江西省上进联考2027届高三年级9月供题训练数学+答案

绝密★启用前6.若S。为等差数列{a}的前n项和，且a₃+a₈>0,S,<0,则S。的最小值为

高三年级9月供题训练A.S₄B.S₅C.S₆D.S₇

数学恒成立，则x有

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试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。A.最大值B.最大位C.最小值D.最小值3

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注意事项：

8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,且AD=2DB,

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改则·

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷

上无效。A.

3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

9.已知双曲线C:的两个焦点分别为F₁,F₂,则

要求的.

1.命题“3n∈1,2,3},n²能被4整除”的否定是A.|F₁F₂|=4√2

A.3n∈{1,2,3},n²不能被4整除B.F₁,F₂在y轴上

B.3ne{1,2,3},n²能被4整除C.C的离心率为2

C.Vn∈{1,2,3},n²不能被4整除D.直线y=√3x与C没有公共点

D.Vn≠{1,2,3},n²不能被4整除10.已知集合A={1,-2,3,-4},则

A.满足BU{-4}=A的B有8个

B.集合{xlx=|m-n|,m∈A,n∈A}中有5个元素

C.当B={yly=√x-√x-3}时，A∩B={1}

B

D.“A∩{xlm<x<m+1}=”是“m∈[-4,-3]U[1,2]”的必要不充分条件

3.已知为纯虚数，且(2-的实部,则

zz2)(z+i)z=11.某校有甲、乙两个数学社团，甲社团有3名高一学生、2名高二学生，乙社团有2名高一学生、3名

高二学生，某次甲社团举行活动，乙社团随机派2人参加甲社团的活动，现从参加活动的7人随

B机抽取1人主持活动，记事件A,(i=0,1,2)为乙社团选派的2人中高一学生人数有i个，事件B

4.函数f(x)=x-x⁴的图象在x=-1处的切线方程为为从7名学生中随机抽取的1人为高一学生，则

A.5x-y+7=0B.5x-y+3=0C.3x+y+5=0D.5x-y=0

B.P(BIA₂)+P(BIA₂)=1

5.已知

C.A₁+A₂与B不相互独立

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，三棱锥P-ABD是底面边长为

12.已知甲、乙两组变量的相关系数分别为r,r+1.2,若乙组变量的相关性比甲组变量的相关性强，2√3的正三棱锥

则的一个值可以为

r(1)证明：PD⊥DC;

13.已知椭圆及点点是上与不共线的动点，则△周长

A(2,0),B(2,3),PCA,BPAB(2)若平面PBC与平面PDC夹角的余弦值

的最大值为

14.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5,点P是该正方体棱上一点，且满足AP+PC₁=3+3√6,记符

合条件的点P的个数为k,则k=;在所有符合条件的点P中任选不共面的4点，则由这

4个点所确定球的表面积的取值集合为(第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)经过点P(2,-4).

(1)求C的方程；

(2)若C的焦点为F,0为坐标原点，直线PF与C交于另一点Q,直线PO与C的准线交于点R,

证明：直线QR⊥y轴.18.(17分)已知数列{a,》的前n项和为S。

(1)证明：数列{是等比数列；

(2)若,求数列{bn}的最大值；

(3)设求数列{的前项和T.

16.(15分)具身智能是基于物理身体开展感知与行动的智能系统，是新知生产力发展的重要驱动cn=(n+5)S,cn}nₙ

力.已知2018~2025年中国具身智能产业中的机器人与自动驾驶的市场规模(单位：千亿元)如

下表(数据经过加工处理).

年份2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年

机器人市场规模0.891.231.702.362.903.303.834.50

19.(17分)已知函数f(x)的定义域为R,导函数为f'(x),定义集合Am={xlf'(x)≥f'(m)}.

自动驾驶市场规模2.032.072.353.083.654.184.805.23

(1)若f(x)为偶函数，证明：CAS{xI-x∈Am};

(1)求2018~2025年中国机器人市场规模的中位数与自动驾驶市场规模的60%分位数；

,求m的取值范围(结果用k表示);

(2)从2018～2025年中任取3个年份，记自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上

的年份个数为求的分布列与期望.

X,X(3)若f(x)=a*logae"⁺+logae+²-ax"+²(a>0,且a≠1,n为正奇数),且对任意m₁,m₂,当m₁<m₂时，

有Am₂CAm,求a的取值范围(结果用n表示).

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高三年级9月供题训练

数学参考答案

1.【答案】C

【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，可知“3n∈{1,2,3},n²能被4整除”的否定是“Vn∈{1,2,3},

n²不能被4整除”.故选C.

2.【答案】C

故选C.

3.【答案】B

【解析】设z=bi(b∈R,且b≠0),则(2-z)(z+i)=(2-bi)(b+1)i=b²+b+(2b+2)i,所以,解得,则

.故选B.

4.【答案】B

【解析】因为f(x)=x-x⁴,所以f'(x)=1-4x³,所以f(-1)=-2,f'(-1)=5,所以f(x)的图象在x=-1处的切线方

程为y+2=5(x+1),即5x-y+3=0.故选B.

5.【答案】D

【解析,所以a<b<c.故选D.

6.【答案】B

【解析】由,得a₅<0.又a₅+a₆=a₃+a₈>0,所以a₆>0.因此公差d=a₆-a₅>0,数列单调递增，

前n项和S在n=5时取得最小值.故选B.

7.【答案】A

【解析】因为,所以,当且仅当a=3b时取等号，由已知

成立，所.故选A.

8.【答案】D

【解析】因为(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,设a+b=8t,则解得a=3t,b=5t,c=7t,所以cosC=

,因为AD=2DB,所以

故选D.

高三数学第1页(共6页)

9.【答案】ACD(每选对1个得2分)

【解析】双曲线C中a=√2,b=√6,c=2√2,|F₁F₂|=2c=4√2,故A正确；F₁,F₂在x轴上，故B错误；离心率

故C正确；y=√3x是C的渐近线，与C没有公共点，故D正确.故选ACD.

10.【答案】BCD(每选对1个得2分)

【解析】B={1,-2,3}或B={1,-2,3,-4},有2个，故A错误；该集合中的元素有0,2,3,5,7,共5个，故B正

确；因,所以A∩B={1},故C正确；当A∩{xlm<x<m+1}=时，m的取值范

围是(-∞0,-5)U[-4,-3]U[-2,0]u[1,2]U[3,+∞),所以“A∩{xlm<x<m+1}=Ø”是“m∈[-4,-3]U

[1,2]”的必要不充分条件，故D正确.故选BCD.

11.【答案】BC(每选对1个得3分)

【解析

,故A错误；P(BIA₂)+P(BIA₂)=1,

故B正确

,故D错误.故选BC.

12.【答案】-0.5(答案不唯一，(-0.6,-0.2)范围内的任意一个值都正确)

【解析】由相关系数的范围是[-1,1],可得r<0,所以0<-r<r+1.2≤1,所以-0.6<r≤-0.2,所以r的一个值为-0.5.

13.【答案】18

【解析】在椭圆C中，a²=25,b²=21,则c=√a²-b²=2.设左、右焦点分别为F₁(-2,0),F₂(2,0),故A就是右焦

点.由椭圆定义得|PF₁I+|PA|=2a=10,即|PA|=10-|PF₁I.又|AB|=3,则△PAB的周长L=|PA|+|PB|+

AB|=10-|PF₁I+|PB|+3=13+(|PB|-|PF₁I)≤13+|BF₁|=18,当P为BF₁的延长线与C的交点时取等号，

故△PAB周长的最大值为18.

14.【答案】6{51π}(第一空2分，第二空3分)

【解析】当点P在棱AB上时，设AP=x,则AP+PC₁=AP+√PB²+BC²=x+√(5-x)²+(5√2)²=3+3、√6,解得x=3,

同理可得在棱AD,AA₁都存在符合条件的点P,由对称性，在棱C₁C,C₁B₁,C₁D₁上也都存在符合条件的点P.当

点P在BB₁上时，将平面ABB₁A₁沿BB₁翻折至与平面BCC₁B₁共面，AP+PC₁≥AC₁=√AA²+(A₁B₁+B₁C₁)²=

√125>√63+60>√63+18√6=3+3√6,所以棱BB₁上不存在符合条件的点P,同理棱B₁A₁,A₁D₁,BC,DC,DD₁上

高三数学第2页(共6页)

都不存在符合条件的点P,所以k=6.如图，记这6个点分别为P₁,P₂,P₃,P₄,P₅,P₆,连接AC₁,取A₁C₁的中点

0,则0到点P₁,P₂,P₃,P₄,P₅,P₆的距离相等，符合条件的球只有一个球0,球0的半径R=OP₁=

,所以球0的表面积为4πR²=51π.

15.(1)解：因为C经过点P(2,-4),所以(-4)²=2p·2,(2分)

解得p=4,故C的方程为y²=8x.(5分)

(2)证明：由已知及(1)知P(2,-4),F(2,0),

直线PF⊥x轴，所以Q(2,4),(8分)

设R(-2,y₀),由P,0,R共线得

所以y₀=4,(11分)

所以直线QR的斜率为0,即直线QR⊥y轴.(13分)

16.解：(1)这两组数据都是按照从小到大排列的，

所以2018~2025年中国机器人市场规模的中位数

因为60%×8=4.8,

所以自动驾驶市场规模的60%分位数是第5个数3.65.(6分)

(2)2018~2025年中自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上的年份有2018年、2019年、2023年、

2024年共4个年份，(7分)

所以X的可能取值分别为0,1,2,3,(8分)

所以X的分布列为

X0123

(13分)

P

高三数学第3页(共6页)

17.(1)证明：如图1,取AB的中点E,连接DE,PE,

由三棱锥P-ABD是正三棱锥，可得DA=DB,PA=PB,

所以DE⊥AB,PE⊥AB,(2分)

因为DE∩PE=E,DE,PEC平面PDE,所以AB⊥平面PDE,(3分)

因为PDC平面PDE,所以PD⊥AB,(5分)

因为在平行四边形ABCD中AB//DC,

所以PD⊥DC.(7分)

(2)解：解法一：在线段DE上取点0,使得DO=20E,连接OP,则OP为三棱锥P-ABD的高，以0为原点，直线

OE为x轴，过点0与AB平行的直线为y轴，直线OP为z轴建立如图1所示的空间直角坐标系.(8分)

因为△ABD是边长为2√3的正三角形，所以OE=1,0D=2,设OP=h,

则B(1,J3,0),C(-2,2√3,0),D(-2,0,0),P(0,0,h),(9分)

所以PB=(1,√3,-h),PC=(-2,2√3,-h),PD=(-2,0,-h),(10分)

设平面PBC的法向量m=(x₁,y1,z1),

则

取x₁=1,得,(11分)

设平面PDC的法向量n=(x₂,y₂,z₂),

则

即

取

x₂=1,得,(12分)

设平面PBC与平面PDC的夹角为θ,

则

解得h²=5或14,(14分)

所以PA=|PD|=√4+h²=3或3√2.(15分)

图1

高三数学第4页(共6页)

解法二：由(1)得PD⊥DC,

由已知可得△PBC≌△PDC,

如图2,作DF⊥PC于F,连接BF,则BF⊥PC,(9分)

所以∠BFD或其补角为平面PBC与平面PDC的夹角，(10分)

设PA=a,在△PCD中，PD=a,CD=2√3,

所以PC=√PD²+CD²=√a²+12,(11分)

所以

因为BD=2√3,

所以

解得a=3或3√2.(15分)

图2

18.(1)证明：因

所以

所以数列{是首项为1、公比为2的等比数列.(6分)

(2)解：由(1)

所以

所以当n≤3时，bₙ+1-bₙ>0,bn+1>b