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文档简介

第19章

组合几何§19.2

点线位置关系

点、直线和圆是平面上最简单的几何图形，但是涉及位置关系的组合问题十分丰富，在组合几何中占有重要的一隅。

评注

解法一虽然简洁，但是考虑重心的想法有一定的创造性。解法二利用凸包的性质，逐步推进，虽然篇幅略长，但思想上更简洁。

例6

平面上的4027个点称为一个“红蓝点集”，若其中任意三点不共线，且有2013个点为红色，2014个点为蓝色。在平面上画出一组直线，可以将平面分成若干区域。若一组直线对于一个红蓝点集满足下述两个条件，称这是一个“好直线组”:

（1）

这些直线不经过该红蓝点集中任何一点;

第19章

组合几何§19.2

点线位置关系习题

19.21.在平面上有2017条直线，其中任意三条直线不经过同一点。一只蜗牛从这些直线上某个非交点处出发，沿直线爬行，它每到一个交点处一定转向另一条直线爬行，可以向左转也可以向右转。问蜗牛是否可能经过这些直线上某个非交点处两次，且方向相反。

3.平面上有100个单位圆，其中任意三个圆的圆心所形成的三角形面积均不超过2017。证明：有一条直

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