第2课时　三角函数的单调性及应用

3/3第2课时三角函数的单调性及应用三角函数的单调性角度1求三角函数的单调区间（1）函数y＝｜tanx｜在（－π2，3π2）上的单调递减区间为（2）函数f（x）＝sin（π3－2x）的单调递减区间为，在[0，π]上的单调递减区间为听课记录已知三角函数解析式求单调区间解题策略（1）求形如y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acos（ωx＋φ）（其中ω＞0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；（2）若讨论在给定区间上的单调性，可采用以下方法方法一：先求出函数全部的单调区间，再给k取特定的整数值，得到在给定区间上的单调性；方法二：从给定区间出发，得出ωx＋φ的范围，对照y＝sinx或y＝cosx的单调区间，得到在给定区间上的单调性；（3）求形如y＝A｜sin（ωx＋φ）｜的单调区间时，常采用数形结合的方法.角度2利用单调性比较大小〔多选〕（2026·河北石家庄调研）下列不等式成立的是（）A.sin（－π10）＜sin（－πB.cos400°＞cos（－50°）C.sin7π8＜D.sin3＜sin2听课记录比较三角函数值的大小，首先看是否可以直接利用三角函数在某个单调区间上的单调性比较大小，若不能，则利用周期性进行转化求解.角度3由单调性求参数（1）（2026·湖南长沙模拟）若f（x）＝cosx－sinx在[－a，a]上单调递减，则a的最大值为；（2）（2026·黑龙江齐齐哈尔模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx－π3）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，若f（x）在（－m，m）上单调递增，则正数m的取值范围是听课记录由单调区间求参数范围的方法（1）子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是该区间的子集，列不等式（组）求解；（2）求补集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式（组）求解；（3）周期性法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过14个周期列不等式（组）求解练1（1）已知函数f（x）＝2cos（x＋π6），设a＝f（π7），b＝f（π6），c＝f（π4），则a，b，cA.a＞b＞c B.a＞c＞bC.c＞a＞b D.b＞a＞c（2）若f（x）＝－cos（－2x＋π3），x∈［－π2，π2］，则f（x）的单调递增区间为A.［－π2，－πB.［－π2，πC.［－π2，－π3］，［π6D.［－π2，π（3）〔一题多解〕若f（x）＝2sinωx（ω＞0）在区间－π2，2π3上单调递增三角函数的值域（最值）（1）（2024·天津高考7题）已知函数f（x）＝sin3（ωx＋π3）的最小正周期为π，则f（x）在［－π12，π6］的最小值为（A.－32 B.－C.0 D.3（2）函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为（）A.［12－2，1］ B.［1，12＋C.［－12－2，1］ D.［－12＋2，听课记录求三角函数值域（最值）的常见类型（1）形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin（ωx＋φ）＋c的形式，再求值域（最值）；（2）形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）；（3）形如y＝asinxcosx＋b（sinx±cosx）＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域（最值）.练2（1）函数y＝tan（π2－x）（x∈［－π4，π4］且x≠0）的值域为（A.[－1，1]B.（－∞，－1]∪[1，＋