高考数学一轮复习 新思路 7.1 常见空间几何体

7.1常见空间几何体考向1尹面体与旋转体知识点1空间几何体相关概念1.多面体、旋转体的定义多面体:由若干个平面多边形围成的几何体.旋转体:一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭图形围成的几何体叫做旋转体.2.棱柱棱锥棱台的结构特征(1)棱柱的概念有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱.底面(底):两个互相平行的面；侧面:其余各面；侧棱:相邻侧面的公共边；顶点:侧面与底面的公共顶点(2)棱柱的分类①按底面多边形边数来分:三棱柱、四棱柱、五棱柱……②按侧棱是否与底面垂直:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体.(3)棱锥的概念有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥底面(底):多边形面侧面:有公共顶点的各个三角形面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:各侧面的公共顶点(4)棱锥的分类①按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥...②底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.(5)棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间那部分多面体叫做棱台上底面:平行于棱锥底面的截面；下底面:原棱锥的底面；侧面:其余各面；侧棱:相邻侧面的公共边；顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点3.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(1)圆柱的结构特征圆柱的轴:旋转轴圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面母线:平行于轴的边(2)圆锥的结构特征以直角三角形一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体圆锥的轴:旋转轴圆锥的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面母线:顶点与底边任意一点的连线(3)圆台的结构特征用平行于圆锥底面的平面截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台.圆台的轴:旋转轴圆台的底面:垂直于轴的边旋转一周形成的圆面母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边(4)球的结构特征半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫做球面,简称球球心:半圆的圆心半径:球心到球面上任意一个点的距离知识点2空间几何体的直观图1.斜二测画法:利用平行投影画直观图,其步骤如下:(1)在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点.画直观图时，把它们画成对应的轴和轴,两轴交于,且使或,它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中分别画出平行于轴和轴的线段.(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度变成原来的一半.注:①斜二测画法中，“斜”是指把平面直角坐标系变为斜坐标系.②斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.③斜二测画法的度量特征与位置特征简记为横不变，纵折半，平行坐标系不改变2.立体图形直观图画法:(1)建系画底面:利用斜二测画法画出立体图形底面，在的基础上建立轴，其中与表示竖直平面.(2)画侧棱:已知图形中平行于轴(或在轴上的线段)，在直观图中平行性和长度都不发生改变.(3)成图:去掉辅助线，将被遮挡的部分画为虚线.注:平面多边形与其直观图的面积关系,.例如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为()A.2B.C.4D.6知识点3结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点,但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等,垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆面侧面展开图矩形扇形扇环例下列说法正确的个数为()①一个八棱柱有10个面；②任意面体都可以分割成个棱锥；③棱台侧棱的延长线必交于一点；④矩形旋转一周一定形成一个圆柱.A.1B.2C.3D.4题型1立体几何结构的判断例1(2026・长宁区二模)将下列平面图形沿等边三角形的边折起，不能折成下图所示几何体的是()考向2几何体的表面积体积知识点表面积体积公式1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式2.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)锥体(棱锥和圆锥)台体(棱台和圆台)球题型2多面体的表面积体积问题例2(2025・上海)如图，在正四棱柱中，，，则该正四棱柱的体积为_____.例3(2023・甲卷)在三棱锥中,是边长为2的等边三角形,,则该棱锥的体积为()A.1B.C.2D.3例4(2023·新高考I)在正四棱台中，，则该棱台的体积为_____.例5(2023·新高考II)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为_____.例6(2024·天津)在如图五面体中，棱互相平行，且两两之间的距离均为1.若,则该五面体的体积为()A.B.C.D.例7(2026·银川校级三模)有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(不含最底层正方体的底面面积)超过34，则该塔形中正方体的个数至少是_____.例8如图1所示几何体是一个星形正多面体，称为星形十二面体，是由6对(12个)平行五角星面组成的，每对平行五角星面角度关系如图2所示.一个星形十二面体有_____个星芒(凸起的正五棱锥)，将所有的星芒沿其底面削去后所得几何体和星形十二面体的表面积之比是_____.(参考数据:)例9(2026・天津校级模拟)距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示,该茅屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道,甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为,点在正四棱锥的斜高上,平面且.不考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋(含甬道)的室内容积为()A.B.C.D.题型3旋转体的表面积体积问题例10(2024·新高考Ⅰ)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为✓丙，则圆锥的体积为()A.B.C.D.例11(2024·甲卷)已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为和，母线长分别为和,则两个圆台的体积之比_____.例12(2024北京)汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列,底面直径依次为，，且斛量器的高为，则斗量器的高为mm，升量器的高为_____mm.(不计量器的厚度)例13(2023·乙卷)已知圆锥的底面半径为为底面圆心,为圆锥的母线,，若的面积等于，则该圆锥的体积为()A.B.C.D.例14我国南北朝时期的数学家祖唯提出了一条原理:“幂势既同，则积不容异”.意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图,将底面直径都为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到一个圆面及一个圆环面，可以证明总成立.据此求当时的椭球体的体积.题型4大题中的表面积体积问题例15(2026・上海校级模拟)在如图所示的多面体中，四边形是正方形，(