初升高数学衔接 专题01 集合的含义（优练）

预备预备新高一数学专题01集合的概念一．选择题（共12小题）1．下列所给对象不能构成集合的是（）A．一个平面内的所有点 B．某校高一（1）班的高个子学生 C．所有大于零的正整数 D．不等于0的偶数2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．已知集合，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为（）A．， B． C． D．，1，5．已知，0，，则（）A．0或1 B．或1 C． D．16．集合用列举法表示为（）A．，1，2， B．，2， C．，1，2，3， D．，2，3，7．设集合，则（）A． B． C． D．8．由单词“”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素个数为（）A．3 B．5 C．6 D．79．集合的元素个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个10．已知为实数，集合中有且仅有一个元素，则（）A．3 B．4 C．6 D．911．已知，，，则实数的值是（）A．3 B．1 C．0 D．3或112．集合用列举法可表示为（）A．，1，2， B．， C．， D．，2，二．多选题（共4小题）（多选）13．方程组的解集是A．， B． C． D．（多选）14．下列结论不正确的是A． B． C． D．（多选）15．下列说法正确的是（）A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 C．由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3 D．数1，0，5，，，，组成的集合中有5个元素（多选）16．若集合具有以下性质：①，；②若，，则，且当时，，则称集合是“完美集”．下列说法正确的有（）A．集合，0，是“完美集” B．有理数集是“完美集” C．对任意的一个“完美集”，若，，则 D．对任意的一个“完美集”，若，，且，则三．填空题（共4小题）17．已知集合，，且，则．18．用列举法表示集合，，．19．已知集合，，若，则实数．20．已知集合，集合，且，若，则．四．解答题（共6小题）21．已知集合是由，，12三个元素组成的，且，求．22．已知集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．23．已知集合，为实数．（1）若，求的取值范围；（2）若中有且仅有1个整数元素0，求的取值范围．24．用适当的方法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于且小于5的所有整数组成的集合；（3）所有能被3整除且大于0的整数组成的集合．25．已知集合．（1）若，求实数的值；（2）若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围．26．已知集合，集合且．（1）判断，，0，中的哪些元素属于；（2）证明：若，，则．

一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BCBABACCBBA题号12答案B二．多选题（共4小题）题号13141516答案CDBCADBCD一．选择题（共12小题）1．【答案】【分析】根据集合的定义一一判断即可．【解答】解：对于选项，“一个平面内的所有点”是确定的，能构成集合，故错误；对于选项，“某校高一（1）班的高个子学生”的标准不确定，因而不能构成集合，故正确；对于选项，“所有大于零的正整数”的标准确定，能构成集合，故错误；对于选项，“不等于0的偶数”的标准确定，能构成集合，故错误．故选：．2．【答案】【分析】根据元素与集合的关系逐项判断即可．【解答】解：对于选项，，错；对于选项，若，则，可得，所以，错；对于选项，，对；对于选项，，错．故选：．3．【答案】【分析】通过解方程可得集合中有2个元素0和1，由此可得答案．【解答】解：由或，且，故选：．4．【答案】【分析】首先解方程，将根用列举法表示即可．【解答】解：方程的实数根伟0或1，所以方程的所有实数根组成的集合用列举法表示为，．故选：．5．【答案】【分析】由题设可得，进而求解即可．【解答】解：由，0，，可得，解得或1．故选：．6．【答案】【分析】解不等式，根据可得出集合中的元素．【解答】解：由题意，，1，2，．故选：．7．【答案】【分析】根据元素与集合的关系判断．【解答】解：对于，因为不是自然数，所以，故错误；对于，集合与集合之间不能用“”，故错误；对于，因为不是自然数，所以，故正确；对于，因为不是自然数，所以，故错误．故选：．8．【答案】【分析】根据集合中元素的互异性可得出答案．【解答】解：根据集合中元素的互异性，由单词“”中的字母组成的集合，，，，，．所以中的元素个数为6．故选：．9．【答案】【分析】根据集合中的元素所具有性质判断可得．【解答】解：因为，所以是自然数且是6的正约数，而6的正约数有1，2，3，6所以对应的的值分别为5，4，3，0，故集合，4，3，，元素个数是4．故选：．10．【答案】【分析】由△进行求解．【解答】解：因为集合中有且仅有一个元素，所以△，解得．故选：．11．【答案】【分析】由题意可知或，再结合元素的互异性求解即可．【解答】解：因为，，，所以或，解得或，当时，集合为，2，，符合题意，当时，不满足元素的互异性，舍去，所以实数的值是3．故选：．12．【答案】【分析】根据集合描述列举出集合元素即可．【解答】解：由，．故选：．二．多选题（共4小题）13．【答案】【分析】根据题意求得方程组的解，由集合的表示方法，结合选项，即可求解．【解答】解：由方程组，解得，因为方程组解的形式是有序实数对，故可排除，；其中是用的列举法表示集合，是用的描述法表示集合，所以，正确．故选：．14．【答案】【分析】根据，，及的范围，对各选项进行判定即可．【解答】解：表示实数集，故，故正确；表示有理数集，，故错误；表示正整数集，，故错误；表示整数集，，故正确．故选：．15．【答案】【分析】利用集合的定义及集合中元素特征，对各个选项逐一分析判断，即可求解．【解答】解：对于选项，因为联合国安理会常任理事国是确定的，所以联合国安理会常任理事国能组成一个集合，故正确；对于选项，因为喜欢足球的同学不确定，所以我校很喜欢足球的同学不能组成一个集合，故错误；对于选项，因为不大于3的自然数有0，1，2，3，则由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为0，1，2，3，故错误；对于选项，因为，，所以数1，0，5，，，，组成的集合中有5个元素，则正确．故选：．16．【答案】【分析】根据“完美集”的定义，结合元素与集合的关系求解．【解答】解：对于选项，因为，，但是，所以不是“完美集”，故错误；对于选项，有理数集满足“完美集”的定义，故正确；对于选项，因为，，，所以，所以，故正确；对于选项，任取，，当，中有0或1时，显然，当，均不为0，1时，因为，，所以，所以，所以，由选项可知对任意的一个“完美集”，若，，则，所以，同理可得，则，，所以，所以，所以，所以，所以，故正确．故选：．三．填空题（共4小题）17．【答案】．【分析】结合元素与集合关系即可求解．【解答】解：，，，由题意，，即．故答案为：．18．【答案】，0，1，．【分析】结合列举法与描述法的转化即可分别求解．【解答】解：当时，，当时，，当时，，当时，，所以用列举法表示集合为，0，1，．故答案为：，0，1，．19．【答案】．【分析】根据集合相等以及一元二次不等式的性质求解．【解答】解：集合，，若，则和3是方程的两根，所以．故答案为：．20．【答案】1．【分析】由得必须同时整除和，设，由题题建立方程求解即可．【解答】解：因为，所以需满足，因为，且，所以存在整数，使得，将等式两边分离有理部分和无理部分，得，，其中，，所以必须同时整除和，设，则是和的公约数，令，，代入的表达式得，两边除以得，因为和均为整数，所以唯一可能的解为且时无整数解），所以．故答案为：1．四．解答题（共6小题）21．【分析】由已知条件知，或，这样解出，然后再得出集合的三个元素，看是否满足集合元素的互异性，从而得出的值．【解答】解：；，或；；时，，，，不满足集合元素的互异性；而时，；．22．【答案】（1）；（2），，．【分析】（1）若，则，进而求出实数的取值范围；（2）若，则，进而求出实数的取值范围．【解答】解：（1）若，则，即，解得，所以实数的取值范围为；（2）若，则，即解得或，所以实数的取值范围为，，．23．【答案】（1），，；（2），．【分析】（1）根据集合与元素之间的包含关系列不等式求解；（2）根据集合与元素的包含关系列不等式组求解即可．【解答】解：（1）若，则由条件可得，解得或，即的取值范围，，；（2）由知，因为中有且仅有1个整数元素，故必然有，解得，所以的取值范围为，．24．【答案】（1），；（2），1，2，3，；（3），．【分析】（1）解方程，再用列举法写出集合即可；（2）根据题意大于且小于5的整数为0，1，2，3，4，再用列举法写出集合即可；（3）根据题意用描述法表示集合即可．【解答】解：（1）解方程得或，所以用列举法表示方程的所有实数根组成的集合为，；（2）大于且小于5的整数为0，1，2，3，4，所以用列举法表示大于且小于5的所有整数组成的集合为，1，2，3，；（3）能被3整除且大于0的整数可表示为，所以用描述法表示所有能被3整除且大于0的整数组成的集合为，．25．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由题意3是方程的根，代入解方程即可；（2）当时，方程为有一个解符合题意，当时，利用判别式法列不等式求解范围，最后两种结果求并集即可得解．【解答】解：（1）由题意，，因为，所以，解得；（2）当时，原方程为，解得，此时集合中只有一个元