高考数学一轮复习（培优版） 第五章　5.1　平面向量基本定理及向量线性运算

第五章平面向量与复数§5.1平面向量基本定理及向量线性运算考试要求1.掌握向量的线性运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.2.掌握平面向量基本定理及其意义.3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.4.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.5.能用坐标表示平面向量共线.1.向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律加法交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法a-b=a+(-b)数乘|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0设λ，μ为实数，则λ(μa)=(λμ)a；(λ+μ)a=λa+μa；λ(a+b)=λa+λb2.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b=λa.3.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2.若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.4.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.5.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a+b=(x1+x2，y1+y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2)，λa=(λx1，λy1)，|a|=x1(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB=(x2-x1，y2-y1)，|AB|=(x6.平面向量共线的坐标表示设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔x1y2-x2y1=0.1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.(×)(2)设{a，b}是平面内的一个基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b，则λ1=λ2，μ1=μ2.(√)(3)零向量的长度为0，没有方向.(×)(4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b=λa(λ∈R)，反之成立.(√)2.(2025·北京丰台区模拟)设a，b为非零向量，则“|a|=|b|”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析若|a|=|b|，则a，b的模长相等，但它们的方向可以不同，故a=b不一定成立，故由|a|=|b|得不到a=b；若a=b，则|a|=|b|，故“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件.3.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(x-y)e1+(x+y)e2=e1+3e2，则x+2y=.

答案4解析由e1，e2不共线，实数x，y满足(x-y)e1+(x+y)e2=e1+3e2，得x-y所以x+2y=4.4.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1，-2)，B(3，-1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为.

答案(1，5)解析设D(x，y)，则AB=DC得(3-(-1)，-1-(-2))=(4，1)=(5-x，6-y)，即4=5-x,1=6-y,解得x=1,y=5,熟记平面向量线性运算的常用结论(1)设P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则OP=12(OA+(2)在△ABC中，点P满足PA+PB+PC=0⇔P为△ABC的重心⇔AP=13(AB+(3)OA=λOB+μOC(λ，μ为实数，点O，B，C不共线)，若A，B，C三点共线，则λ+μ=1.(4)对于任意两个向量a，b，都有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.题型一平面向量基本定理的应用例1(1)(多选)(2025·三门峡模拟)下列选项一定正确的是()A.若e1=(2，-3)，e2=12，-34，则B.e1=(-1，2)，e2=(5，7)，则e1与e2能作为一个基底C.3e1+e2与e2可以作为一个基底D.若e1，e2不共线，则2e1与-e2可以作为一个基底答案BD解析选项A，因为e1=(2，-3)，e2=12×-34=-3×12，所以e1与e2共线，选项B，因为e1=(-1，2)，e2=(5，7)，2×5≠-1×7，所以e1与e2不共线，能作为一个基底，B选项正确；选项C，设3e1+e2=λe2，可得3e1=(λ-1)e2.若e1与e2不共线，则不存在这样的实数λ使得3e1=(λ-1)e2成立；若e1与e2共线，则3e1+e2与e2共线.由于题目未明确e1与e2是否共线，所以无法确定3e1+e2与e2是否能作为一个基底，C选项错误；选项D，设2e1=λ(-e2)，即2e1+λe2=0.因为e1，e2不共线，所以不存在实数λ，使得2e1+λe2=0成立，所以2e1与-e2不共线，可以作为一个基底，D选项正确.(2)如图，在直角梯形ABCD中，DC=14AB，BE=2EC，且AE=rAB+sAD，则答案3解析方法一由题图可得AE=AB+BE=AB+2=AB+23(BA+AD=13AB+23=13AB+23AD+因为AE=rAB+sAD，所以r=12，则2r+3s=1+2=3.方法二因为BE=2EC所以AE-AB=2(AC-AE)，整理，得AE=13AB+23AC=13AB+23(AD+DC以下同方法一.方法三如图，建立平面直角坐标系，A(0，0)，依题意可设点B(4m，0)，D(3m，3h)，E(4m，2h)，其中m>0，h>0.由AE=rAB+sAD得(4m，2h)=r(4m，0)+s(3m，3h)，所以4m=4所以2r+3s=1+2=3.思维升华(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.跟踪训练1(1)(2022·新高考全国Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m，CD=n，则CB等于(A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3n答案B解析因为BD=2DA，所以AB=3AD所以CB=CA+AB=CA+3AD=CA+3(CD-CA)=-2CA+3CD=-2m+3n.(2)在△ABC中，点D在边AB的延长线上，AB=2BD，CB=mCA+nCD，m，n∈R，则(A.m=23，n=12 B.m=1C.m=23，n=13 D.m=-1答案B解析因为点D在边AB的延长线上，AB=2BD，所以AB=2BD，即CB-CA=2(CD-CB)，所以CB=13CA+23CD.又CB=mCA+nCD，由平面向量基本定理可得m题型二线性运算与共线定理命题点1线性运算及坐标运算例2(1)若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|，则△ABC的形状为()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形答案B解析OB+OC-2OA=(OB-OA)+(OC-OA)=AB+AC，OB-OC=CB=AB∴|AB+AC|=|AB-AC|.故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形.(2)已知点O(0，0)，向量OA=(2，3)，OB=(6，-3)，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是(A.143，-1 C.143，-1或103，1 答案C解析因为OA=(2，3)，OB=(6，-3)，可得AB=OB-OA=(4，-6)又因为点P是线段AB的三等分点，则AP=23AB=83，-4或所以OP=OA+AP=143，-1或OP=OA+即点P的坐标为143，-1命题点2向量共线例3(1)(2025·沈阳模拟)已知a，b不共线，且AB=λa-b，BC=a+μb，λ，μ∈R，那么A，B，C三点共线的充要条件为(A.λ+μ=2 B.λ-μ=2C.λμ=1 D.λμ=-1答案D解析A，B，C三点共线⇔AB∥BC设AB=kBC，k∈R，即λa-b=k(a+μb)由于a，b不共线，则k=λ,kμ=-1,消去因此，A，B，C三点共线的充要条件为λμ=-1.(2)(2025·遵义模拟)已知向量a=(3，2)，b=(λ，4)，c=(1，λ+1)，若(a+2b)∥c，则正数λ等于()A.12 B.72 C.1 D答案C解析由题意得a+2b=(3+2λ，10)，因为(a+2b)∥c，所以(3+2λ)(λ+1)=10，即2λ2+5λ-7=0，解得λ=1或λ=-72(舍去)命题点3交叉分解定理如图，如果平面上O，A，B三点不共线，D在线段AB上.(1)若AD=λAB，λ∈[0，1]，令OA=a，OB=b，OD=x，则有x=λb+(1-λ其中表达意思就是从一个顶点O引出三个向量，且它们终点共线，则中间向量等于两侧向量a，b分别乘以它对面的比值，简称对面的女孩看过来.特殊点：当D为AB的中点时，λ=12，x=12b+12a(2)若DB=λAD，则OD=λ1+λ例4(2025·银川模拟)在△ABC中，BD=2DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且AE=mAB，AF=nAC，其中m>0，n>0，则m+2A.2 B.2 C.3 D.8答案C解析如图所示，因为BD=2DC易知AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB又AE=mAB，AF=所以AD=13AB+23AC易知E，F，D三点共线，利用共线定理可得13m+2又m>0，n>0，所以m+2n=(m+2n)13m+23n=13+2m3n+2n3m+当且仅当2m3n=2n3m，即m所以m+2n的最小值为3.思维升华(1)平面向量线性运算的解题策略①向量求和用平行四边形法则或三角形法则；求差用向量减法的几何意义.②[爪子定理]在△ABC中，D为BC上一点，若BDDC=mn，则AD=n(2)利用向量共线定理解题的策略①a∥b⇔a=λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.②若a与b不共线且λa=μb，则λ=μ=0.③已知O，A，B是不共线的三点，且OP=mOA+nOB(m，n∈R)，则A，P，B三点共线的充要条件是m+n=1.(3)平面向量共线的坐标表示问题的解题策略①若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1.②在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R).跟踪训练2(1)(2025·沈阳模拟)已知在正六边形ABCDEF中，G是线段CD上靠近C的三等分点，则GA等于()A.83BA-43CE BC.103BA-43CE D.答案C解析依题意得GA=GC+CB+BA=-13CD+CB因为CD=ED-EC=CE-BACB=EF=CF-CE=2BA-CE所以GA=-13CE+13BA+2BA-CE+BA=(2)(2025·景德镇模拟)已知向量a=(2，3)，b=(2，sinα-3)，c=(2，cosα)，若(a+b)∥c，则tanα的值为()A.2 B.-2 C.12 D.-答案A解析因为a=(2，3)，b=(2，sinα-3)，所以a+b=(4，sinα)，又c=(2，cosα)且(a+b)∥c，所以sinαcosα=42，即(3)(2025·衡水模拟)在△ABC中，D是BC的中点，直线l分别与AB，AD，AC交于点M，E，N，且AB=43AM，AE=2ED，AC=λAN(λ∈R)，A.85 B.53 C.74答案B解析由AE=2ED，得AE=23AD=13(AB+AC)=因为M，E，N三点共线，所以49+λ3=1，解得λ=题型三等和(高)线定理如图，由三点共线结论可知，若OP=λOA+μOB(λ，μ∈R)，则λ+μ=1.若△OAB与△OA'B'相似，则必存在一个常数k(k∈R)，使得OP'=kOP=kλOA+kμOB，设OP'=xOA+yOB(x，y∈R)，则x+y=kλ+kμ=k；反之也成立平面内一个基底{OA，OB}及任一向量OP'，OP'=λOA+μOB(λ，μ∈R)，若点P'在直线AB上或在与AB平行的直线上，则λ+μ=k(定值)；反之也成立，我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等和(①当等和线恰为直线AB时，k=1；②当等和线在点O和直线AB之间时，k∈(0，1)；③当直线AB在点O和等和线之间时，k∈(1，+∞)；④当等和线过点O时，k=0；⑤若两等和线关于点O对称，则定值k1，k2互为相反数；⑥定值k的绝对值与点O到等和线的距离成正比.例5在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD(λ，μ∈R)，则λ+μ的最大值为()A.3 B.22 C.5 D.2答案A解析方法一(等和线法)如图，由等和线定理可知，当等和线l与圆相切且与BD平行时，λ+μ最大，此时λ+μ=AFAB=AB+BE+方法二(坐标法)如图所示，建立平面直角坐标系.则A(0，1)，B(0，0)，C(2，0)，D(2，1)，设P(x，y)，易得圆的半径r=2即圆C的方程是(x-2)2+y2=4AP=(x，y-1)，AB=(0，-1)，AD=(2，0若AP=λAB+μAD，λ，μ∈R即(x，y-1)=(0，-λ)+(2μ，0)=(2μ，-λ)，则x=2μ所以λ+μ=x2-y+1设z=x2-y+1，即x2-y+1-z因为点P(x，y)在圆(x-2)2+y2=45上所以圆心C(2，0)到直线x2-y+1-z=0的距离d≤r，即|2-z14+1≤25所以z的最大值是3，即λ+μ的最大值是3.思维升华利用等和线解决向量问题、最值问题的关键是找准值是1的等和线，然后作平行线利用相似比求解，相似比可以通过对应高线、中线、角平分线、截线、外接圆半径、内切圆半径之比来刻画.因为三角形的高线相对比较容易把握，一般用高线来刻画相似比.跟踪训练3(1)如图，圆O是边长为23的等边△ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M为圆上任意一点，BM=xBA+yBD(x，y∈R)，则2x+y的最大值为.答案2解析如图，点D，E，N分别为BC，AB，AC的中点，连接BN，DE，点P为DE与BN的交点，BM=xBA+yBD=2x·12BA+=2xBE+yBD设2x+y=k，DE是定值为1的等和线，AC是过圆上的点最远的等和线，当点M在点N所在的位置时，2x+y最大，则kmax=|NB||PB|=2，所以2x(2)在长方形ABCD中，AB=2AD，点P是△BCD内(含边界)的动点，设AP=xAB+yAD(x，y∈R)，则x+2y的取值范围是.

答案[1，3]解析如图，取AD的中点E，连接BE，交AC于F点，则AP=xAB+2yAE此时的等和线为平行于BE的直线，显然，当点P与点B重合时，x+2y取得最小值1，当点P与点C重合时，x+2y最大，由于CFAF=BCAE所以ACAF=3于是x+2y的最大值为ACAF=3所以x+2y的取值范围是[1，3].题型四等商线定理平面内一个基底{OA，OB}及任一向量OP，OP=λOA+μOB(λ，μ∈R)，若点P在过O点(不与OA重合)的直线上，则λμ=k(定值)，反之也成立.我们把过点O的直线(除(1)当等商线过AB的中点C时，k=1；(2)当等商线与线段AC(除端点外)相交时，k∈(1，+∞)；(3)当等商线与线段BC(除端点外)相交时，k∈(0，1)；(4)当等商线即为OB时，k=0；(5)当等商线与线段BA的延长线相交时，k∈(-∞，-1)；(6)当等商线与线段AB的延长线相交时，k∈(-1，0)；(7)当等商线与直线AB平行时，k=-1.例6如图，在△ABC中，BD=13BC，点E在线段AD上移动(不含端点)，若AE=λAB+μAC(λ，μ∈R)，则λμ=，λ2答案2-1解析因为在△ABC中，BD=所以AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB即AD=23AB+因为点E在线段AD上移动(不含端点)，所以设AE=xAD(0<x<1)，所以AE=2x3又AB，AC对比AE=λAB+μAC可得λ=2x3，故λμ=2x可得λ2-μ=2x32-x3=4x29-根据二次函数的性质知，当x=--132×(λ2-μ)min=49×382-13×思维升华等商线方法在解决平面向量问题时，关键是要善于构造向量关系，找到等商线，然后灵活运用其性质来解题.跟踪训练4在△ABC中，点D满足4BD=3BC，当点E在线段AD(不含端点A，D)上移动时，若AE=λAB+μAC(λ，μ∈R)，则μλ=答案3解析如图所示，在△ABC中，由已知BD=3所以AD=14AB又点E在线段AD(不含端点)上移动，设AE=kAD，0<k<1所以AE=k4AB又AE=λAB+μAC，AB所以λ=k4，μ=3课时精练[分值：100分]一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.已知向量a=(3，m)，b=-1，13，若a∥b，则mA.1 B.-1 C.9 D.-9答案B解析因为向量a=(3，m)，b=-1若a∥b，则3×13=-m，即m=-12.已知AB=(1，-1)，C(0，1)，若CD=2AB，则点D的坐标为(A.(-2，3) B.(2，-3)C.(-2，1) D.(2，-1)答案D解析设D(x，y)，则CD=(x，y-1)，2AB=(2，-2)，根据CD=2AB，得(x，y-1)=(2，-2)即x=2,y-1=-2,解得x=2,y=-1,即D3.(2026·南通模拟)在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，点M是BC的中点，则AM等于()A.23AB-12AD BC.AB+12AD D.3答案D解析依题意可得AM=12AB+12AC=12=12AB+12AD+144.已知点P为△OAB所在平面内一点，且OP=OA+AB|AB|，A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段AB的反向延长线上D.点P在射线AB上答案D解析由OP=OA+AB|AB|，得OP-OA=AB|AB|，所以AP5.(2025·焦作模拟)已知△ABC所在平面内一点D满足DA+DB+12DC=0，则△ABC的面积是△ABD面积的(A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍答案A解析设AB的中点为M，因为DA+DB+12DC=所以CD=2(DA+DB)，所以CD=4DM所以点D是线段CM上靠近点M的五等分点，所以S△ABCS△所以△ABC的面积是△ABD面积的5倍.6.如图所示，∠BAC=2π3，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M上及其内部任意一点，且AP=xAD+yAE(x，y∈R)，则x+y的取值范围是(A.[1，4+23] B.[4-23，4+23C.[1，2+3] D.[2-3，2+3答案B解析方法一连接DE，由题意可知当P在DE上时，x+y=1，设AP(或其延长线)与DE的交点为F，设AP=λAF=xAD+yAE(λ≠0)，则AF=xλAD因为E，F，D三点共线，所以xλ+yλ=1⇒x+y=即x+y=λ=|连接AM并延长分别交圆M于G，K两点，由圆的性质可得，当点P在图中点G所在位置时，|AP||AF|=AG当点P在图中点K所在位置时，|AP||AF|=AK连接DM，EM，则DM⊥AB，∠DAM=π所以AM=2，MD=3，AF=12，MG=3，AG=2-所以λmin=AGAF=4-23，λmax=AK所以x+y的取值范围是[4-23，4+23]方法二连接AM并延长分别交圆M于G，K两点，连接DE交AM于点F，由题意得DE是值为1的等和线，分别过点G，K作DE的平行线，设x+y=λ(λ≠0)，由等和线定理知λmin=AGAF，λmax=AK可得AF=12，AG=2-3，所以λmin=AGAF=4-2λmax=AKAF=4+2所以x+y的取值范围是[4-23，4+23]二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.下列说法正确的是()A.向量a=(-1，3)，b=(2，4)可以作为平面向量的一组基底B.已知点A(1，5)，B(4，-7)，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以为2C.若D为△ABC的边AB的中点，则CB=2CD-CAD.若向量AB=(1，6)，BC=(1，-1)，CD=(m，m+1)，且A，C，D三点共线，则m答案AC解析对于A，∵-1×4-3×2=-10≠0，∴a，b不共线，即向量a=(-1，3)，b=(2，4)可以作为平面向量的一组基底，故A正确；对于B，点P是线段AB的三等分点，设P(x，y)，若AP=13AB，即(x-1，y-5)=13(3，-12)，解得x=2，y=1，∴P(2若AP=23AB，即(x-1，y-5)=23(3，-12)，解得x=3，y=-3，∴P(3则点P的坐标不可能为2，32对于C，如图所示，∵D为△ABC的边AB的中点，∴CA+CB=2CD∴CB=2CD-CA，故C对于D，由A，C，D三点共线，得AC∥CD又AC=(2，5)，CD=(m，m+1)，得2(m+1)-5m=0，解得m=23，故8.(2026·沈阳模拟)△ABC的重心为点G，点O，P是△ABC所在平面内两个不同的点，满足OP=OA+OB+OC，则(A.O，P，G三点共线 B.OP=2OGC.2OP=AP+BP+CP D.点P在△ABC的内部答案AC解析OP=OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC=3OG+GA+GB+GC因为点G为△ABC的重心，所以GA+GB+GC=0，所以OP=3OG所以O，P，G三点共线，故A正确，B错误；AP+BP+CP=AO+OP+BO+OP+CO+OP=(AO+BO+CO)+3OP因为OP=OA+OB+OC所以(AO+BO+CO)+3OP=-OP+3OP=2OP，即2OP=AP+BP+CP，故因为OP=3OG所以点P的位置随着点O位置的变化而变化，故点P不一定在△ABC的内部，故D错误.三、填空题(每小题5分，共10分)9.(2025·沈阳模拟)已知a，b为两个不共线的向量，OA=a+b，OB=2a-b，OC=λa+μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则2λ+μ=答案3解析由OA=a+b，OB=2a-b，OC=λa+μb，则AB=OB-OA=a-2AC=OC-OA=(λ-1)a+(μ-1)b，因为A，B，C三点共线，设AC=tAB(t∈R)，则(λ-1)a+(μ-1)b=ta-2tb，所以λ-1=t则2λ+μ=3.10.(2025·北京模拟)已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA-3OB+2OC=0，则|AB||AC答案2解析由OA-3OB+2OC=0，得OA-OB=2(OB-OC)，即BA=2CB所以CA=CB+BA=3所以|AB|=23|AC|，即|AB|四、解答题(共27分)11.(13分)已知a，b不共线，OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，OE=e，设t∈R，如果3a=c，2b=d，e=t(a+b)，是否存在实数t，使得C，D，E三点在同一条直线上？若存在，求出实数t的值解存在.由题设知，CD=d-c=2b-3aCE=e-c=(t-3)a+tb，又a，b不共线，则CD≠0，C，D，E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE=kCD即(t-3)a+tb=-3ka+2kb，整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a，b不共线，所以t-3+3k=0,2k故存在实数t=65，使得C，D，E12.(14分)如图所示，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，DM=13DC，BN=23(1)若MN=λAB+μAD，求实数λ和μ的值；(5分(2)用向量AM，AN表示AE.(9解(1)如图，以A点为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则D(0，1)，B(2，0)，M23，所以MN=43，-13，AB=(2，0)，所以MN=43，-13=λAB+μAD=(2所以2λ=(2)设AE=tAC，AC=mAM+nAN，t，m，n因为AM=23，又C(2，1)，则AC=(2，1)，所以AC=(2，1)=23即23m即AC=37AM所以AE=tAC=37tAM+67又因为M，E，N三点共线，所以37t+67t=1，则t所以AE=13AM+[13题6分，14，15，16题每小题5分，共21分]13.(多选)已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内一点(含边界)，且AP=AB+λAF，λ∈R，则下列说法正确的是(A.△PCD的面积为定值B.∃λ∈R，使得|PC|>|PA|C.∠CPD的取值范围是πD.|PC|的取值范围是[1，3答案AC解析对于A，由AP=AB+λAF，λ∈R可得AP-AB=λAF，即BP=λAF，可得BP∥AF，因此，点P在正六边形ABCDEF所以点P到CD的距离为定值，所以△PCD的面积为定值，故A正确；对于B，因为正六边形ABCDEF关于对角线BE对称，故|PC|=|PA|，故B错误；对于C，根据图形的对称性，