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文档简介

微专题比赛情境下的概率分布问题

体育比赛中赛制的选择，输赢的估计等方面都蕴含着非常丰富的概率

知识.解决体育比赛中的概率问题首先要对体育比赛的赛制有所了解，其

次是能准确判断事件之间是否互斥、独立，理解积事件、和事件，及n次

独立重复实验k次发生的意义，真正把握概念和各模型之间的联系与区别.

n局m胜制

A.

若采用三局两胜制，甲获得冠军时，比分为2∶1的可能性最大B.

若采用五局三胜制，甲获得冠军时，比分为3∶0和3∶1的可能性相等C.

若采用五局三胜制，则比赛对乙更有利D.

若采用五局三胜制，乙先赢了一局，甲仍有超过50％的可能性获得冠军BD

n局m胜制的规则特点为一旦某方获得m次胜利即终止比赛，所以若

比赛提前结束，则一定在最后一次比赛中某方达到m胜.

连胜制

连胜制的规则特点是：规定某方连胜m场即终止比赛，所以若提前结

束比赛，则最后m场某方连胜且之前没有某方达到m场连胜.

比分差距制

（1）甲、乙的比分暂时为8∶8，求最终甲以11∶9赢得比赛的概率；

（2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望.

A0123P

比分差距制的规则特点是：规定某方比对方多m分即终止比赛，此时

首先根据比赛局数确定比分，在得分过程中要注意使两方的分差小于m.

积分制

（2026·福建厦门模拟）甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，

比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：第一轮甲VS乙丙VS丁第二轮甲VS丙乙VS丁第三轮甲VS丁乙VS丙

（1）求丁的总分为7分的概率，判断此时丁能否出线，并说明理由；

（2）若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队的积分分别为3，0，

3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.解：第一轮比赛，甲胜乙，丙胜丁.又丁总分为6分，则丁对战甲、乙都获

胜，此时，乙队总分最多3分，少于丁队总分，

规定m场后各队按照积分排名决定比赛名次，此时要注意积分的规则.

淘汰制

（1）求这八名运动员各自获得冠军的概率；

（2）求B与A对决过且最后获得冠军的概率；

（3）求B与C对决过且最后获得冠军的概率.

在比赛的过程中，如果在某一阶段失败，则被淘汰.此类问题要注意

若达到第m阶段，则意味着前（m－1）个阶段均能通关.

1.

甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满4局，获胜3局或3局以上的

赢得比赛（单局中无平局）.若甲、乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比

赛的概率为（

）√

√

C.

在2k局比赛中，甲获胜的局数的期望为k√√√

解：

比赛结束时甲队获胜的局数X的可能取值为0，1，2.计算各

情况的概率如下：X＝0：甲队一局未胜，即乙队以2∶0获胜，概率为P（X＝0）＝（1－

p）2.X＝1：甲队仅胜1局，乙队胜2局，可能的情况有两种（甲胜第1局或第

2局），概率为：P（X＝1）＝2p（1－p）2.

（3）

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