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微专题圆锥曲线的切线与光学性质

圆锥曲线的切线问题1.

解决圆锥曲线的切线问题的常用方法（1）几何法：比如求圆的切线，常用圆心到直线的距离等于半径来求

解；（2）代数法：比如涉及椭圆的切线问题，常联立直线与椭圆的方程根据Δ

＝0来求解；比如涉及抛物线的切线问题，有时也可以通过求导求解.2.

圆锥曲线的切线和切点弦的相关结论（1）设P（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2上的点，则过该点的切线方程为xx0＋

yy0＝r2；

（4）设P（x0，y0）为抛物线y2＝2px上的点，则过该点的切线方程为yy0

＝p（x＋x0）；（5）设P（x0，y0）为圆x2＋y2＝r2外一点，则切点弦的方程为xx0＋yy0

＝r2；

（8）设P（x0，y0）为抛物线y2＝2px外一点，过该点作抛物线的两条切

线，切点为A，B，则切点弦AB的方程为yy0＝p（x＋x0）.角度1

切线问题

A.

x－2y＋4＝0B.

2x－y＋4＝0C.

x＋2y－4＝0D.

2x＋y－4＝0C

（2）抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的

一条切线，切点为B，则△OAB的面积为（

C

）C.1D.2C

角度2

切点弦问题

A.16B.26C.14D.24A

解析：

如图所示，2x－y－

2＝0

圆锥曲线的光学性质1.

抛物线的光学性质如图1，从抛物线的焦点F发出的光线，被抛物线反射后，得到的是一

系列的与抛物线对称轴平行（或重合）的光线；如图2，设抛物线在点

P处的切线l交对称轴于点Q，PM⊥切线l交对称轴于点M，则焦点F是

QM的中点.2.

椭圆的光学性质

3.

双曲线的光学性质

（1）（2026·江西南昌质检）如图所示，椭圆具有这样的光学性质：

从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一

个焦点.已知曲线C：x2＋4y2＝4的左、右焦点分别为F1，F2，直线l与椭

圆C相切于点P，且｜PF1｜＝1，过点P与直线l垂直的直线l'与椭圆的长

轴交于点M，则｜F1M｜∶｜F2M｜＝（

C

）C.1∶3C

A.

x－y－3＝0B.

x＋y－2＝0C.

2x＋3y－3＝0D.

3x－y－10＝0

√

√

3.

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线x2＝2py（p＞0），单位圆

O分别相切于A，B两点，当｜AB｜最小时，p＝（

）√

4.

抛物线的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点（不同于

顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的轴，现有抛物线C：y2＝2px（p

＞0），一平行于x轴的光线射向抛物线，经抛物线两次反射之后，又沿着

x轴方向射出，若两平行线间的距离的最小值为8，则抛物线的方程为

（

）A.

y2＝2xB.

y

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