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文档简介

微专题圆锥曲线中的轨迹问题

曲线C与方程F（x，y）＝0满足两个条件：（1）曲线C上点的坐标

都是方程F（x，y）＝0的解；（2）以方程F（x，y）＝0的解为坐标的

点都在曲线C上.则称曲线C为方程F（x，y）＝0的曲线，方程F（x，

y）＝0为曲线C的方程.

定义法

A.

圆B.

椭圆C.

双曲线D.

抛物线解析：

等式左侧表示点P（x，y）与点（1，2）间的距离，等式右侧表

示点P（x，y）到直线3x＋4y＋12＝0的距离，整个等式表示点P（x，

y）到点（1，2）的距离和到直线3x＋4y＋12＝0的距离相等，且点（1，

2）不在直线3x＋4y＋12＝0上，所以点P轨迹为抛物线.D（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（－3，0），B（3，

0），其内切圆圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程为（

A

）A

若动点运动的限制条件与某一类圆锥曲线的定义吻合，可直接根据定

义建立动点的轨迹方程，利用定义法求轨迹方程时，要看所求轨迹是否是

完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的

变量x或y进行限制.

相关点（代入）法

A.

x2＝4y（y≠0且y≠1）B.

x2＝－4y（y≠0且y≠1）C.

y2＝4x（x≠0且x≠1）D.

y2＝－4x（x≠0且x≠1）C

B

如果动点运动的限制条件是一些几何量的等量关系或动点满足的限制

条件不容易直接列出等式，这时可用动点坐标表示相关点的坐标，根据相

关点所满足的方程求得动点的轨迹方程.

交轨法

（x≠0）

如果动点是两条曲线的交点，则其坐标同时满足两条曲线方程，那么

消去辅助量即可求得动点的轨迹.

1.

（2026·广西南宁调研）已知△ABC的周长为12，B（0，－2），C

（0，2），则顶点A的轨迹方程为（

）√

A.

x2－4y2＝1B.

4y2－x2＝1√

√

4.

（2026·湖南长沙调研）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，Q为上底面

A1B1C1D1所在平面内的动点，当直线DQ与DA1的所成角为45°时，点Q

的轨迹为（

）A.

圆B.

直线C.

抛物线D.

椭圆√

5.

〔多选〕（2025·浙江温州一模）已知A（－a，0），B（a，0），

l1：ax－y＝0，l2：ax＋y＝0，其中a＞1，点P为平面内一点，记点P到

l1，l2的距离分别为d1，d2，则下列条件中能使点P的轨迹为椭圆的是

（

）A.

｜PA｜＋｜PB｜＝4aB.

｜PA

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