第1节　随机抽样与常用统计图表

第1节随机抽样与常用统计图表课标要求1.

通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；通过实例，了解分层随机抽样的特点和运用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方

法；在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法

解决问题.2.

能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.目录/CONTENTS夯实必备知识01研透核心考点02课时跟踪检测0301PART夯实必备知识

知识梳理

1.

随机抽样（1）总体、个体、样本、样本容量统计含义总体把调查对象的

⁠称为总体个体组成总体的每一个

⁠称为个体样本在抽样调查中，从总体中抽取的那部分

⁠称为样本样本容量样本中包含的

⁠称为样本容量全体

调查对象

个体

个体数

（2）简单随机抽样①定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个

抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取

时总体内的各个个体被抽到的

都相等，我们把这样的抽样方

法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体

内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方

法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样

统称为简单随机抽样；②常用方法：

和

⁠.概率

抽签法

随机数法

（3）分层随机抽样①定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个

体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，

再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称

为

，每一个子总体称为

.在分层随机抽样中，如

果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为

⁠

⁠；②分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往

往选用分层随机抽样.分层随机抽样

层

比

例分配

（2）作频率分布直方图的步骤①求

；②决定

与

；③将

分组；④列频

率分布表；⑤画频率分布直方图.（3）其他统计图①扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；②条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率（离散型数据）；③折线图：直观描述数据随时间的变化趋势；④雷达图：直观比较多个变量在不同维度上的表现及各变量间的相对关系

（差异程度和趋势）；⑤总体密度曲线：设想如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则

频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条光滑曲线

y＝f（x）来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线（连续型数据）.极差

组距

组数

数据

诊断自测

1.

判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.

（

×

）（2）抽签法和随机数法都是简单随机抽样.

（

√

）（3）分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.

（

×

）（4）频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区

间的频率越大.

（

√

）×√×√2.

为了了解某地参加计算机水平测试的5

000名学生的成绩，从中抽取了

100名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生成绩

是（

）A.

总体B.

个体C.

样本D.

样本量√解析：

由题意可得100名学生成绩是样本.3.

甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知

道丙、丁两组人数之和为

⁠.解析：∵甲组人数为120，占总人数的百分比为30％，∴总人数为120÷30

％＝400.∵丙、丁两组人数之和占总人数的百分比为1－30％－7.5％＝

62.5％，∴丙、丁两组人数之和为400×62.5％＝250.250

4.

一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层

随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.如果样本按性

别比例分配，那么男运动员应抽取

名，女运动员应抽取

名.

16

12

5.

从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都

在50～350

kW·h之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出

频率分布直方图如图所示.（1）直方图中x的值为

⁠；解析：

由（0.006

0＋x＋0.003

6＋0.002

4×2＋0.001

2）×50＝1，解得x＝0.004

4.（2）在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250）内的有

户.解析：

（0.003

6＋0.006

0＋0.004

4）×50×100＝70（户）.0.004

4

70

02PART研透核心考点简单随机抽样（基础自学过关）1.

下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A.

某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训B.

从10部手机中逐个不放回地随机抽取2部进行质量检验C.

从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本D.

饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查√解析：

对于A选项中，挑选出50名最优秀的医生去参加培训，每个人被

抽到的概率不相等，故A错误；对于B选项中，从10部手机中逐个不放回地

随机抽取2部进行质量检验，是简单随机抽样，故B正确；对于C选项中，

由于被抽取的样本总体的个数是无限的，所以不是简单随机抽样，故C错

误；对于D选项中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以

不是简单随机抽样，故D错误.2.

（2026·江苏连云港模拟）现要用随机数法从总体容量为240（编号为

001到240）的研究对象中挑选出50个样本，则在下列数表中按从左至右的

方式抽取到的第四个对象的编号为（

）32451

74491

14562

1651002456

89640

56816

5546441630

85621

05214

8451312541

02145

13258

26793A.5B.44C.165D.210√解析：

由随机数表抽样方法可知，以3个数字为单位抽取数字，数字不

能大于240，且要去掉重复数字，据此第一个数字为114，第二个为165，

第三个为100，第4个为210.

应用简单随机抽样的注意点（1）简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个

抽取；③等可能抽取；（2）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随

机数法（适用于总体中个体数较多的情况）.分层随机抽样（基础自学过关）1.

某校高一年级1

000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研

究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容

量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（

）A.11B.22C.110D.220√解析：

由图中数据可知高一年级A型血的学生占高一年级学生总体的22％，所以抽取一个容量为50的样本，从A型血的学生中应抽取的人数是50×22％＝11.2.

（2023·新高考Ⅱ卷3题改编）某学校为了解学生参加体育运动的情况，

用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部共抽取60

名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则在初中部

和高中部抽取的人数分别为

⁠.

40，20

3.

某学校高一年级共有3个班，1班有30人，优秀率为30％，2班有35人，

优秀率为60％，3班有35人，优秀率为40％，则该校高一年级学生的优秀

率为

⁠.

44％

4.

（2026·上海浦东模拟）浦东某学校有学生2

000人，为了加强学生的锻

炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只能参加其中一项比

赛，各年级参加比赛的人数情况如表所示：高一年级高二年级高三年级跑步人数（单位：人）abc登山人数（单位：人）xyz

45

分层随机抽样问题的类型及解题思路（1）求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算；（2）已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层随机抽样就

是按比例抽样，列比例式进行计算；

统计图表（定向精析突破）考向1

折线图

〔多选〕某企业2025年12个月的收入与支出数据的折线图如图：已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是（

）A.

该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润B.

该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入C.

该企业2025年8月至12月的支出持续增长D.

该企业2025年11月份的月利润最大√√√解析：

因为图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统

计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量小，

故A正确；由折线统计图可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收

入，故B正确；由折线统计图可知8月至12月的虚线是上升的，所以支出持

续增长，故C正确；由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要

小，故D错误.

折线图可以显示随时间（根据常用比例放置）而变化的连续数据，因

此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的变化趋势.考向2

扇形图与条形图

〔多选〕某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图（图1）和其中的高一学生排名分布的频率条形图（图2），则下列说法正确的是（

）A.

成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多10B.

成绩排在第1～50名的50人中，高一人数比高二的多D.

成绩排在第51～100名的50人中，高二人数肯定多于23√√

1.

通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.2.

由条形图可知总体中样本的种类及对应各类样本的数量.考向3

频率分布直方图

某校为了解学生学习的效果，进行了一次摸底考试，从中选取60名学

生的成绩，分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，

90），[90，100]六组后，得到如图所示的频率分布直方图，则分数在区

间[70，90）内的人数为

.根据评奖规则，排名在前10％的学生可以

获奖，估计获奖的学生至少需要的分数为

⁠.30

88

解析：根据频率分布直方图，可得分数在区间[70，90）内的频率为

（0.025＋0.025）×10＝0.5，故分数在区间[70，90）内的人数为

0.5×60＝30.因为分数在区间[80，90）内的频率为0.25，在区间[90，

100]内的频率为0.05，而0.05＜10％＜0.25＋0.05，设排名前10％的分界

点为90－a，则0.025a＋0.005×10＝10％，解得a＝2，所以排名前10％

的分界点约为88分，即获奖的学生至少需要88分.

频率分布直方图的相关结论

（2）频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1；（3）频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.训练

（1）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，

实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区

新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是（

A

）AA.

新农村建设后，种植收入减少B.

新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.

新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.

新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：

设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得

建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种

植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产

业收入的总和为1.16a，所以只有A是错误的.故选A.

（2）〔多选〕近几年，我国新能源汽车行业呈现一片生机勃勃的景象.电动汽车因其智能性与操控感越来越被人们接受与认可，尤其是其辅助驾驶功能.某品牌电动汽车公司为了更好地了解车主使用辅助驾驶功能的情

况，进行了问卷调查，从中抽取了100位车主进行分析，分析100位车主在

100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数，得到如图所示的频率分布直方

图（60次及以上的称为经常使用辅助驾驶功能），则下列结论正确的是

（

ABC

）ABCA.

b＝0.005B.

估计车主在100次驾驶途中使用辅助驾驶功能的次数的平均数低于70C.

估计这100位车主中经常使用辅助驾驶功能的人数为75D.

按照“经常使用辅助驾驶功能”与“不经常使用辅助驾驶功能”进行

分层随机抽样，从这100人中抽取12人，则在经常使用辅助驾驶功能的

人中应抽取8人

（3）〔多选〕某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中

各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图（如图）.图中A点表示十月的

平均最高气温约为15

℃，B点表示四月的平均最低气温约为5

℃.下面叙述

正确的是（

ABC

）ABCA.

各月的平均最低气温都在0

℃以上B.

七月的平均温差比一月的平均温差大C.

三月和十一月的平均最高气温基本相同D.

平均最高气温高于20

℃的月份有5个解析：由图可知0

℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0

℃以

上，A正确；由图可知七月的平均温差大于5

℃，而一月的平均温差小于5

℃，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和

十一月的平均最高气温都大约在10

℃，基本相同，C正确；由图可知平均

最高气温高于20

℃的月份只有3个，D不正确.故选A、B、C.

03PART课时跟踪检测（时间：45分钟，满分：67分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

1.

在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余

的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（

）A.

这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到

的机会B.

每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等C.

由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D.

每个人被抽到的可能性不相等12345678910111213√解析：

由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然

后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会

都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.123456789101112132.

“神舟二十一号”仅用3.5小时就成功完成了对接，再次激起国人对载

人航天工程的兴趣.某中学为此举行了“航天知识知多少”的主题抢答比

赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，经随机模拟产生了36个

随机数如下，则选出来的第7个个体的编号为（

）456732121231020104521520011251293204923449358200362348696938748146527364A.12B.20C.29D.23√12345678910111213解析：

有效编号为：12，02，01，04，15，20，29，得到选出来的第7

个个体的编号为29.故选C.

123456789101112133.

某电影的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈

骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200

人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则

中年人比青少年多（

）A.6人B.9人C.12人D.18人√

123456789101112134.

某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2025年

1月至2025年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的

数据，绘制了如图所示的折线图.根据折线图，下列结论正确的是

（

）A.

月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.

月跑步平均里程逐月增加C.

月跑步平均里程高峰期大致在8、9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳√12345678910111213解析：

由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9，10，11，共3

个月，比6月份低的有1，2，3，4，5，7，8，共7个月，故6月份对应里程

数不是中位数，因此A不正确；月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7

月到8月，10月到11月都是减少的，故不是逐月增加，因此B不正确；月跑

步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C

不正确；从折线图来看，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，

波动性更小，变化比较平稳，因此D正确.123456789101112135.

某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200

名学生，将他们的身高分成A，B，C，D，E五个组，根据抽样结果得

到统计图表，则样本中（

）A.

女生人数和男生人数一样多B.

D组中男生人数多于女生人数C.

B组男生人数为24人D.

A组人数最少√12345678910111213解析：

对于A，女生A组有18人，B组有48人，C组有30人，D组有18

人，E组有6人，女生共有18＋48＋30＋18＋6＝120（人），男生有200－

120＝80（人），因此女生人数多于男生人数，A错误；对于B，由扇形

图，男生D组有80×20％＝16（人），而女生有18人，因此女生多于男

生，B错误；对于C，B组有80×（1－20％－25％－15％－10％）＝

80×30％＝24（人），C正确；对于D，A组有18＋80×10％＝26（人），

E组有6＋80×15％＝18（人），A组人数不是最少的，D错误.故选C.

123456789101112136.

（2026·湖北孝感模拟）某保险公司销售某种保险产品，根据2025年全

年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占全年总销售额的百

分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是

（

）A.2025年第四季度的销售额为280万元B.2025年上半年的总销售额为500万元C.2025年2月份的销售额为60万元D.2025年12个月的月销售额的众数为50万元√12345678910111213解析：

由第二季度的销售额为260万元，第二季度的销售额占全年总销

售额的百分比为26％，得全年总销售额为1

000万元.对于A，2025年第四

季度的销售额为1

000×28％＝280（万元），A正确；对于B，2025年上半

年的总销售额为160＋260＝420（万元），B错误；对于C，2025年2月份的

销售额为160－1

000×5％－1

000×6％＝50（万元），C错误；对于D，

2025年12个月的月销售额（单位：万元）分别是50，50，60，60，90，

110，80，100，120，120，100，60，众数是60，D错误.故选A.

123456789101112137.

〔多选〕为了提升中学生的运算能力，某市举办了“中学生计算大

赛”，并从中选出“计算小达人”.现从全市参加比赛的学生中随机抽取1

000人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分

组区间为[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100].规定得分在90

分及以上的被评为“计算小达人”.下列说法正确的是（

）A.

m的值为0.015B.

该市每个中学生被评为“计算小达人”的概率为0.01C.

现准备在这1

000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽取成绩为[80，100]的学生5人D.

被抽取的1

000名中学生的平均分大约是80分√√12345678910111213解析：

由（0.025＋0.05＋m＋0.01）×10＝1⇒m＝0.015，选项A正

确；因为得分在90分及以上的被评为“计算小达人”，所以该市每个小学

生被评为“计算小达人”的概率为0.01×10＝0.1，选项B不正确；现准备

在这1

000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则需抽

取成绩为[80，100]的学生人数为20×（0.015＋0.01）×10＝5，选项C正

确；被抽取的1

000名中学生的平均分大约是65×0.25＋75×0.5＋

85×0.15＋95×0.1＝76分，选项D不正确.故选A、C.

12345678910111213

40

123456789101112139.

某汽车研究院现有300名研究员，他们的学历情况如图所示，该研究院

今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科

生的比例下降到15％，硕士生的比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕

士生人数为

⁠.40

12345678910111213

12345678910111213

10.

某地区公共部门为调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号

为1～1

000的1

000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您

的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机

装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个）中摸出一个小

球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答

“是”，则下述正确的是（

）A.

估计被调查者中约有520人吸烟B.

估计约有10人对问题2的回答为“是”C.

估计该地区约有4％的中学生吸烟D.

估计该地区约有2％的中学生吸烟√12345678910111213

1234567891011121311.

〔多选〕某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递

行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布

条形图（图2），则下列结论中正确的是（

）

12345678910111213A.

快递行业从业人员中，“90后”占一半以上B.

快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20％C.

快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多D.

快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多√√√12345678910111213解析：

由题图可知，快递行业从业人员中，“90后”占总人数的56

％，超过一半，A正确；快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”

的人数占总人数的百分比为56％×39.6％＝22