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文档简介

重难专攻14求值、证明与探索性问题求值问题（师生共研过关）

（1）求椭圆E的方程及离心率；

（2）若直线BD的斜率为0，求t的值.

解得t＝2.

解析几何求值问题的求解策略

解析几何求值问题的本质是“几何条件代数化”，解题时需紧扣

“已知→转化→运算→验证”的逻辑链.（1）

“看几何”：明确图形、条件、所求；（2）

“设代数”：选最简的点（方程）表示，减少参数；

（3）

“算结果”：用根与系数的关系、公式简化运算，验证合理性.

（2）P是x轴上的定点，且∠APB＝90°，求P的坐标.

解得t＝2，所以P（2，0）.证明问题（师生共研过关）

（1）求椭圆的方程；

（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分

∠AFB.

圆锥曲线证明问题的类型及求解策略（1）圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等

几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两

条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系（相等

或不等）；（2）解决证明问题时，主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲

线的位置关系等，通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必要的数

值计算等进行证明.

所以圆E的标准方程为（x＋2）2＋（y＋1）2＝1.

探索问题（师生共研过关）

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）当直线l与双曲线C交于异于A，B的两点P，Q时，记直线AP的斜

率为k1，直线BQ的斜率为k2.是否存在实数λ，使得k2＝λk1成立？若存

在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.

此类问题一般分为探究条件、探究结论两种.若探究条件，则可先假

设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在；若探究结

论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参

数的讨论.

（2）设直线PA与E的另一交点为D，直线PB与E的另一交点为C，问是

否存在点P，使得四边形ABCD为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不

存在，请说明理由.

法二

假设存在点P（3，t）满足题设，则t＞0，设C（x1，y1），D（x2，y2）.

课时跟踪检测（时间：45分钟，满分：58分）

1.

（13分）已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点.（1）若a＝2，求线段AB的长；

1234（2）当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？

1234

1234（2）是否存在直线l，使得l与椭圆C相交于A，B两点，且点F恰为

△EAB的垂心？若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.

1234

1234

1234

（1）求kMP·kMF的值；

1234

1234（2）连接FM并延长交椭圆C于点Q，求证：E，N，Q三点共

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