第31讲　法拉第电磁感应定律、自感和涡流

8/8第31讲法拉第电磁感应定律、自感和涡流1.理解法拉第电磁感应定律，会应用E＝nΔΦ2.会计算导体切割磁感线产生的感应电动势。3.了解自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼。双基落实1.易错判断（1）线圈中磁通量变化量越大，则产生的感应电动势越大。（）（2）导体棒在磁场中运动时一定能产生感应电动势。（）（3）自感电动势的方向与原电流的方向可能相同也可能相反。（）（4）金属块所处的磁场越强，则涡流越大。（）（5）电磁阻尼过程中遵守楞次定律，而电磁驱动过程中则不遵守楞次定律。（）2.〔多选〕〔人教版选择性必修第二册P45“复习与提高”A组T5改编〕如图所示，a、b两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径ra＝2rb，放入磁感应强度随时间均匀减小的磁场中，则下列说法正确的是（）A.a、b两线圈中电动势之比为1∶4 B.a、b两线圈中电动势之比为4∶1C.a、b两线圈中电流之比为4∶1 D.a、b两线圈中电流之比为2∶1考点一法拉第电磁感应定律的理解及应用1.法拉第电磁感应定律的“四点”理解（1）公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时（2）感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、磁通量的变化量Δ（3）磁通量的变化率ΔΦΔt对应Φ-（4）通过回路横截面的感应电荷量q＝nΔΦR，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关2.磁通量变化时感应电动势的“三种”求法（1）磁通量的变化仅由面积变化引起时，则ΔΦ＝BΔS，E＝nΔSΔ（2）磁通量的变化仅由磁场变化引起时，则ΔΦ＝ΔBS，E＝nΔBΔtS，注意（3）磁通量的变化由面积和磁场同时变化引起时，则ΔΦ＝｜Φ末－Φ初｜，E＝n｜B2S2〔多选〕（2026·山东济南模拟）如图甲所示，在半径为r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r的金属框abcd，总电阻为R，ab边与圆形磁场区域的直径重合。则（）A.t＝0.5t0时，框中的电流为πB.t＝0.5t0时，框中的电流为πC.t0～3t0时间内，框中产生的焦耳热为πD.t0～3t0时间内，框中产生的焦耳热为π尝试解答1.（2024·福建高考4题）拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r＜R）。若磁感应强度大小B随时间t的变化关系为B＝kt（k为常量），则回路中产生的感应电动势大小为（）A.0B.kπR2C.2kπr2 D.2kπR22.（2026·河北石家庄月考）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（）A.kS1B.5kS2C.k（S1－5S2） D.k（S1＋5S2）考点二导体切割磁感线产生的感应电动势导体平动切割磁感线问题E＝Blv的三个特性正交性本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中a、b间的距离相对性E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系（2024·甘肃高考4题）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，不计导体棒及导轨电阻，则导体棒ab所受的安培力为（）A.B2d2vR，方向向左B.B2d2vR，方向向右C.尝试解答〔多选〕（2025·广东高考9题）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（）A.线圈电阻为EI B.I越大，表明mC.v越大，则E越小 D.m＝EIvg－导体转动切割磁感线问题导体转动切割磁感线产生感应电动势的三种情况（1）以端点为轴时，E＝12Bl2ω，（平均速度取中点位置的线速度12ωl），（2）以任意点为轴时，E＝12Bω·（l12－l22），（l1、l2分别为转轴到两端点的距离，（3）以中点为轴时，E＝0（不同两段的代数和）。〔多选〕（2026·宁夏银川一模）如图所示，平面内有一外、内直径分别为D1和D2的环形区域，以直径AD为分界线，左、右半环形区域内分别有垂直平面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。直径为D1、电阻不计的两个半圆形金属框，置于环形区域的外圆处，并在A、D两处分别用长度可忽略的绝缘材料连接。金属框的C、E两点间连有一阻值为R的电阻，一长度为D1、电阻为r的导体棒ef过圆心O放置于金属框上，并绕过O点的转轴以角速度ω顺时针匀速转动，转动过程其两端与金属框接触良好。当导体棒转至图中位置时，下列说法正确的是（）A.电阻R中电流方向由a到bB.导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小为BωC.流过R的电流大小为BωD.导体棒Of段所受安培力大小为B尝试解答〔多选〕（2025·全国卷21题）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（）A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大考点三感生电动势和动生电动势同时存在的问题如果磁场变化的同时导体又同时做切割磁感线运动，这样的回路中感生电动势和动生电动势同时存在，求某时刻的电动势时，要注意两点：（1）求动生电动势时磁感应强度B应代入该时刻的磁感应强度；（2）求感生电动势时回路的面积应代入该时刻回路的有效面积。如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l＝0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。尝试解答（2025·湖北高考5题）如图a所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图b所示，t＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，B＝B0，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为（）A.B0Lx0C.B0Lx0考点四自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动自感问题通电自感和断电自感的比较电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大（有铁芯）通电时在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定断电时回路电流减小，灯泡逐渐变暗，通过A1的电流方向不变，通过A2的电流反向（1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；（2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变总结自感电动势总是阻碍原电流的变化如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，线圈L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是（）A.开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮B.开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即变亮再熄灭C.开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭D.开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭尝试解答（2025·浙江1月选考9题）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压（U）比动力电池所需充电电压（U0）低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是（）涡流问题涡流的理解（1）涡流产生的过程同样遵守法拉第电磁感应定律和楞次定律。（2）产生涡流过程中的能量转化特点：①如果是金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，进而转化为内能。②如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，进而转化为内能。（2026·山西太原一模）如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（）A.电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反B.可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率C.电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均相同D.电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为f尝试解答电磁阻尼与电磁驱动电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果导体所受安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体所受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动联系都属于电磁感应现象，电磁阻尼和电磁驱动中的安培力都阻碍导体与磁体间的相对运动（2026·河南新乡开学考试）如图所示，用绝缘轻质细线将一个金属圆环悬于O点，水平虚线以下存在垂直纸面向外的匀强磁场。将金属圆环从图中所示的位置由静止释放，圆环在摆动过程中始终与磁场垂直，忽略空气阻力，则金属圆环（）A.进入磁场的过程中产生逆时针方向的电流B