二、力与曲线运动

6/6二、力与曲线运动物理与生活科技类（2026·广东高三阶段练习）筒车（图甲）是利用水流带动车轮，使装在车轮上的竹筒自动将水提上岸进行灌溉的装置。其简化模型如图乙所示，转轴为O，C、O、D在同一高度，A、B分别为最低点和最高点，E、F为水面；筒车在水流的推动下顺时针做半径为R，角速度大小为ω的匀速圆周运动。竹筒在A点开始打水，从F点离开水面；假设从A点到B点的过程中，竹筒所装的水质量为m且保持不变，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.竹筒过B点时，线速度大小为ωR2B.竹筒从C点到B点的过程中，向心加速度保持不变C.水轮车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为πD.竹筒过C点时，竹筒对水的作用力大小大于mg答案：D解析：竹筒过B点时，线速度大小为v＝ωR，故A错误；竹筒从C点到B点的过程中，做匀速圆周运动，向心加速度大小a＝ω2R恒定不变，向心加速度方向不断变化，故B错误；相邻竹筒打水的时间间隔为t＝T16＝2πω16＝π8ω，故C错误；竹筒中的水做匀速圆周运动，合力指向圆心，如图所示，可知F物理与数学方法类小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间绳长为34d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。求：（1）绳突然断掉时球的速度大小v0；（2）轻绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？答案：（1）2gd（2）113mg（3）12d解析：（1）绳突然断掉，小球做平抛运动，平抛高度h＝14则水平方向上做匀速直线运动d＝v0t竖直方向上做自由落体运动h＝12gt联立可解得v0＝2gd（2）当小球在最低点时，绳恰好断，故绳能承受的拉力满足T－mg＝mv代入数据解得T＝113mg（3）设绳长为x，最低点的速度为v0，绳仍在球运动到最低点时断掉，则T－mg＝mv得v0＝8小球以v0在最低点做平抛运动，则有d－x＝12gt2，s＝v0联立得s＝8gx3·2当d－x＝x时，即x＝d2时，最大水平距离为sm＝23利用二次函数或均值不等式求物理极值的流程1.根据题意和物理量之间的关系列方程。2.整理方程为二次函数或基本不等式的形式。3.利用二次函数求极值或基本不等式求极值。（1）对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－b2a时，有极值ym＝4ac－b24a（若二次项系数a＞0，y有极小值；若（2）对于基本不等式a＋b≥2ab（a＞0，b＞0），两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小；两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大。物理与生活科技类1.（2025·江苏南京二模）农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，M处是瘪谷，N处是谷种，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是（）A.谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B.谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C.谷种运动过程中加速度较大D.瘪谷从飞出洞口到落地所用的时间较长解析：B在大小相同的风力作用下，风车做的功相同，由于谷种的质量大，所以离开风车时的速度小，故A错误。谷种和瘪谷做的是平抛运动，平抛运动是匀变速曲线运动，故谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动，故B正确。谷种和瘪谷飞出洞口后都做平抛运动，加速度相等，故C错误。平抛运动在竖直方向做自由落体运动，高度相同，故运动时间相同，故D错误。2.（2025·河北邯郸模拟）如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平U形赛道上比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长，运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是（）A.甲、乙的最大腾空高度相同B.甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度C.甲、乙从A点滑出时的初速度方向可能相同D.甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同解析：D甲的滞空时间比乙长，故甲的竖直速度vy更大，最大腾空高度h＝vy22g，故甲的腾空高度更大，故A错误；乙的最小速度比甲的最小速度大，即甲的vx更小，从A点滑出时的初速度v＝vx2＋vy2，故无法比较，故B错误；设初速度与水平方向夹角为θ，tanθ＝vyvx，故甲与水平方向夹角更大，故C错误；根据水平位移公式x＝vx3.2025年4月26日，5000架无人机动态演绎山城的立体景观，“魅力重庆”无人机灯光秀再次刷新世人的认知。若其中一架质量为0.5kg的无人机需要在水平面内做半径为10m、线速度大小为v、角速度大小为ω、周期为T的匀速圆周运动，不计空气的阻力，若升力F与竖直方向成37°角，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。以下计算结果正确的是（）A.F＝253N B.v＝53C.ω＝155rad/s D.T＝2π解析：B竖直方向上，由平衡条件可得Fcos37°＝mg，解得F＝254N，故A错误；水平方向上，F在水平方向上的分力提供向心力，可得Fsin37°＝mv2r，解得v＝53m/s，故B正确；根据线速度与角速度的关系v＝ωr可得ω＝vr＝5310rad/s＝32rad/s，故C错误；根据周期与角速度的关系可得T＝2πω＝2π32s4.〔多选〕（2025·河南开封模拟）天问一号是中国行星探测任务名称，该名称源于屈原长诗《天问》，表达了中华民族对真理追求的坚韧与执着。如图是天问一号的运行轨迹图，在运行过程中进行了多次轨道修正，天问一号进入火星轨道后，飞行轨迹是一个绕着火星的椭圆形。远火点则是这个椭圆轨迹上距离火星最远的一点，远火点平面轨道调整就是将天问一号的绕火星飞行路线从横着绕变成竖着绕并进入遥感使命轨道，这样天问一号就能够对火星的两极进行拍摄，从而完成对火星全球的遥感成像任务（）A.天问一号发射阶段的速度必须大于第二宇宙速度B.天问一号在进入火星轨道前只受到地球和火星的引力影响C.天问一号在远火平面制动点的加速度比其他绕火星轨道的加速度都要小D.天问一号的遥感使命轨道是火星的同步轨道，在这个轨道上天问一号相当于火星的同步卫星解析：AC天问一号要脱离地球的吸引，发射阶段的速度必须大于第二宇宙速度，故A正确；天问一号在地球附近时，只受到地球的引力影响，故B错误；根据牛顿第二定律GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，远火点则是这个椭圆轨迹上距离火星最远的一点，故天问一号在远火平面制动点的加速度比其他绕火星轨道的加速度都要小，故C正确；天问一号的遥感使命轨道是椭圆轨道，不是火星的同步卫星轨道物理与数学方法类5.如图所示为鱼饵自动投放器的装置示意图，其下部是一个高度可以调节的竖直细管，上部是四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向。竖直细管下端装有原长为L0的轻质弹簧，弹簧下端与水面平齐，将弹簧压缩并锁定，把鱼饵放在弹簧上。解除锁定，当弹簧恢复原长时鱼饵获得速度v0，不考虑一切摩擦，重力加速度取g，调节竖直细管的高度，可以改变鱼饵抛出后落水点距管口的水平距离，则该水平距离的最大值为（）A.v022g＋L0 B.vC.v022g－L0 D.v解析：A设弹簧恢复原长时弹簧上端距离圆弧弯管口的竖直距离为h，根据动能定理有－mgh＝12mv2－12mv02。鱼饵离开管口后做平抛运动，竖直方向有h＋L0＝12gt2，鱼饵被平抛的水平距离x＝vt，联立解得x＝（v02g－2h）（2h+2L0）≤12（v06.如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）。已知A、C间的距离为L，重力加速度为g。（1）若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN的大小；（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；（3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？答案：（1）2FLR－5mg（2）2FL5mg（解析：（1）设小球到B点速度为v，从C到B根据动能定理有FL－2mgR＝12mv2－解得v＝2在B点，由牛顿