实验9　用单摆测量重力加速度

4/4实验9用单摆测量重力加速度原理装置图测摆长l和周期T，由T＝2πlg得g＝数据处理（1）公式法：g＝4π2lT2，算出重力加速度g的值（2）图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l＝g4π2T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π操作要领（1）做单摆：将细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂；（2）测摆长：用米尺量出摆线长l'（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l'＋D2（3）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出一次全振动的时间，即为单摆的周期；（4）改变摆长，重做几次实验注意事项（1）摆线要选1m左右、柔软不易伸长的细线，不要过长或过短；（2）摆线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将摆线长加上摆球半径；（3）单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆；（4）要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数误差分析（1）系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等；（2）偶然误差：主要来自时间（即单摆周期）的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值一、教材原型实验（2025·海南卷7题）小组用如图所示单摆测量当地重力加速度（1）用游标卡尺测得小球直径d＝20mm，刻度尺测得摆线长l＝79cm，则单摆摆长L＝cm（保留四位有效数字）；（2）拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ（θ＜5°），无初速度的释放小球，小球经过点（选填“最高”或“最低”）时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t＝54.00s，则单摆周期T＝s，由此可得当地重力加速度g＝m/s2（π2≈10）。尝试解答（2026·湖南衡阳开学考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题：（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的。A.最高点 B.最低点C.任意位置（2）该单摆的周期为。（3）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝。（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是。A.测摆长时摆线拉得过紧B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C.开始计时时，秒表过迟按下D.实验时误将49次全振动记为50次（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2-l图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2-l图像是图乙中的（选填“①”“②”或“③”）。尝试解答二、创新拓展实验创新角度1：实验原理、目的的创新用拉力传感器测量力随时间变化的F-t图像研究单摆的周期与摆长、半径的关系见〔典例3〕创新角度2：实验器材、数据处理的创新（1）利用积木代替小球，探究周期T与外径D之间的关系。（2）利用lnT-lnD图像，确定T与D的关系见〔典例4〕（2025·浙江6月选考15题）在用单摆测重力加速度的实验中，（1）如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为s（结果保留3位有效数字）。乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T＝；（2）丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的l-T2关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度g＝，小钢球重心到摆线下端的高度差h＝；（结果均用k、b表示）（3）丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.64m/s2。若周期测量无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是。尝试解答（2026·江苏南京期中）图a为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图b所示，从图中读出D＝cm。（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图c所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了个周期。（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：颜色红橙黄绿青蓝紫lnD2.93922.78812.59532.48492.1972.0211.792lnT－0.45－0.53－0.56－0.65－0.78－0.92－1.02根据表中数据绘制出ln