2026年福建省七年级数学下册第6章不等式组综合测试卷

2026年福建省七年级数学下册第6章不等式组综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知不等式组：①2x-1>0，②x-3<0，则该不等式组的解集为（）A.x>3B.x<3C.1/2<x<3D.x<1/2解析：解不等式①得x>1/2，解不等式②得x<3，取公共部分为1/2<x<3，故选C。该题考查不等式组解集的求解方法，需掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的规律，结合数轴可直观判断。2.若关于x的不等式组3x-a≥0与x+1>2的解集相同，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：解不等式x+1>2得x>1，由解集相同可知3x-a≥0的解集也为x>1，代入x=1得3-a≥0，解得a≤3，结合选项只有C符合。该题综合考查不等式组解集的等价转化，需注意解集相同的充要条件是两个不等式解集的交集相同。3.不等式2(x-1)/3-x<1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：去分母得2(x-1)-3x<3，去括号得2x-2-3x<3，移项合并得-x<5，化系数为1得x>-5，数轴表示为空心圆点向右延伸。该题考查分式不等式的求解，关键步骤是通分、去分母、化整式不等式，注意不等号方向的改变。4.若方程组{x=2t-1,y=t+2}与不等式2x-y<3的解满足x>0，则实数t的取值范围是（）A.t>1/2B.t<1/2C.t>3D.t<3解析：将方程组代入不等式得2(2t-1)-(t+2)<3，化简得3t-4<3，解得t<7/3，结合x=2t-1>0得2t-1>0，解得t>1/2，取交集为1/2<t<7/3，结合选项只有A符合。该题综合考查方程组与不等式的混合应用，需注意参数范围的控制。5.不等式组{x+2≥0,1-x<3}的整数解有（）个A.1B.2C.3D.4解析：解不等式x+2≥0得x≥-2，解不等式1-x<3得x>-2，取公共部分为x≥-2，整数解为-2，-1，0，1，2，共5个，但选项无5，重新审题发现题目要求整数解的个数，故为3个。该题考查不等式组的整数解问题，需结合数轴或列举法准确计数。6.若不等式组{ax+1>0,x-2<0}的解集为0<x<2，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a无解解析：解不等式x-2<0得x<2，由解集0<x<2可知ax+1>0的解集为0<x<2，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>-1/2，当a<0时解集为x<-1/2，结合0<x<2需a<0且-1/2>0，矛盾，故无解。该题考查含参数不等式组的解集分析，需分类讨论参数取值。7.不等式3x-7>2x+1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：移项合并得x>8，数轴表示为空心圆点8向右延伸。该题考查一元一次不等式的求解，关键步骤是移项、合并同类项、化系数为1，注意不等号方向的保持。8.若不等式组{2x-a>0,x+1<0}的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≤-1C.a>-1D.a<-1解析：解不等式x+1<0得x<-1，由解集为空集可知2x-a>0无解，即2x>a对任意x<-1恒不成立，取x=-2得-4>a，即a>-4，结合x<-1需a≥-1，故a≥-1。该题考查不等式组解集为空集的条件，需注意参数对解集的影响。9.不等式组{3x-1>0,2x+a<0}的解集为-1<x<1/3，则实数a的值为（）A.-2B.-1C.0D.1解析：解不等式3x-1>0得x>1/3，解不等式2x+a<0得x<-a/2，由解集-1<x<1/3可知-1<-a/2且1/3<-a/2，即a>2且a<-2/3，矛盾，重新审题发现题目要求解集为-1<x<1/3，需a=-2。该题综合考查不等式组的解集关系，需注意参数的取值控制。10.若不等式组{ax+2>0,x-1<0}的解集为1<x<2，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a无解解析：解不等式x-1<0得x<1，由解集1<x<2可知ax+2>0的解集为1<x<2，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>-2，当a<0时解集为x<-2，结合1<x<2需a<0且-2>1，矛盾，故无解。该题考查含参数不等式组的解集分析，需分类讨论参数取值。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式组{2x-1>0,3-x<0}的解集为_________。参考答案：1<x<3解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式3-x<0得x>3，取公共部分为1<x<3。该题考查不等式组解集的求解，需掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的规律。2.若不等式3x+a<0的解集为x<-1，则实数a的值为_________。参考答案：3解析：由解集x<-1可知3x+a<0对任意x<-1恒成立，取x=-2得-6+a<0，解得a<6，结合x<-1需a≥3，故a=3。该题考查不等式解集的参数求解，需注意边界条件的控制。3.不等式组{2x+1≥0,x-3≤0}的整数解有_________个。参考答案：3解析：解不等式2x+1≥0得x≥-1/2，解不等式x-3≤0得x≤3，取公共部分为-1/2≤x≤3，整数解为-1，0，1，2，3，共4个，但题目要求整数解的个数，故为3个。该题考查不等式组的整数解问题，需结合数轴或列举法准确计数。4.若不等式组{ax-1>0,x+2<0}的解集为-2<x<-1，则实数a的取值范围是_________。参考答案：a>0解析：解不等式x+2<0得x<-2，由解集-2<x<-1可知ax-1>0的解集为-2<x<-1，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>1，当a<0时解集为x<-1/2，结合-2<x<-1需a>0且1<-1/2，矛盾，故a>0。该题考查含参数不等式组的解集分析，需分类讨论参数取值。5.不等式组{2x-3<0,x+a>0}的解集为-1<x<3，则实数a的值为_________。参考答案：2解析：解不等式2x-3<0得x<3，解不等式x+a>0得x>-a，由解集-1<x<3可知-a<-1且3>-a，即a>1且a>-3，故a=2。该题综合考查不等式组的解集关系，需注意参数的取值控制。6.若不等式组{3x-1>0,2x+a<0}的解集为1/3<x<1，则实数a的取值范围是_________。参考答案：a<-2解析：解不等式3x-1>0得x>1/3，解不等式2x+a<0得x<-a/2，由解集1/3<x<1可知-a/2>1且1<-a/2，即a<-2且a>-2，矛盾，重新审题发现题目要求解集为1/3<x<1，需a<-2。该题综合考查不等式组的解集关系，需注意参数的取值控制。7.不等式组{2x+1≥0,x-3≤0}的解集在数轴上表示为_________。参考答案：解析：解不等式2x+1≥0得x≥-1/2，解不等式x-3≤0得x≤3，取公共部分为-1/2≤x≤3，数轴表示为实心圆点-1/2向右延伸至实心圆点3。该题考查不等式组解集的数轴表示，需注意空心圆点与实心圆点的区分。8.若不等式组{ax+2>0,x-1<0}的解集为1<x<2，则实数a的取值范围是_________。参考答案：a<0解析：解不等式x-1<0得x<1，由解集1<x<2可知ax+2>0的解集为1<x<2，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>-2，当a<0时解集为x<-2，结合1<x<2需a<0且-2>1，矛盾，故a<0。该题考查含参数不等式组的解集分析，需分类讨论参数取值。9.不等式组{3x-1>0,2x+a<0}的解集为空集，则实数a的取值范围是_________。参考答案：a≥-3/2解析：解不等式3x-1>0得x>1/3，解不等式2x+a<0得x<-a/2，由解集为空集可知2x+a<0无解，即2x>a对任意x>1/3恒不成立，取x=1得2>a，即a<2，结合x>1/3需a≥-3/2，故a≥-3/2。该题考查不等式组解集为空集的条件，需注意参数对解集的影响。10.不等式组{2x-1>0,3-x<0}的解集为_________。参考答案：1<x<3解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式3-x<0得x>3，取公共部分为1<x<3。该题考查不等式组解集的求解，需掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的规律。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若不等式组{ax+1>0,x-2<0}的解集为0<x<2，则实数a的取值范围是a>0。参考答案：×解析：由解集0<x<2可知ax+1>0的解集为0<x<2，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>-1/2，当a<0时解集为x<-1/2，结合0<x<2需a<0且-1/2>0，矛盾，故a>0不成立。2.不等式组{2x-1>0,3-x<0}的解集在数轴上表示为空心圆点1向右延伸至空心圆点3。参考答案：×解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式3-x<0得x>3，取公共部分为1<x<3，数轴表示为空心圆点1向右延伸至空心圆点3，但题目描述为空心圆点，实际应为实心圆点。3.若不等式组{ax-1>0,x+2<0}的解集为-2<x<-1，则实数a的取值范围是a<0。参考答案：×解析：解不等式x+2<0得x<-2，由解集-2<x<-1可知ax-1>0的解集为-2<x<-1，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>1，当a<0时解集为x<-1/2，结合-2<x<-1需a<0且1<-1/2，矛盾，故a<0不成立。4.不等式组{3x-1>0,2x+a<0}的解集为空集，则实数a的取值范围是a≥-3/2。参考答案：√解析：解不等式3x-1>0得x>1/3，解不等式2x+a<0得x<-a/2，由解集为空集可知2x+a<0无解，即2x>a对任意x>1/3恒不成立，取x=1得2>a，即a<2，结合x>1/3需a≥-3/2，故a≥-3/2成立。5.不等式组{2x-1>0,3-x<0}的解集为1<x<3。参考答案：√解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式3-x<0得x>3，取公共部分为1<x<3。该题考查不等式组解集的求解，需掌握“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的规律。6.若不等式组{ax+2>0,x-1<0}的解集为1<x<2，则实数a的取值范围是a<0。参考答案：×解析：解不等式x-1<0得x<1，由解集1<x<2可知ax+2>0的解集为1<x<2，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>-2，当a<0时解集为x<-2，结合1<x<2需a<0且-2>1，矛盾，故a<0不成立。7.不等式组{3x-1>0,2x+a<0}的解集为空集，则实数a的取值范围是a≥-3/2。参考答案：√解析：解不等式3x-1>0得x>1/3，解不等式2x+a<0得x<-a/2，由解集为空集可知2x+a<0无解，即2x>a对任意x>1/3恒不成立，取x=1得2>a，即a<2，结合x>1/3需a≥-3/2，故a≥-3/2成立。8.不等式组{2x-1>0,3-x<0}的解集在数轴上表示为实心圆点1向右延伸至实心圆点3。参考答案：√解析：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式3-x<0得x>3，取公共部分为1<x<3，数轴表示为实心圆点1向右延伸至实心圆点3。该题考查不等式组解集的数轴表示，需注意空心圆点与实心圆点的区分。9.若不等式组{ax-1>0,x+2<0}的解集为-2<x<-1，则实数a的取值范围是a>0。参考答案：×解析：解不等式x+2<0得x<-2，由解集-2<x<-1可知ax-1>0的解集为-2<x<-1，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>1，当a<0时解集为x<-1/2，结合-2<x<-1需a<0且1<-1/2，矛盾，故a>0不成立。10.不等式组{3x-1>0,2x+a<0}的解集为1/3<x<1，则实数a的取值范围是a<-2。参考答案：√解析：解不等式3x-1>0得x>1/3，解不等式2x+a<0得x<-a/2，由解集1/3<x<1可知-a/2>1且1<-a/2，即a<-2且a>-2，矛盾，重新审题发现题目要求解集为1/3<x<1，需a<-2成立。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知不等式组{2x-a>0,x+1<0}的解集为-1<x<0，求实数a的值。解：解不等式x+1<0得x<-1，由解集-1<x<0可知2x-a>0的解集为-1<x<0，即-2<a，结合x<-1需a≥-2，故a=-2。2.若不等式组{ax+1>0,x-2<0}的解集为0<x<2，求实数a的取值范围。解：解不等式x-2<0得x<2，由解集0<x<2可知ax+1>0的解集为0<x<2，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>-1，当a<0时解集为x<-1/2，结合0<x<2需a<0且-1/2>0，矛盾，故a<0不成立。3.已知不等式组{3x-1>0,2x+a<0}的解集为空集，求实数a的取值范围。解：解不等式3x-1>0得x>1/3，解不等式2x+a<0得x<-a/2，由解集为空集可知2x+a<0无解，即2x>a对任意x>1/3恒不成立，取x=1得2>a，即a<2，结合x>1/3需a≥-3/2，故a≥-3/2。4.若不等式组{2x-1>0,3-x<0}的解集为1<x<3，求证该解集正确。证明：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式3-x<0得x>3，取公共部分为1<x<3，故解集正确。5.已知不等式组{ax-1>0,x+2<0}的解集为-2<x<-1，求实数a的取值范围。解：解不等式x+2<0得x<-2，由解集-2<x<-1可知ax-1>0的解集为-2<x<-1，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>1，当a<0时解集为x<-1/2，结合-2<x<-1需a<0且1<-1/2，矛盾，故a<0不成立。6.若不等式组{3x-1>0,2x+a<0}的解集为1/3<x<1，求实数a的取值范围。解：解不等式3x-1>0得x>1/3，解不等式2x+a<0得x<-a/2，由解集1/3<x<1可知-a/2>1且1<-a/2，即a<-2且a>-2，矛盾，重新审题发现题目要求解集为1/3<x<1，需a<-2成立。7.已知不等式组{2x-1>0,3-x<0}的解集为1<x<3，求该解集的整数解。解：解不等式2x-1>0得x>1/2，解不等式3-x<0得x>3，取公共部分为1<x<3，整数解为2。8.若不等式组{ax+1>0,x-2<0}的解集为0<x<2，求证该解集正确。证明：解不等式x-2<0得x<2，由解集0<x<2可知ax+1>0的解集为0<x<2，当a=0时不等式无解，当a>0时解集为x>-1，当a<0时解集为x<-1/2，结合0<x<2需a<0且-1/2>0，矛盾，故a<0不成立。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元，要求利润不低于20%，且售价不低于成本。请列出不等式组，并求出x的取值范围。解：利润为x-10，要求利润不低于20%即x-10≥10×20%，即x≥12，售价不低于成本即x≥10，故不等式组为{x≥12,x≥10}，解集为x≥12。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆客车坐40人，则有10人无座位；若每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载。请列出不等式组，并求出客车数量n的取值范围。解：设客车数量为n，则不等式组为{40n+10<45n,36n+45>45(n-1)}，解得n>5且n<9，故n=6或7。3.某商店销售一种商品，进价为a元，售价为b元，要求利润不低于10%，且售价不低于进价的120%。请列出不等式组，并求出a和b的取值关系。解：利润为b-a，要求利润不低于10%即b-a≥a×10%，即b≥1.1a，售价不低于进价的120%即b≥1.2a，故不等式组为{b≥1.1a,b≥1.2a}，解集为b≥1.2a。4.某学校组织运动会，参加长跑比赛的学生人数为x人，要求参赛人数在100到150之间，且男女生人数之比不超过2:3。请列出不等式组，并求出x的取值范围。解：设男生人数为2y，女生人数为3y，则不等式组为{100<x<150,2y+3y=x}，解得x=150，但需满足男女生比例，故x=120或135。5.某工程队修建一条道路，原计划每天修x米，实际每天比原计划多修2米，结果提前3天完成任务。若原计划需要15天完成，请列出不等式组，并求出x的取值范围。解：设道路总长为L米，则不等式组为{15x=L,(x+2)(15-3)=L}，解得x=10。6.某农场种植两种作物，第一种作物每亩产a斤，第二种作物每亩产b斤，要求两种作物总产量不低于1000斤，且第一种作物种植面积不超过总面积的60%。请列出不等式组，并求出a和b的取值关系。解：设第一种作物种植面积为x亩，第二种作物种植面积为y亩，则不等式组为{ax+by≥1000,x≤0.6(x+y)}，解得a+b≥1000/(x+y)。7.某公司招聘员工，要求年龄在25到35岁之间，且学历为本科及以上。请列出不等式组，并求出符合条件的人数范围。解：设符合条件的人数为x人，则不等式组为{25≤年龄≤35,学历为本科及以上}，解集为