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文档简介

纯保费GLM孟生旺Tweedie回归零调整逆高斯回归零调整伽马回归（略）累积损失：一份保单或者一个风险类别在保险期间的损失之和。累积损失通常在零点有一个较大的概率堆积，在大于零的区间服从连续型分布。纯保费：平均每个风险暴露期的累积损失。常用分布：Tweedie，零调整逆高斯，零调整伽马，…Tweedie回归Tweedie分布类

=0正态分布0<

<1,不存在

=1

泊松分布1<

<2,Poisson-gamma复合分布，简称Tweedie分布

=2伽马分布2<

<3Positivestabledistributions

=3逆高斯分布

>3Positivestabledistributions

=∞ExtremestabledistributionsTweedie分布类的密度函数（EDF形式）Tweedie分布类的密度函数应用tweedie程序包：=4，=1.5

1<

<2

就是Poisson-gamma复合分布（简称Tweedie分布）：Tweedie是泊松-伽马复合分布：Tweedie分布属于指数离散族：应用EDF的性质，Tweedie分布的矩母函数为：泊松-伽马复合分布的矩母函数可以表示为：两个矩母函数相等，故t的幂次也相等，即有：由上述均值、方差、矩母函数的关系，可得：对幂参数

的解释当时，

1，得到过离散泊松分布（若离散参数

>1）。当=0时，

=2，得到伽马分布，意味着零点的概率为零。当=1时,

=

1.5在大多数非寿险业务应用中，CV>1，即

<1,所以

>

1.5lambda=1#泊松的参数alpha=10;beta=2#伽马分布的参数，beta为rate参数n=10000#模拟次数Y=NULL#tweedie模拟值set.seed(11)for(iin1:n){N=rpois(1,lambda)Y[i]=sum(rgamma(N,shape=alpha,rate=beta))}hist(Y,breaks=50,col='grey',main='Tweedie模拟')Tweedie分布的随机模拟Tweedie分布的形状

（固定lambda=0.5，固定伽马的均值为1000，伽马分布参数的影响）Tweedie分布的形状

（固定lambda=5，固定伽马的均值为1000，伽马分布参数的影响）Tweedie的密度函数：mu=5000，

=800，

=1.01注：应用tweedie程序包Tweedie在应用中可能存在的问题给定参数

，则意味着索赔频率

与案均赔款

之间存在下述关系：当1<

<2时，1–

<0,2–

>0,对于给定的离散参数

，索赔频率

与案均赔款

必须同向变化。Tweedie的单位偏差例（了解）：通过方差函数求Tweedie的单位偏差在求解积分时，令常数项等于零Tweedie回归Tweedie回归系数估计：迭代加权最小二乘法零调整逆高斯回归对累积损失数据建模时，通常用Tweedie回归。某些情况下，零调整逆高斯回归模型的拟合

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