2026中考数学真题分类汇编（四川） 专题06相似三角形与解直角三角形（原卷版）

专题06相似三角形与解直角三角形

1年真题1年模拟

考点分类四川考情（2026）命题规律

选择、填空为主，融入《墨经》小孔成像传统文

考点01平行线分2026年内江、南充、凉化情境；常结合图形旋转、尺规作图、双直角三

线段成比例、相似山、泸州、宜宾、眉山角形交叉构图；核心考查相似判定、面积比等于

三角形判定与性质中考真题相似比平方，开放型添加相似条件为高频填空，

侧重线段比例等量转化。

覆盖全题型，依托圆、菱形、矩形、折叠、长方

2026年南充、巴中、眉

体表面最短路径命题；搭配动点最小值、分类讨

考点02勾股定理山、遂宁、乐山、成都、

论直角三角形，常结合尺规作图、图形旋转综合

综合线段计算广安、凉山、广元、内

计算，是几何线段求值核心工具，计算类小题高

江中考真题

频。

2026年攀枝花、自贡、基础计算为各地市解答首题，考查特殊角三角函

考点03锐角三角乐山、广元、凉山、遂数混合运算；小题结合等边三角形、角平分线构

函数定义、解直角宁、宜宾、泸州、达州、图求三角函数值，联动函数图像面积设问，纯数

三角形内江、成都、广安中考值计算与几何边角求值两类考法并存，难度偏

真题低。

2026年凉山、巴中、达本专题固定中档解答大题，素材结合桥梁、景区、

考点04实际测量

州、眉山、广安、泸州、高铁、民俗赛事、智能门锁等四川本土实景；分

应用：仰角、俯角、

甘孜、宜宾、遂宁、成为斜坡测距、无人机航拍、方位航行三类模型，

坡度、坡角、方位

都、自贡、广元中考真两小问分层设问，侧重构造双直角三角形建模，

角应用题

题数据计算量大。

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考点01平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质

1．（2026·四川内江·中考真题）如图，在ABC中，DEB∥C，若AD∶AB=13∶，则ADE与ABC的面积

之比为（）

A．12∶B．13∶C．14∶D．19∶

2．（2026·四川南充·中考真题）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像

示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB在幕布上形成倒立的实像AB（点A，B的对

应点分别是A，B），且AB⊥AB，ABAB⊥，若AB=10cm，P到AB的距离PQ=6cm，则AB长为

（）

A．12cmB．13.5cmC．15cmD．18cm

3．（2026·四川凉山·中考真题）如图，将ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△ABC的位置，AC与AC

交于点E，AC与BC交于点F，则下列结论不一定正确的是（）

A．AEE=FB．ABA=CBC

C．ABC≌ABCD．BCF∽ECF

S△

4．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，若AD==BCBD，则BCD

S△ABC

的值为（）

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51−35−45−51−

A．B．C．D．

4252

5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，ABB⊥C，CDB⊥C，点E、F分别是BC上的点，连接AE、DF

交于点G．若BFE==F2，CE=1，AB=4，CD=6，则BG的长是（）

2244

A．3B．5C．3D．5

3333

6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，l1l2l3，AB=3，DE=5，BC=6，则DF的长度是_______．

7．（2026·四川南充·中考真题）如图，在RtABC中，A=CB90，AB=10，AC=8．分别以点A，C为

1

圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直线MN分别交AC，AB于点D，E，则DE的

2

长为_______．

考点02勾股定理综合线段计算

1．（2026·四川南充·中考真题）如图，AB为O直径，弦CDAB⊥于E，OB==CD2，则OE长为（）

A．1B．3C．2D．5

2．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=13，BC=5，以点B为圆心任意

1

长为半径画弧分别交BC、BA于M、N两点，分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交

2

于点P，连接BP并延长交AC于点F，则△ABF的面积为（）

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1

10254065

A．B．C．D．

3333

3．（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，

点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PMA⊥C于点M，PNB⊥D于点N，连接MN，

则MN的最小值为（）

512524

A．cmB．cmC．cmD．cm

4525

4．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在Rt△ABC中，B=90,AB=5,BC=12，点M是边AC的中点．将

ABC绕着点A逆时针旋转到ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M是点M的对应点，则MM、两

点间的距离为（）

A．25B．213C．45D．413

5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在RtABC中，=ABC90，BC=6，AB=8，点D为斜边AC

的中点，则BD=_________．

6．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB==4,BC6，分别以B，C两点为圆心，以AB

的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为_____．

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7．（2026·四川南充·中考真题）如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短

距离为_______cm．

8．（2026·四川成都·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C=90，AD为ABC的一条中线，E为AC上

一点，ADE=B．若AECE==5,2，则AB=_____．

9．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在MAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长

1

为半径画弧，分别交AM，AN于点B，C；（2）分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两

2

弧在MAN内部相交于点D；（3）作射线AD交BC于点E；（4）连接BC，交AD于点F，连接BE．若

AF=3cm，则BE=_____cm．

10．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米．动点E从点B出发

以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将ABE沿着直

线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF．当VEFC是直角三角形时，则t为_______秒．

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11．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC==27,BD6,EF

是线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，则△CDF的周长为________．

12．（2026·四川广元·中考真题）如图，在Rt△ABC中，C=90，AC=3，BC=4，点D，E，F分别

在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF，若E=DF90，ADA=E，则EF的最小值为__________．

13．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6的正方形ABCD中，点P、Q分别为对角线AC、边CD上的

动点，且DQ=2AP，则PQ的最小值为_________．

考点03锐角三角函数定义、解直角三角形

1．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的一点，过D作AB边的

垂线，交AB于G，用x表示线段AG的长度．显然，RtGBD的面积y是x的函数，则该函数的大致图象

为（）

A．B．C．D．

2．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在ABCD中，AB=8，AD=6，D=60，DAB与ABC的角

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平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sinPCF的值为（）

331

A．23−B．C．D．

322

3．（2026·四川乐山·中考真题）sin30=_________．

4．（2026·四川广元·中考真题）计算：9−2cos30+1−3．

5．（2026·四川自贡·中考真题）计算：−1+s−in6(0−π)04．

−2

21

6．（2026·四川凉山·中考真题）计算：(−1)+1−2sin45−(2+1)+−．

2

7．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：38(−−π+1)sin030．

8．（2026·四川宜宾·中考真题）计算：

(1)4−(2+1)0+tan45；

11x−1

(2)+．

x+−11xx

1

9．（2026·四川泸州·中考真题）计算：4sin30+3−10+(π+2)−−．

3

10．（2026·四川达州·中考真题）计算2sin30−(2026−)0+4+−1．

11．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题：

0

(1)计算：−2−(3+1)+(−2)2−tan45；

ba

(2)化简：+．

a−−bba

12．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组：

−1

1

(1)−8+2cos60+1−22

3

3(xx+2)2+5①

(2)xx−1

②

23

13．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题；

0

(1)计算：1−−22sin45+(−2)2+(3−π)．

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1

23xx2+

(2)先化简，再求值：+12，其中x=5．

xx+x+1+21

考点04实际测量应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方位角应用题

1．（2026·四川凉山·中考真题）如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米

的点A观测塔顶M的仰角为30，斜面AN的坡度i=1:5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，

CN是水平线，ABCN，AB⊥MN．（计算结果均保留根号）

(1)求索塔桥面以上部分MB的高度；

(2)求索塔MN的高度．

2．（2026·四川巴中·中考真题）“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026年国际划联皮划艇马拉松世

界杯于5月23日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上N点处竖直升空，当升至距地面15m的空中P

点时，测得C点正前方的河面上两艘皮划艇A和B的俯角分别为42.3和52.4（点M、C、B、A在一条直

线上）．已知河堤斜坡NC的长为12m，坡比为1:3（计算结果保留整数）．（参考数据：sin42.30.67，

cos42.30.74，tan42.30.91，sin52.40.79，cos52.40.61，tan52.41.30）

(1)求无人机距河面的高度PM；

(2)求两艘皮划艇之间的距离AB．

3．（2026·四川达州·中考真题）在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（6）班同学需要翻越一座

小山．他们由山脚A处出发，先沿坡角为42的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30的山坡行走200m

到达山顶C处．估计这座小山的高度．（参考数据：sin420.67、cos420.74，tan420.90，结果保

留整数）

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4．（2026·四川眉山·中考真题）人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园

内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥AB．为确定跨湖

桥AB的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为60；

从点C处沿AB方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为42，求桥AB的长度（结果精

确到1米）．（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，31.73）

5．（2026·四川广安·中考真题）某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：

活动主题测量建筑物的高度

实物图和测量示意图

（1）测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为；

测量说明（2）测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为；

（3）点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF．

测量数据AG=BF=CE=1.6m，=35，=50，AB=9.8m

sin350.57，cos350.82，tan350.70

参考数据

sin500.77，cos500.64，tan501.19

请根据以上数据求此建筑物高DE的长．（结果保留整数）

6．（2026·四川泸州·中考真题）如图，某海岸线上有一观测点A，在点A的正东方向上有两个观测点C，D，

且A，C相距20nmile．某日上午8点，测得一艘轮船位于点A的北偏西30方向上的B处，且与A相距

20nmile，并沿固定方向匀速行驶，上午12点测得该轮船位于点C的北偏东30方向上的E处，且C，E相

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距60nmile，此时点D到E的距离是D到C的距离的2倍．

(1)求该轮船的航行速度；

(2)求点D，E间的距离（计算过程和结果中的数据不取近似值）．

7．（2026·四川甘孜·中考真题）“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次

性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高

度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53，A，B间的距离为400米，在山腰B处测得山顶C处的仰角为

43

45，B，C间的距离为600米．求山高CD．（参考数据：sin53，cos53，21.414．计算结

55

果取整数．）

8．（2026·四川宜宾·中考真题）宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角

仪来到高铁宜宾西站（如图1），高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有25根柱子，每

两根柱子之间的距离为4米（如图2），组长站在最中间柱子EC正下方，背对车站向正前方走了20米到达

F点，转身测得D、E两点的仰角分别是50.3和58（不计测角仪的高度）（如图3）．

(1)求DE的长；

(2)求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．

（结果保留整数．参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin50.30.77，cos50.30.64，

tan50.31.20．）

9．（2026·四川遂宁·中考真题）遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学

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活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案：

实物图

测量工具无人机

在桥面A点用无人机测得主桥塔顶C点的仰角为37，将无人机垂直上升

测量方法及数据

40米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为22．

测量示意图

sin220.37，cos220.93，tan220.4，sin370.60，cos370.80，

参考数据

tan370.75．

请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长．（精确到1米）

10．（2026·四川成都·中考真题）尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄

老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头A拍摄的最大仰角为30，最大

俯角为52.43，某人站在门外距离门底部B点0.9米的N处时，摄像头A恰好能拍摄到站立点N及头顶M．已

知AB⊥⊥BN,MNBN，求此人的头顶M到站立点N的距离．（结果精确到0.01米；参考数据：

31.732,sin52.430.793,cos52.430.610,tan52.431.300）

11．（2026·四川自贡·中考真题）在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要

求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度1.5m）和笔直的竹竿（长度2m）进行测量．

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(1)小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE

（长度2m）顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE与小刚FG的水平距离DF=2m．小刚将观测点F

后移13m到F处，采用同样方法，测得DF=3m．小刚眼睛距离地面的高度FGF=G=0.8m，点F，D，

F，D与树的底部C在同一水平线上．据此可知点E到BG的距离EH为_____m，图中两组相似三角形是

_____，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到0.1m）．

(2)小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪（高度1.5m）测得树顶端A的仰角=AGB26.7，

前行到点E处测得树顶端A的仰角A=DB45，点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EFm=16．请

按此方案求树的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据sin26.70.45，cos26.70.89，tan26.70.50）

(3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）．

12．（2026·四川广元·中考真题）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为

筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：

测

量

任务一：测量“初始速度”任务二：测量“冲刺速度”

任

务

示

意

图

已

知

凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行．

条

件

实凤舟出发前，河岸观测点P与舟头B的连线当舟头B行进到与观测点G的连线BG⊥MN时开始

施PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD

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过与河岸MN的夹角=APM65，当凤舟出与MN夹角DGN=40，在距离G点20米的H点处

程发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸测得DH与MN的夹角DHN=63．

MN的夹角C=PN29．

解决对应的问题．

任务一：（参考数据：tan290.55，tan652.14）

(1)求凤舟与河岸的距离BP；（结果保留整数）

(2)求凤舟前20秒的平均速度．（结果保留两位小数）

任务二：（参考数据：tan400.84，tan631.96）

(3)求凤舟最后10秒的平均速度．

1．（2026·四川乐山·一模）如图，DEB∥C，且AD∶DB=1:2，则SSADE∶四边形DECB=（）

A．1:2B．1:4C．1:9D．1:8

2．（2026·四川成都·一模）如图，直线AB∥CD∥EF，直线mn,与这三条平行线分别交于点A,,CE和点

B,,DF．已知AC=4,CE=6,BD=3，则BF的长为（）

9111315

A．B．C．D．

2222

3．（2026·四川南充·二模）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽

的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形ABCD中，连接BE．=BAF，

=BEF，且tan=tan2，则小正方形EFGH与大正方形ABCD的面积之比为（）

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A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5

4．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC上的动点，且ABA=C，AD=AE，

P为ABC内一点，连接PB、PC、PD、PE．若PB=3，PC=2，BPC=90+A，则PDPE+的最

小值为（）

A．13B．5C．23D．5

5．（2026·四川乐山·一模）如图，在Rt△ABC中，A=CB90，AB=13，BC=5，则cosA=________

6．（2026·四川南充·三模）如图，PA切O于点A，半径OB∥PA，PA=6，OB=4．连接PB，则tanP的

值为________．

7．（2026·四川南充·二模）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，点F是BE的中点，AB=6，BC=4，

则CF的长为______．

8．（2026·四川成都·二模）如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G．若

AD==54，CG，则AEF的面积为________．

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9．（2026·四川绵阳·二模）如图1，绵阳富乐阁是富乐山景区标志性建筑，建筑样式是中国古建筑的智慧

结晶，屋檐的八个角向上翘起，形成优美的曲线，这就是“飞檐翘角”，图2是飞檐翘角截面示意图，这部

分由直线AB，弧BC构成，AB与BC相切，某一光线CD与BC相切于点C，延长AB到点E，点DE，在

同一水平线上，BMDE⊥于M，CNDE⊥于N．已知

BM=1m,CD=1.5m,MN=0.7m,CDE=37,BED=53，则弧BC的长度为___________米．（结果保留，

34

参考数据：sin37,sin53）

55

3

10．（2026·四川成都·二模）如图，在ABC中，AB==AC20，tan=A，M，N分别是AB，AC上

4

的点，AM=3BM，将AMN沿MN翻折得到△DMN，若ND⊥BC，则AN=__________．

11．（2026·四川成都·二模）如图，将RtABC绕点C顺时针旋转得到△ABC，点B恰好落在斜边AC的

中点上，连接AB，若BC=2，则AB的长为_____．

12．（2026·四川成都·一模）如图，在ABC中，点D是边AB的中点，点E，F分别在边AC,BC上，且DE⊥DF，

连接EF．若C=45,BF=2,EF=10，则AE的长度为______．

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13．（2026·四川宜宾·三模）代数式x2+y2+x2−4x+4+y2+x2+y2−4y+4的最小值为___________．

14．（2026·四川成都·二模）如图，在Rt△ABC中，=ABC90，AD是边BC上的中线，将ABC沿AD翻

折得△ABD，连接BB，CB，BB分别与AD相交于点O，与AC相交于点E，DB与边AC相交于点F．若

EF4

=，则tan=ACB______．

CF15

−1

2

．（四川遂宁二模）计算：20；

152026··2sin45+(1−2)+−+(−3)

2

−2

0