2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题03 方程与方程组（解析版）

专题03方程与方程组

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2022-2026年浙江中考在本考点共收录7道真题，主要

2026·浙江·中考考查根据实际数量关系列一元一次方程、解一元一次方

2023·浙江嘉兴·中考程以及辨析解方程过程中的错误。命题素材包括比赛积

2023·浙江温州·中考分、古代生丝损耗、营养成分等，体现出较强的生活化

考点01一元一次方

2023·浙江衢州·中考与数学文化特点。2026年省级命题继续采用比赛积分情

程及其应用

2022·浙江嘉兴·中考境考查方程建模，说明“读懂数量关系并正确列式”仍

2022·浙江绍兴·中考是主要方向。题目整体难度不高，但容易在去分母、单

2022·浙江杭州·中考位换算、括号处理和未知量表示上失分。复习时应同时

训练规范解方程和从文字情境中提取等量关系。

2026·浙江·中考

2025·浙江·中考

2024·浙江·中考

2022-2026年浙江中考在本考点共收录16道真题，是专

2023·浙江·中考

题03中考查最稳定的考点。题型包括直接解方程组、

2023·浙江宁波·中考

判断方程的解、根据实际情境列方程或方程组，以及将

2023·浙江温州·中考

方程组与图形面积、行程路线、数学文化材料结合。

2023·浙江·中考

考点02二元一次方2022-2023年各地市卷以列方程组为主，常见情境涉及

2023·浙江衢州·中考

程（组）及其应用票价、资源分配、足球积分、质量配比和古代数学问题；

2023·浙江台州·中考

2024-2026年省级命题连续考查方程组的解法或建模，

2022·浙江杭州·中考

说明该考点具有较强的延续性。命题趋势是由单纯消元

2022·浙江宁波·中考

逐步走向复杂材料阅读和多数量关系建模。复习时既要

2022·浙江嘉兴·中考

熟练掌握代入消元法、加减消元法，也要准确区分“总

2022·浙江衢州·中考

量关系”和“倍数、差量关系”。

2022·浙江台州·中考

2022·浙江舟山·中考

2022·浙江绍兴·中考

考点03分式方程的2026·浙江·中考2022-2026年浙江中考在本考点共收录11道真题，且

解法与应用2025·浙江·中考2024-2026年省级命题连续出现，考查稳定。题目既包

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2024·浙江·中考括直接解分式方程、由分式值建立方程和判断解题过

2023·浙江台州·中考程，也包括工程效率、平均量、单价费用和新定义运算

2023·浙江嘉兴·中考等应用。直接计算题重点考查去分母、整式方程求解和

2022·浙江宁波·中考验根；应用题则要求根据平均数、单价或单位费用建立

2022·浙江台州·中考分式关系。2023年的错解辨析题和2022年的新定义题

2022·浙江丽水·中考表明，命题已不局限于机械求解，而更加重视转化思想、

2022·浙江金华·中考增根意识和方法理解。复习时必须强化取值范围的限制

2022·浙江嘉兴·中考和验根步骤，并注意与专题02的分式恒等变形严格区

2022·浙江衢州·中考分。

2022-2026年浙江中考在本考点共收录2道真题，现有

题量较少，均以选择题形式考查一元二次方程根的判别

式。考查内容分别为含参数方程根的情况判断和由两个

考点04一元二次方相等实数根反求参数，核心是根据判别式与零的大小关

程的解法与根的判2026·浙江·中考系判断根的情况。现有真题尚未覆盖配方法、公式法、

别式2022·浙江温州·中考因式分解法等直接解法，因此当前题库覆盖面不足。

2026年省级命题重新考查根的判别式，说明该知识点仍

具有现实命题价值。复习时应补充直接解方程、选择适

当解法、含参数根的情况和根与系数关系之间的综合

题。

2022-2023年浙江中考在本考点共收录5道真题，

2024-2026年未直接收录。题目主要围绕平均增长率、

2023·浙江湖州·中考传染传播、矩形面积变化和包装盒体积建立一元二次方

考点05一元二次方2023·浙江衢州·中考程，既考查列方程，也考查结合实际意义取舍方程的根。

程的实际应用2023·浙江金华·中考增长率和传播问题突出连续变化模型，几何应用则要求

2022·浙江杭州·中考把边长变化转化为面积或体积关系。2023年金华题还将

2022·浙江衢州·中考唯一解与判别式结合，综合性较强。复习时应重点掌握

增长率模型、传播模型、面积体积模型，并训练对负根、

超范围根等不合实际解的舍去说明。

考点01一元一次方程及其应用

1．（2026·浙江·中考真题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积

1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x

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满足的方程是（）

A．B．

C．ㄠ〱䳌D．ㄠ〱ㄠ䳌

【答ㄠ案〱】B䳌ㄠ〱ㄠ䳌

【分析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为

分，再由总积分为20分，列出ㄠ关于的一元一次方ㄠ程即可．ㄠ

ㄠ【详解】解：总比赛10场，负2场，胜ㄠ场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分

为分，ㄠㄠㄠ

∵总积分ㄠ为20分，

∴．

2．（202ㄠ3〱·浙江·中考真ㄠ题）古䳌代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤

十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国

斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．

【答案】

【分析】设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．

【详解】解：设原有生ㄠ丝斤，依题意，

ㄠ

ㄠ

䳌

解得：，

ㄠ䳌

故答案为：．

3．（2023·浙江温州·中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合

物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为（）

A．B．C．ㄠgD．g

【答案ㄠ〱】A䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．

【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，

则：，即，ㄠgg案ㄠ耀g

故选ㄠA〱．案ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

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4．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误：

ㄠㄠ

䳌〱

解：，

……ㄠ䳌ㄠ〱

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．

(2)写出你的解答过程．

【答案】(1)

(2).

【分ㄠ䳌析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，

求出解

（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；

（2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．

【详解】（1）略

（2）解：，

ㄠㄠ

去分母，得，䳌〱，

移项，得：ㄠ䳌ㄠ〱，

合并同类页，得ㄠ：ㄠ䳌，〱

解得：．ㄠ䳌

5．（2022·浙ㄠ䳌江嘉兴·中考真题）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的

钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当

钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的n（）倍，

且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．‴

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【答案】

【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．

【详解】设弹簧秤新读数为x

根据杠杆的平衡条件可得：

解得故答案为：．䳌ㄠ

6．（2022ㄠ·浙䳌江绍兴·中考真题）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一

百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，

劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．

【答案】20

【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得

良马20天追上劣马．

【详解】解：设良马x天追上劣马，

根据题意得：240x＝150（x＋12），

解得x＝20，

答：良马20天追上劣马；故答案为：20．

7．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被

墨水污染了．■

(1)如果被污染的数字是，请计算．

(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．

【答案】(1)-9(2)3

【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；

（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；

ㄠ䳌

【详解】（1）解：；

（2）设被污染的数字为x，䳌䳌䳌

由题意，得，解得，

所以被污染的数字是3．ㄠ䳌ㄠ䳌

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考点02二元一次方程（组）及其应用

1．（2026·浙江·中考真题）解方程组：．

ㄠ〱䳌

【答案】ㄠ〱䳌

ㄠ䳌

【分析】利用䳌加减消元法求解即可．

【详解】解：，

ㄠ〱䳌①

得，ㄠ〱䳌②，

①得，ㄠ〱䳌，③

③解得，②，䳌

把䳌代入得，，

解得，䳌，②ㄠ〱䳌

因此原方ㄠ䳌程组的解为．

ㄠ䳌

2．（2025·浙江·中考真题䳌）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个

手工艺品材料用量如下表．

材料

彩色纸（张）细木条（捆）

类别

手工艺品A53

手工艺品B21

如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，

手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（）

A．B．

ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

C．ㄠ〱䳌D．ㄠ〱䳌

ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

【答案ㄠ】〱C䳌ㄠ〱䳌

【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程，根据题意，建立关于彩色纸和细木条用量的二元

一次方程组．

【详解】解：每个手工艺品A用5张，每个B用2张，总用量为17张．因此可列方程为：；

每个手工艺品A用3捆，每个B用1捆，总用量为10捆．因此可列方程为：ㄠ；〱䳌

ㄠ〱䳌

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1

故方程组为：；

ㄠ〱䳌

故选C．ㄠ〱䳌

3．（2024·浙江·中考真题）解方程组：

ㄠ䳌

【答案】ㄠ〱䳌

ㄠ䳌

【分析】此题䳌考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①

求出即可.ㄠ䳌ㄠ䳌ㄠ䳌

【详䳌解】解：

ㄠ䳌①

①×3＋②得，ㄠ〱䳌②

解得，ㄠ䳌

ㄠ䳌

把代入①得，

解得ㄠ䳌䳌

∴䳌

ㄠ䳌

．（·浙江·中考真题）如图，分别以为边长作正方形，已知且满足，

42023䳌

．ǡǡǡ‴䳌〱

䳌

（1）若，则图1阴影部分的面积是__________；

（2）若图䳌1阴ǡ影䳌部分的面积为，图2四边形的面积为，则图2阴影部分的面积是__________．

【答案】形

【分析】（1）根据正方形的面积公式进行计算即可求解；

（2）根据题意，解方程组得出〱，根据题意得出，进而得出，

䳌䳌

〱䳌〱

根据图2阴影部分的面积为，代入进䳌行计算即可求解．䳌

【详解】解：（1），图1阴影部分的面积是，

䳌ǡ䳌〱䳌〱䳌

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故答案为：．

（2）∵图1阴影部分的面积为3，图2四边形的面积为，

∴，，即形

∴〱䳌（负值〱舍去）〱䳌〱䳌

∵〱䳌，．

䳌〱䳌

解得：〱

䳌〱

∵䳌①〱

〱䳌

∴〱，

䳌

∴䳌，

〱

〱䳌䳌〱

∴②

〱䳌

联立①②解得：〱（为负数舍去）或

䳌䳌

〱

∴䳌，䳌

〱〱

〱䳌䳌

图2阴影部分的面积是

䳌

〱

䳌

〱〱

䳌

䳌

故答案为：．

5．（2023·浙江宁波·中考真题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某

村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积

比种粮食面积的2倍少3公顷，问%茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面

积为y公顷，可列方程组为()

A．B．C．D．

ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

【答案䳌】Bㄠㄠ䳌ㄠ䳌䳌ㄠ

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【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积

为，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷%，列出方程组即可．

【%详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，

由题意，得：，

ㄠ〱䳌%

即：ㄠ䳌

ㄠ〱䳌

故选Bㄠ．䳌

6．（2023·浙江温州·中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，

⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．

【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分

钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到

出口还要走10分钟．

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米

【答案】B

【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图

象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④

ㄠ〱〱ㄠ〱〱

⑤⑥⑦⑧用时䳌3小时25分钟”可进行求解．

【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为（分钟），小温游玩行走的时间

为（分钟）；〱䳌

设①④⑥各䳌路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：

，

ㄠ〱〱ㄠ〱〱

解得：䳌，

ㄠ〱〱䳌

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∴游玩行走的速度为（米/分），

由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④䳌⑤⑥⑦⑧的路程为，

∴，ㄠ〱䳌䳌

∴ㄠ路〱线①䳌③⑥⑦⑧各路段路程之和为（米）；

故选B．ㄠ〱〱䳌ㄠ〱〱〱ㄠ〱䳌〱䳌

7．（2023·浙江·中考真题）我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母

鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花钱买了只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有只，小鸡有只，可

列方程组为___________．ㄠ

【答案】

〱ㄠ〱䳌

【分析】根据“现花钱买了只鸡”，列出方程组即可．

ㄠ〱〱䳌

【详解】解：依题意得：，

〱ㄠ〱䳌

故答案为：．

ㄠ〱〱䳌

〱ㄠ〱䳌

．（浙江衢州中考真题）下列各组数满足方程的是（）

82023··ㄠ〱〱䳌

A．B．C．ㄠ〱䳌D．

ㄠ䳌ㄠ䳌ㄠ䳌ㄠ䳌

【答案䳌】A䳌䳌䳌

【分析】代入的值，逐一判断即可解答．

【详解】解：当ㄠǡ时，方程左边，方程左边方程右边，故A符合题意；

ㄠ䳌

䳌〱䳌䳌

当时，方程左䳌边，方程左边方程右边，故B不符合题意；

ㄠ䳌

䳌〱䳌

当䳌时，方程左边，方程左边方程右边，故C不符合题意；

ㄠ䳌

䳌〱䳌

当䳌时，方程左边，方程左边方程右边，故D不符合题意；

ㄠ䳌

䳌〱䳌

故选：䳌A．

9．（2023·浙江台州·中考真题）解方程组：

ㄠ〱䳌ǡ

【答案】ㄠ䳌案

ㄠ䳌ǡ

【分析】把两䳌个案方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1个方程求解y即可．

【详解】解：

ㄠ〱䳌①

①+②，得ㄠ．䳌②

ㄠ䳌

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∴．

把ㄠ䳌代入①，得．

∴这ㄠ个䳌方程组的解是䳌．

ㄠ䳌

10．（2022·浙江杭州·中考真䳌题）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已

知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）

A．B．

ㄠ

䳌ㄠ䳌

C．D．

【答案ㄠ】C䳌ㄠ䳌

【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；

【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，

或，

∴ㄠ䳌，ㄠ䳌

故选：ㄠC．䳌

11．（2022·浙江宁波·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三

十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出

30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成

米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）

A．B．C．D．

ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

【答案ㄠ〱】A䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

【分析】根据题意列出方程组即可；

【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；

已知谷子出米率为，则来年共得米；ㄠ〱䳌

ㄠ〱䳌

则可列方程组为，故选A．

ㄠ〱䳌

12．（2022·浙江嘉兴·ㄠ中〱考真䳌题）“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1

分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，

平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）

A．B．C．D．

ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌ㄠ〱䳌

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【答案】A

【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9

场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场，得分总和为17．

【详解】解：设该队胜了x场，平了y场〱，〱䳌

根据题意，可列方程组为：

，

ㄠ〱〱䳌

ㄠ〱䳌

ㄠ〱䳌

故选ㄠ：〱A．䳌

13．（2022·浙江衢州·中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7

号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元

法可得的值为（）ㄠ

ㄠ

5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）

第一天2272

第二天3296

A．12B．16C．24D．26

【答案】C

【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．

【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，

根据表格得,ㄠ

ㄠ〱䳌①

由-得ㄠ〱，故䳌选：②C．

14．（2②022①·浙江ㄠ台䳌州·中考真题）解方程组：．

ㄠ〱䳌

【答案】ㄠ〱䳌

ㄠ䳌

【分析】用加䳌减消元法解二元一次方程组即可；

【详解】．

ㄠ〱䳌①

解：ㄠ〱，得䳌②．

把②代①入①，得䳌．

䳌ㄠ䳌

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1

∴原方程组的解为．

ㄠ䳌

15．（2022·浙江舟山·中考䳌真题）上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全

班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根

据题意可得方程组为（）

A．B．C．D．

ㄠ〱ㄠ䳌ㄠ〱ㄠ䳌ㄠㄠ䳌ㄠㄠ䳌

【答案】䳌A䳌䳌䳌

【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，

即可求解．

【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：

．故选：A

ㄠ〱ㄠ䳌

16．（202䳌2·浙江绍兴·中考真题）计算

(1)计算：6tan30°+（+1）0-.

，

(2)解方程组

ㄠ䳌

【答案】(1ㄠ)〱1䳌案

(2)

ㄠ䳌

【分析䳌】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后进行计算即可；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】（1）解：原式＝；

䳌〱䳌〱

（2），

ㄠ䳌  ①

①＋②得ㄠ〱3x＝䳌6，  ②

∴x＝2，

把x＝2代入②，得y＝0，

∴原方程组的解是．

ㄠ䳌

䳌

考点03分式方程的解法与应用

1．（2026·浙江·中考真题）分式方程的解是___________．

ㄠ䳌ㄠ13/42

1

【答案】

【分析】先ㄠ䳌去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到原方程的解．

【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得，

去括号，得，ㄠㄠ耀ㄠ䳌ㄠ耀

移项，得ㄠ䳌ㄠ，

合并同类项ㄠ，得ㄠ䳌，

系数化为，得ㄠ䳌，

检验：当时ㄠ䳌，，

∴是ㄠ原䳌分式方程ㄠ的ㄠ解．耀䳌耀䳌

2．（20ㄠ2䳌5·浙江·中考真题）解分式方程：．

【答案】ㄠ〱ㄠ䳌

【分析】本ㄠ䳌题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤

解方程并检验即可得到答案．

【详解】解：

方程两边同时乘ㄠ〱以ㄠ䳌得：，

去括号得：ㄠㄠ〱，ㄠㄠ〱䳌

移项，合并同ㄠ类项得：ㄠ䳌，

系数化为1得：，ㄠ䳌

检验，当时ㄠ䳌，，

∴是ㄠ原䳌方程的解ㄠ．ㄠ〱

3．（20ㄠ2䳌4·浙江·中考真题）若，则__________

【答案】ㄠ䳌ㄠ䳌

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方

程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，

经检验即可得到分式方程的解．ㄠ

【详解】解：去分母得：，

移项合并得：，䳌ㄠ

解得：，ㄠ䳌

经检验，ㄠ䳌是分式方程的解，

ㄠ䳌14/42

1

故答案为：

4．（2023·浙江台州·中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；

第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．

【答案】3

【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注

意检验．

【详解】设第一组有x人，则第二组有人，根据题意，得

ㄠ〱耀

䳌

ㄠ去ㄠ分〱母，得

解得，ㄠ〱耀䳌ㄠ

经检验，ㄠ䳌是原方程的根．

故答案为：ㄠ䳌3

5．（2023·浙江·中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下：

ㄠㄠ

ㄠㄠ䳌

小丁：

小迪：

解：去分母，得

解：去分母，得

ㄠㄠ耀䳌ㄠ

去括号得ㄠ〱ㄠ耀䳌

去括号，得

合并同类项ㄠ〱得ㄠ䳌

合并同类项，ㄠ得ㄠ〱䳌ㄠ

解得ㄠ䳌

解得䳌ㄠ

经检验ㄠ，䳌是方程的增根，原方程无解

∴原方ㄠ程䳌的解是

ㄠ䳌

你认为小丁和小迪的解法是否正ㄠ确䳌？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你

的解答过程．

【答案】

小丁和小迪的解法都错误；

解：去分母，得，

去括号，得ㄠ〱ㄠ，耀䳌ㄠ

解得，，ㄠ䳌ㄠ

经检验：ㄠ䳌是方程的解．

ㄠ䳌

15/42

1

【分析】根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．

【详解】略

6．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若

䳌〱ㄠ〱耀ㄠ䳌

，则x的值为___________．

ㄠ〱

ㄠ

【答案】/

案

【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可．

ㄠ〱ㄠ〱ㄠ〱

ㄠ〱耀ㄠ䳌ㄠ〱ㄠㄠ〱ㄠ䳌ㄠ

【详解】解：∵，

䳌〱

∴，

ㄠ〱〱ㄠㄠ〱

ㄠ〱耀ㄠ䳌ㄠ〱〱ㄠ䳌ㄠㄠ〱䳌ㄠ〱ㄠ

又∵