2025年江苏省高二数学二轮复习第4章概率统计综合测试题库

2025年江苏省高二数学二轮复习第4章概率统计综合测试题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决，比赛规则规定先得100分的一方获胜。已知甲队每次投篮命中得2分，未命中得0分；乙队每次投篮命中得1分，未命中得0分。假设甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7，且每次投篮是否命中相互独立。现要求计算甲队以5:3的比分领先时，甲队最终获胜的概率。下列关于该概率计算方法的判断中，正确的是（）A.由于甲队每次投篮得分高于乙队，因此甲队最终获胜的概率必然大于乙队获胜的概率B.该问题可转化为甲队需再得2分而乙队需再得3分的条件概率问题，需用二项分布计算C.甲队最终获胜的概率与甲队剩余投篮次数、乙队剩余投篮次数均有关，但与每次投篮命中率无关D.若将比赛规则改为先得70分者获胜，则甲队最终获胜的概率会显著降低2.某校为了解学生对“人工智能”课程的兴趣程度，随机抽取了200名学生进行调查，其中男生120名，女生80名。调查结果显示，对人工智能课程感兴趣的学生有150名，其中男生90名，女生60名。现要求计算在全校学生中，对人工智能课程感兴趣的男生比例与女生比例之差的绝对值不超过0.05的概率。下列关于该概率计算方法的判断中，正确的是（）A.该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率B.由于样本量较大，可用正态分布近似计算该概率，但需先检验样本是否满足正态性条件C.若将样本量增加到400人，则该概率会显著增大，因为样本量越大越接近总体分布D.该问题本质上是计算两个比例之差的置信区间，因此需用t分布而非正态分布3.某工厂生产一种电子元件，已知该元件寿命服从正态分布N(10000,500^2)，其中单位为小时。现要求从该批产品中随机抽取5件进行寿命测试，若这5件元件的平均寿命小于9500小时，则判定该批产品不合格。下列关于该批产品合格率的计算方法中，正确的是（）A.由于样本量较小，需用t分布计算平均寿命小于9500小时的概率B.可用正态分布近似计算，但需将样本均值标准化后再计算概率C.若将判定标准改为平均寿命小于9000小时，则产品合格率会显著提高，因为标准更宽松D.该问题属于二项分布问题，需用二项分布计算5件中至少有1件寿命小于9500小时的概率4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要求从该班级中随机抽取10名学生组成一个小组，要求小组中男生人数不少于6人。下列关于该小组男生人数分布的描述中，正确的是（）A.该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率B.由于样本量较大，可用二项分布近似计算该概率，但需先检验样本是否满足二项分布条件C.若将小组人数增加到15人，则小组中男生人数不少于6人的概率会显著增大，因为样本量越大越接近总体分布D.该问题本质上是计算超几何分布的累积分布函数，因此需用超几何分布公式而非二项分布5.某城市交通部门为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，其中男性500名，女性500名。调查结果显示，对公共交通满意的市民有600名，其中男性350名，女性250名。现要求计算在全市市民中，对公共交通满意的男性比例与女性比例之差的绝对值不超过0.05的概率。下列关于该概率计算方法的判断中，正确的是（）A.该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率B.由于样本量较大，可用正态分布近似计算该概率，但需先检验样本是否满足正态性条件C.若将样本量增加到2000人，则该概率会显著增大，因为样本量越大越接近总体分布D.该问题本质上是计算两个比例之差的置信区间，因此需用t分布而非正态分布6.某公司招聘员工时，要求应聘者通过两项测试：语言测试和技能测试。已知应聘者通过语言测试的概率为0.7，通过技能测试的概率为0.6，且通过两项测试的概率为0.5。现要求计算一个应聘者至少通过一项测试的概率。下列关于该概率计算方法的判断中，正确的是（）A.由于两项测试相互独立，可直接用P(A)+P(B)-P(A∩B)计算B.由于两项测试不独立，需用条件概率P(A|B)或P(B|A)重新计算C.若将通过两项测试的概率改为0.4，则至少通过一项测试的概率会显著降低，因为测试难度增加D.该问题本质上是计算两个事件的并集概率，因此需用集合论方法而非概率论7.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8，现要求计算该运动员投篮3次至少命中2次的概率。下列关于该概率计算方法的判断中，正确的是（）A.该问题属于二项分布问题，需用二项分布公式计算B.由于样本量较小，需用超几何分布计算该概率C.若将投篮次数增加到5次，则至少命中2次的概率会显著增大，因为投篮次数越多越容易命中D.该问题本质上是计算二项分布的累积分布函数，因此需用二项分布公式而非超几何分布8.某学校为了解学生对“数学建模”课程的兴趣程度，随机抽取了200名学生进行调查，其中男生120名，女生80名。调查结果显示，对数学建模课程感兴趣的学生有150名，其中男生90名，女生60名。现要求计算在全校学生中，对数学建模课程感兴趣的男生比例与女生比例之差的绝对值不超过0.05的概率。下列关于该概率计算方法的判断中，正确的是（）A.该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率B.由于样本量较大，可用正态分布近似计算该概率，但需先检验样本是否满足正态性条件C.若将样本量增加到400人，则该概率会显著增大，因为样本量越大越接近总体分布D.该问题本质上是计算两个比例之差的置信区间，因此需用t分布而非正态分布9.某工厂生产一种电子元件，已知该元件寿命服从正态分布N(10000,500^2)，其中单位为小时。现要求从该批产品中随机抽取5件进行寿命测试，若这5件元件的平均寿命小于9500小时，则判定该批产品不合格。下列关于该批产品合格率的计算方法中，正确的是（）A.由于样本量较小，需用t分布计算平均寿命小于9500小时的概率B.可用正态分布近似计算，但需将样本均值标准化后再计算概率C.若将判定标准改为平均寿命小于9000小时，则产品合格率会显著提高，因为标准更宽松D.该问题属于二项分布问题，需用二项分布计算5件中至少有1件寿命小于9500小时的概率10.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要求从该班级中随机抽取10名学生组成一个小组，要求小组中男生人数不少于6人。下列关于该小组男生人数分布的描述中，正确的是（）A.该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率B.由于样本量较大，可用二项分布近似计算该概率，但需先检验样本是否满足二项分布条件C.若将小组人数增加到15人，则小组中男生人数不少于6人的概率会显著增大，因为样本量越大越接近总体分布D.该问题本质上是计算超几何分布的累积分布函数，因此需用超几何分布公式而非二项分布二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现要求计算该射手射击4次至少命中3次的概率为________。2.某工厂生产一种电子元件，已知该元件寿命服从正态分布N(10000,500^2)，其中单位为小时。现要求从该批产品中随机抽取5件进行寿命测试，若这5件元件的平均寿命小于9500小时，则判定该批产品不合格。则该批产品合格的概率为________。3.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8，现要求计算该运动员投篮3次至少命中2次的概率为________。4.某学校为了解学生对“数学建模”课程的兴趣程度，随机抽取了200名学生进行调查，其中男生120名，女生80名。调查结果显示，对数学建模课程感兴趣的学生有150名，其中男生90名，女生60名。则对数学建模课程感兴趣的男生比例为________。5.某城市交通部门为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，其中男性500名，女性500名。调查结果显示，对公共交通满意的市民有600名，其中男性350名，女性250名。则对公共交通满意的女性比例为________。6.某公司招聘员工时，要求应聘者通过两项测试：语言测试和技能测试。已知应聘者通过语言测试的概率为0.7，通过技能测试的概率为0.6，且通过两项测试的概率为0.5。则一个应聘者至少通过一项测试的概率为________。7.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8，现要求计算该运动员投篮3次至少命中2次的概率为________。8.某学校为了解学生对“数学建模”课程的兴趣程度，随机抽取了200名学生进行调查，其中男生120名，女生80名。调查结果显示，对数学建模课程感兴趣的学生有150名，其中男生90名，女生60名。则对数学建模课程感兴趣的女生比例为________。9.某城市交通部门为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，其中男性500名，女性500名。调查结果显示，对公共交通满意的市民有600名，其中男性350名，女性250名。则对公共交通满意的男性比例为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若两个事件A和B相互独立，则P(A|B)等于P(A)。（）2.超几何分布和二项分布都是离散型随机变量的概率分布。（）3.正态分布是连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数关于均值对称。（）4.样本量越大，样本均值的标准误差越小，因此样本均值越接近总体均值。（）5.置信区间越宽，则估计的精度越高。（）6.若两个事件A和B互斥，则P(A|B)等于0。（）7.超几何分布是离散型随机变量的概率分布，其概率计算需要用到组合数。（）8.正态分布是连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数在无穷远处趋近于0。（）9.样本量越大，样本均值的标准误差越小，因此样本均值越接近总体均值。（）10.置信区间越宽，则估计的精度越高。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述超几何分布和二项分布的区别与联系。2.请简述正态分布的性质及其在实际问题中的应用。3.请简述样本均值的标准误差的计算方法及其影响因素。4.请简述置信区间的概念及其计算方法。5.请简述条件概率的概念及其计算方法。6.请简述独立事件的概率计算方法。7.请简述互斥事件的概率计算方法。8.请简述概率密度函数的概念及其性质。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现要求计算该射手射击4次至少命中3次的概率。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要求从该班级中随机抽取10名学生组成一个小组，要求小组中男生人数不少于6人，则该小组中男生人数为7人的概率。3.某工厂生产一种电子元件，已知该元件寿命服从正态分布N(10000,500^2)，其中单位为小时。现要求从该批产品中随机抽取5件进行寿命测试，若这5件元件的平均寿命小于9500小时，则判定该批产品不合格。则该批产品合格的概率。4.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8，现要求计算该运动员投篮3次至少命中2次的概率。5.某学校为了解学生对“数学建模”课程的兴趣程度，随机抽取了200名学生进行调查，其中男生120名，女生80名。调查结果显示，对数学建模课程感兴趣的学生有150名，其中男生90名，女生60名。则对数学建模课程感兴趣的男生比例。6.某城市交通部门为了解市民对公共交通的满意度，随机抽取了1000名市民进行调查，其中男性500名，女性500名。调查结果显示，对公共交通满意的市民有600名，其中男性350名，女性250名。则对公共交通满意的女性比例。7.某公司招聘员工时，要求应聘者通过两项测试：语言测试和技能测试。已知应聘者通过语言测试的概率为0.7，通过技能测试的概率为0.6，且通过两项测试的概率为0.5。则一个应聘者至少通过一项测试的概率。8.某篮球运动员每次投篮命中的概率为0.8，现要求计算该运动员投篮3次至少命中2次的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：比赛规则改为先得70分者获胜，则甲队每次投篮得分仍高于乙队，但甲队需得更多分数，因此甲队最终获胜的概率会降低。选项A错误，因为甲队每次投篮得分高于乙队，但最终获胜概率还取决于投篮次数和命中概率；选项B错误，该问题属于二项分布问题，但需用二项分布计算而非条件概率；选项C错误，甲队最终获胜的概率与甲队剩余投篮次数、乙队剩余投篮次数均有关，且与每次投篮命中率有关；选项D正确。2.B解析：由于样本量较大（n=200），可用正态分布近似计算该概率。但需先检验样本是否满足正态性条件，如样本均值和标准差是否接近总体均值和标准差。选项A错误，该问题属于超几何分布问题，但样本量较大时可用正态分布近似；选项C错误，样本量越大越接近总体分布，但该概率还取决于总体分布；选项D错误，该问题本质上是计算两个比例之差的置信区间，但需用正态分布而非t分布。3.B解析：由于样本量较小（n=5），需用t分布计算平均寿命小于9500小时的概率。但可用正态分布近似计算，需将样本均值标准化后再计算概率。选项A错误，样本量较小需用t分布；选项C错误，若将判定标准改为平均寿命小于9000小时，则产品合格率会降低；选项D错误，该问题属于二项分布问题，但需用正态分布近似计算。4.A解析：该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率。选项B错误，样本量较大时可用二项分布近似，但需先检验样本是否满足二项分布条件；选项C错误，若将小组人数增加到15人，则小组中男生人数不少于6人的概率会增大，但该概率还取决于抽样比例；选项D错误，该问题本质上是计算超几何分布的累积分布函数，但需用超几何分布公式而非二项分布。5.B解析：由于样本量较大（n=1000），可用正态分布近似计算该概率。但需先检验样本是否满足正态性条件，如样本均值和标准差是否接近总体均值和标准差。选项A错误，该问题属于超几何分布问题，但样本量较大时可用正态分布近似；选项C错误，样本量越大越接近总体分布，但该概率还取决于总体分布；选项D错误，该问题本质上是计算两个比例之差的置信区间，但需用正态分布而非t分布。6.A解析：由于两项测试相互独立，可直接用P(A)+P(B)-P(A∩B)计算至少通过一项测试的概率。选项B错误，两项测试不独立时需用条件概率重新计算；选项C错误，若将通过两项测试的概率改为0.4，则至少通过一项测试的概率会降低；选项D错误，该问题本质上是计算两个事件的并集概率，但需用概率论方法而非集合论。7.A解析：该问题属于二项分布问题，需用二项分布公式计算。选项B错误，样本量较小需用超几何分布；选项C错误，若将投篮次数增加到5次，则至少命中2次的概率会增大；选项D错误，该问题本质上是计算二项分布的累积分布函数，但需用二项分布公式而非超几何分布。8.A解析：该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率。选项B错误，样本量较大时可用二项分布近似，但需先检验样本是否满足二项分布条件；选项C错误，若将样本量增加到400人，则该概率会增大，但该概率还取决于总体分布；选项D错误，该问题本质上是计算两个比例之差的置信区间，但需用超几何分布公式而非二项分布。9.B解析：由于样本量较小（n=5），需用t分布计算平均寿命小于9500小时的概率。但可用正态分布近似计算，需将样本均值标准化后再计算概率。选项A错误，样本量较小需用t分布；选项C错误，若将判定标准改为平均寿命小于9000小时，则产品合格率会降低；选项D错误，该问题属于二项分布问题，但需用正态分布近似计算。10.A解析：该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率。选项B错误，样本量较大时可用二项分布近似，但需先检验样本是否满足二项分布条件；选项C错误，若将小组人数增加到15人，则小组中男生人数不少于6人的概率会增大，但该概率还取决于抽样比例；选项D错误，该问题本质上是计算超几何分布的累积分布函数，但需用超几何分布公式而非二项分布。二、填空题1.0.4116解析：该问题属于二项分布问题，需用二项分布公式计算。P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.7^3×0.3^1+C(4,4)×0.7^4×0.3^0=0.4116。2.0.0965解析：该问题属于超几何分布问题，需用组合数计算不同抽样情况下的概率。P(X=7)=C(30,7)×C(20,3)/C(50,10)=0.0965。3.0.8413解析：该问题属于正态分布问题，需用正态分布公式计算。首先计算样本均值的分布，μ_x=10000，σ_x=500/√5=111.8034。P(X≥9500)=P(Z≥(9500-10000)/111.8034)=P(Z≥-4.5)=0.9997。则合格率=1-0.9997=0.8413。4.0.896解析：该问题属于二项分布问题，需用二项分布公式计算。P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=C(3,2)×0.8^2×0.2^1+C(3,3)×0.8^3×0.2^0=0.896。5.0.75解析：对数学建模课程感兴趣的学生有150名，其中男生90名，女生60名。则对数学建模课程感兴趣的男生比例为90/120=0.75。6.0.25解析：对公共交通满意的市民有600名，其中男性350名，女性250名。则对公共交通满意的女性比例为250/500=0.25。7.0.95解析：至少通过一项测试的概率=通过语言测试的概率+通过技能测试的概率-通过两项测试的概率=0.7+0.6-0.5=0.95。8.0.896解析：该问题属于二项分布问题，需用二项分布公式计算。P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=C(3,2)×0.8^2×0.2^1+C(3,3)×0.8^3×0.2^0=0.896。9.0.6解析：对数学建模课程感兴趣的学生有150名，其中男生90名，女生60名。则对数学建模课程感兴趣的女生比例为60/80=0.6。10.0.35解析：对公共交通满意的市民有600名，其中男性350名，女性250名。则对公共交通满意的男性比例为350/500=0.35。三、判断题1.正确解析：若两个事件A和B相互独立，则P(A|B)等于P(A)。因为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，而由于A和B相互独立，P(A∩B)=P(A)P(B)，所以P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。2.正确解析：超几何分布和二项分布都是离散型随机变量的概率分布。超几何分布用于不放回抽样，二项分布用于放回抽样。3.正确解析：正态分布是连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数关于均值对称。正态分布的概率密度函数为f(x)=1/(σ√(2π))×e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。4.正确解析：样本量越大，样本均值的标准误差越小，因此样本均值越接近总体均值。样本均值的标准误差为σ_x=σ/√n，其中σ为总体标准差，n为样本量。5.错误解析：置信区间越宽，则估计的精度越低。置信区间的宽度与置信水平有关，置信水平越高，置信区间越宽。6.正确解析：若两个事件A和B互斥，则P(A∩B)=0，因此P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0。7.正确解析：超几何分布是离散型随机变量的概率分布，其概率计算需要用到组合数。超几何分布的概率质量函数为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的个体数，n为抽样大小，k为抽样中具有某种特征的个体数。8.正确解析：正态分布是连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数在无穷远处趋近于0。正态分布的概率密度函数为f(x)=1/(σ√(2π))×e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，当x→±∞时，f(x)→0。9.正确解析：样本量越大，样本均值的标准误差越小，因此样本均值越接近总体均值。样本均值的标准误差为σ_x=σ/√n，其中σ为总体标准差，n为样本量。10.错误解析：置信区间越宽，则估计的精度越低。置信区间的宽度与置信水平有关，置信水平越高，置信区间越宽。四、简答题1.超几何分布和二项分布的区别与联系超几何分布和二项分布都是离散型随机变量的概率分布，但它们的应用场景不同。超几何分布用于不放回抽样，即每次抽样后不将样本放回，总体大小固定。二项分布用于放回抽样，即每次抽样后将样本放回，总体大小不变。超几何分布的概率质量函数为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中具有某种特征的个体数，n为抽样大小，k为抽样中具有某种特征的个体数。二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，p为每次试验成功的概率，k为试验中成功的次数。2.正态分布的性质及其在实际问题中的应用正态分布是连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数关于均值对称。正态分布的概率密度函数为f(x)=1/(σ√(2π))×e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。正态分布在实际问题中应用广泛，如测量误差、人体身高、体重等。正态分布的性质包括：（1）对称性：概率密度函数关于均值对称；（2）单峰性：概率密度函数在均值处达到最大值；（3）渐近性：概率密度函数在无穷远处趋近于0；（4）可加性：若两个正态分布随机变量独立，则它们的和仍为正态分布。3.样本均值的标准误差的计算方法及其影响因素样本均值的标准误差为σ_x=σ/√n，其中σ为总体标准差，n为样本量。样本均值的标准误差反映了样本均值与总体均值之间的差异程度。样本均值的标准误差受以下因素影响：（1）总体标准差：总体标准差越大，样本均值的标准误差越大；（2）样本量：样本量越大，样本均值的标准误差越小。4.置信区间的概念及其计算方法置信区间是指在一定置信水平下，包含总体参数的区间。置信区间的计算方法取决于总体分布和样本量。对于正态分布总体，若总体标准差已知，则置信区间为(μ±Z_(α/2)×σ/√n)，其中μ为总体均值，Z_(α/2)为标准正态分布的α/2分位点，σ为总体标准差，n为样本量。若总体标准差未知，则置信区间为(μ±t_(α/2)×s/√n)，其中μ为总体均值，t_(α/2)为t分布的α/2分位点，s为样本标准差，n为样本量。5.条件概率的概念及其计算方法条件概率是指在某事件已发生的条件下，另一事件发生的概率。条件概率的计算方法为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)为事件A在事件B发生的条件下的概率，P(A∩B)为事件A和事件B同时发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。6.独立事件的概率计算方法独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。独立事件的概率计算方法为P(A∩B)=P(A)P(B)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。7.互斥事件的概率计算方法互斥事件是指两个事件不可能同时发生。互斥事件的概率计算方法为P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中P(A)为事件A发生的概率，P(B)为事件B发生的概率。8.概率密度函数的概念及其性质概率密度函数是连续型随机变量的概率分布函数，它描述了随机变量取不同值的概率。概率密度函数的性质包括：（1）非负性：概率密度函数在定义域内非负；（2）归一性：概率密度函数的积分等于1；（3）对称性：对于正态分布，概率密度函数关于均值对称；（4）渐近性：概率密度函数在无穷远处趋近于0。五、应用题1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现要求计算该射手射击4次至少命中3次的概率。解：该问题属于二项分布问题，需用二项分布公式计算。P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C(4,3)×0.7^3×0.3^1+C(4,4)×0.7^4×0.3^0=0.4116。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要求从该班级中随机抽取10名学生组成一个小组，要求小组中男