2026年江苏省北师大版八年级数学第7章函数练习题

2026年江苏省北师大版八年级数学第7章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，h和k分别对应x轴和y轴的平移量，此题中h=1，k=2，因此顶点坐标为（1，2）。其他选项均不符合顶点坐标的确定方式，干扰项设计时考虑了顶点平移的常见错误，如忽略平方项系数对开口方向的影响，或错误计算平移量。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.正数D.负数解析：反比例函数y=-6/x的图像位于二四象限，由于a<0，点P在第二象限，因此b>0，故选C。反比例函数y=k/x中，k=-6<0，图像在二四象限，各象限内y随x增大而增大。第二象限内x<0，y>0，因此b为正数。干扰项设计时考虑了k的符号与象限的对应关系，如误认为第二象限b也为负数，或混淆了正比例函数与反比例函数的图像分布。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函数y=√（x+3）是二次根式，被开方数必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3，故选A。二次根式y=√u中，u必须大于等于0，此题中u=x+3，因此x+3≥0。干扰项设计时考虑了根式化简的常见错误，如忽略根号内整式的符号限制，或错误认为根式函数的值域为全体实数。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由两点式斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入（-2，3）和（3，-2）得k=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，故选B。一次函数的斜率k由两点唯一确定，此题中两点的横纵坐标均取非零值，可避免斜率计算中的符号错误。干扰项设计时考虑了斜率计算的常见错误，如忽略分母的符号，或错误认为斜率与截距成正比。5.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/(x-1)是反比例函数的平移，图像中心在（1，0），位于一三象限，由于x-1≠0，图像不经过第二象限，故选B。反比例函数y=k/x的图像中心在原点，平移后中心为（h，k），此题中h=1，k=0，图像中心在（1，0），因此位于一三象限。干扰项设计时考虑了平移对图像分布的影响，如误认为平移不改变象限分布，或错误认为平移后图像仍过原点。6.已知函数y=kx^2-2x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≠0D.k∈R解析：函数y=kx^2-2x+3是二次函数，图像与x轴有交点即判别式Δ≥0，Δ=(-2)^2-4k3=4-12k≥0，解得k≤1/3。由于k≠0，因此k的取值范围是k≤1/3且k≠0，故选C。二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有交点即Δ=b^2-4ac≥0，此题中a=k≠0，b=-2，c=3。干扰项设计时考虑了二次项系数对图像开口方向的影响，如误认为k=0时图像为直线，或错误认为Δ>0时有两个交点。7.函数y=2x-1与y=1/（x+1）的图像的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：联立方程组2x-1=1/(x+1)，整理得2x(x+1)-1=1，即2x^2+2x-2=0，Δ=4+16=20>0，方程有两个不相等的实根，因此交点个数为2，故选C。函数图像交点即对应方程组的实数解，此题中两个函数分别是一次函数和反比例函数，图像有两个交点。干扰项设计时考虑了函数类型对交点个数的限制，如误认为两个函数图像恒有两个交点，或错误认为反比例函数图像与直线必有两个交点。8.函数y=√（2x-1）的值域是（）A.y≥0B.y>0C.y≥1/2D.y∈R解析：由于2x-1≥0，x≥1/2，当x=1/2时y=0，当x增大时y增大，因此值域为y≥0，故选A。二次根式函数y=√u的值域为y≥0，此题中u=2x-1，x≥1/2，因此y≥0。干扰项设计时考虑了根式函数的值域特性，如误认为值域为全体实数，或错误认为根式函数的值域与定义域相同。9.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标和对称轴分别是（）A.（2，1），x=2B.（-2，1），x=-2C.（2，-1），x=2D.（-2，-1），x=-2解析：函数y=-x^2+4x-3是二次函数，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-4/(-2)2，-3-4^2/(-22)）=（2，1），对称轴为x=-b/2a=x=2，故选A。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），对称轴为x=-b/2a，此题中a=-1，b=4，c=-3。干扰项设计时考虑了顶点坐标和对称轴的常见错误，如误认为顶点在x轴上，或错误计算平移量。10.函数y=1/（x-2）+1的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/(x-2)+1是反比例函数的平移，图像中心在（2，1），位于一二象限，由于x-2≠0，图像不经过第三象限，故选C。反比例函数y=k/x的图像平移后中心为（h，k），此题中h=2，k=1，图像中心在（2，1），因此位于一二象限。干扰项设计时考虑了平移对图像分布的影响，如误认为平移不改变象限分布，或错误认为平移后图像仍过原点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥1解析：由于函数y=√（x-1）是二次根式，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。二次根式y=√u中，u必须大于等于0，此题中u=x-1，因此x-1≥0。解题要点在于掌握二次根式定义域的确定方法，即被开方数大于等于0。2.函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是______。参考答案：（0，-3）解析：函数y=2x-3是直线，与y轴的交点即x=0时的函数值，代入得y=20-3=-3，因此交点坐标为（0，-3）。解题要点在于掌握直线与坐标轴交点的确定方法，即令x=0求y，或令y=0求x。3.函数y=1/（x+3）的图像中心是______。参考答案：（-3，0）解析：函数y=1/(x+3)是反比例函数的平移，图像中心为（-3，0），即向左平移3个单位。反比例函数y=k/x的图像中心在原点，平移后中心为（h，k），此题中h=-3，k=0。解题要点在于掌握反比例函数平移对图像中心的影响。4.函数y=-x^2+2x+1的顶点坐标是______。参考答案：（1，2）解析：函数y=-x^2+2x+1是二次函数，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-2/(-2)2，1-2^2/(-22)）=（1，2）。二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），此题中a=-1，b=2，c=1。解题要点在于掌握二次函数顶点坐标的确定方法。5.函数y=2x+1与y=1/（x-1）的图像的交点横坐标是______。参考答案：-1解析：联立方程组2x+1=1/(x-1)，整理得2x(x-1)+1=1，即2x^2-2x=0，解得x=0或x=1（舍去），因此交点横坐标为-1。函数图像交点即对应方程组的实数解，此题中两个函数分别是一次函数和反比例函数。解题要点在于掌握函数图像交点的确定方法。6.函数y=√（3x+2）的值域是______。参考答案：y≥0解析：由于3x+2≥0，x≥-2/3，当x=-2/3时y=0，当x增大时y增大，因此值域为y≥0。二次根式函数y=√u的值域为y≥0，此题中u=3x+2，x≥-2/3，因此y≥0。解题要点在于掌握根式函数的值域特性。7.函数y=-2x^2+4x-1的图像开口方向是______。参考答案：向下解析：函数y=-2x^2+4x-1是二次函数，二次项系数a=-2<0，因此图像开口向下。二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口方向由a决定，a>0开口向上，a<0开口向下。此题中a=-2，因此开口向下。解题要点在于掌握二次函数开口方向的确定方法。8.函数y=1/（x-2）+3的图像中心是______。参考答案：（2，3）解析：函数y=1/(x-2)+3是反比例函数的平移，图像中心为（2，3），即向右平移2个单位，向上平移3个单位。反比例函数y=k/x的图像中心在原点，平移后中心为（h，k），此题中h=2，k=3。解题要点在于掌握反比例函数平移对图像中心的影响。9.函数y=3x-2的图像经过点（a，5），则a的值为______。参考答案：7解析：将点（a，5）代入函数y=3x-2得5=3a-2，解得a=7。一次函数y=kx+b的图像经过点（x1，y1）即满足y1=kx1+b，此题中k=3，b=-2，y1=5。解题要点在于掌握一次函数图像经过点的确定方法。10.函数y=√（x+1）的图像向左平移2个单位后的解析式是______。参考答案：y=√（x+3）解析：函数y=√（x+1）的图像向左平移2个单位，即x坐标减2，因此新函数为y=√（（x+2）+1）=√（x+3）。函数图像平移时，向左平移加x，向右平移减x，此题中向左平移2个单位，因此加2。解题要点在于掌握函数图像平移的法则。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数是形如y=kx（k≠0）的函数，此题中y=2x+1是一次函数，因此不是正比例函数。解题要点在于掌握正比例函数与一次函数的区别。2.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围是x>2。参考答案：错误解析：函数y=√（x-2）是二次根式，被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2，因此x的取值范围是x≥2。解题要点在于掌握二次根式定义域的确定方法。3.函数y=-x^2+4x-4的图像与x轴有交点。参考答案：错误解析：函数y=-x^2+4x-4是二次函数，判别式Δ=4^2-4(-1)(-4)=16-16=0，因此图像与x轴有一个交点。解题要点在于掌握二次函数与x轴交点的判别方法。4.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，1）。参考答案：错误解析：将x=2代入函数y=1/（x-1）得y=1/（2-1）=1，因此图像经过点（2，1）。解题要点在于掌握反比例函数图像经过点的验证方法。5.函数y=2x-3的图像经过点（1，0）。参考答案：错误解析：将x=1代入函数y=2x-3得y=21-3=-1，因此图像不经过点（1，0）。解题要点在于掌握一次函数图像经过点的验证方法。6.函数y=√（x+3）的值域是y>0。参考答案：错误解析：函数y=√（x+3）的值域为y≥0，当x=-3时y=0，因此值域为y≥0。解题要点在于掌握根式函数的值域特性。7.函数y=-2x^2+4x-1的顶点在x轴上。参考答案：错误解析：函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为（1，3），不在x轴上。解题要点在于掌握二次函数顶点位置与x轴的关系。8.函数y=1/（x+1）的图像中心是（-1，0）。参考答案：正确解析：函数y=1/（x+1）是反比例函数的平移，图像中心为（-1，0），即向左平移1个单位。反比例函数y=k/x的图像中心在原点，平移后中心为（h，k），此题中h=-1，k=0。解题要点在于掌握反比例函数平移对图像中心的影响。9.函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是（2，3）。参考答案：错误解析：函数y=3x-2的图像与y轴的交点即x=0时的函数值，代入得y=30-2=-2，因此交点坐标为（0，-2）。解题要点在于掌握直线与坐标轴交点的确定方法。10.函数y=√（x-1）的图像向右平移3个单位后的解析式是y=√（x+2）。参考答案：错误解析：函数y=√（x-1）的图像向右平移3个单位，即x坐标减3，因此新函数为y=√（（x-3）+1）=√（x-2）。函数图像平移时，向左平移加x，向右平移减x，此题中向右平移3个单位，因此减3。解题要点在于掌握函数图像平移的法则。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√（x+4）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-4解析：由于函数y=√（x+4）是二次根式，被开方数必须非负，即x+4≥0，解得x≥-4。解题步骤：（1）确定函数类型为二次根式函数；（2）被开方数必须大于等于0；（3）解不等式x+4≥0得x≥-4。2.求函数y=2x-5的图像与x轴的交点坐标。参考答案：（5/2，0）解析：函数y=2x-5是直线，与x轴的交点即y=0时的x值，解方程2x-5=0得x=5/2，因此交点坐标为（5/2，0）。解题步骤：（1）确定函数类型为一次函数；（2）令y=0解方程求x；（3）得到交点坐标（5/2，0）。3.求函数y=-x^2+6x-5的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点（3，4），对称轴x=3解析：函数y=-x^2+6x-5是二次函数，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），即（-6/(-2)2，-5-6^2/(-22)）=（3，4），对称轴为x=-b/2a=x=3。解题步骤：（1）确定函数类型为二次函数；（2）计算顶点坐标；（3）确定对称轴方程。4.求函数y=1/（x-3）+2的图像中心。参考答案：（3，2）解析：函数y=1/(x-3)+2是反比例函数的平移，图像中心为（3，2），即向右平移3个单位，向上平移2个单位。解题步骤：（1）确定函数类型为反比例函数平移；（2）平移中心为（h，k）；（3）得到中心坐标（3，2）。5.求函数y=3x+2与y=1/（x+1）的图像的交点坐标。参考答案：（-1，1）解析：联立方程组3x+2=1/(x+1)，整理得3x(x+1)+2=1，即3x^2+3x+1=0，解得x=-1/3或x=-1（舍去），代入3x+2得y=1，因此交点坐标为（-1/3，1）。解题步骤：（1）联立两个函数方程；（2）解方程组求x；（3）代入求y得到交点坐标。6.求函数y=√（2x-1）的值域。参考答案：y≥0解析：由于2x-1≥0，x≥1/2，当x=1/2时y=0，当x增大时y增大，因此值域为y≥0。解题步骤：（1）确定函数类型为二次根式函数；（2）被开方数必须大于等于0；（3）确定定义域；（4）根据单调性确定值域。7.判断函数y=-2x^2+4x-1的图像开口方向。参考答案：向下解析：函数y=-2x^2+4x-1是二次函数，二次项系数a=-2<0，因此图像开口向下。解题步骤：（1）确定函数类型为二次函数；（2）判断二次项系数a的符号；（3）根据a的符号确定开口方向。8.判断函数y=1/（x-2）的图像是否经过点（3，1）。参考答案：不经过解析：将x=3代入函数y=1/（x-2）得y=1/（3-2）=1，因此图像经过点（3，1）。但题目要求判断是否经过，因此需要进一步验证。实际上此题中图像经过点（3，1），但题目要求判断是否经过，因此答案应为"经过"。修正参考答案：经过。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）某人乘坐出租车行驶了15公里，需要支付多少费用？解析：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。因此函数关系式为：y={10,0≤x≤3{2x+4,x>3（2）当x=15时，y=215+4=34元。2.已知函数y=2x-1与y=1/（x+1）的图像相交于点A和B，求点A和B的坐标。解析：联立方程组2x-1=1/(x+1)，整理得2x(x+1)-1=1，即2x^2+2x-2=0，解得x=-1或x=1/2，当x=-1时y=-3，当x=1/2时y=0，因此交点坐标为（-1，-3）和（1/2，0）。3.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。（1）写出利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）当产量为100件时，工厂的利润是多少？解析：（1）利润=收入-成本，收入=80x，成本=1000+50x，因此y=80x-(1000+50x)=-10x-1000。（2）当x=100时，y=-10100-1000=-2000元。4.函数y=√（x+2）的图像向左平移4个单位后，求新函数的解析式。解析：函数y=√（x+2）的图像向左平移4个单位，即x坐标加4，因此新函数为y=√（（x+4）+2）=√（x+6）。5.函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴相交于A、B两点，求AB的长度。解析：令y=0得-x^2+4x-3=0，解得x=1或x=3，因此A（1，0），B（3，0），AB=3-1=2。6.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，-2），求k的值。解析：将点（2，-2）代入y=k/(x-1)得-2=k/(2-1)，解得k=-2。7.函数y=3x-2的图像与y轴的交点在y轴的正半轴上，求x的取值范围。解析：函数y=3x-2的图像与y轴的交点即x=0时的函数值，为-2，不在正半轴上，因此不存在x的取值范围。8.函数y=√（x-1）的图像经过点（a，5），求a的值。解析：将点（a，5）代入y=√（x-1）得5=√（a-1），平方得25=a-1，解得a=26。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.C8.A9.A10.C二、填空题1.x≥112.（0，-3）13.（-3，0）14.（1，2）15.-12.y≥017.向下18.（2，3）19.720.y=√（x+3）三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.×27.×28.√29.×30.×四、简答题1.解题步骤：（1）确定函数类型为二次根式函数；（2）被开方数必须大于等于0；（3）解不等式x+4≥0得x≥-4。参考答案：x≥-42.解题步骤：（1）确定函数类型为一次函数；（2）令y=0解方程求x；（3）得到交点坐标（5/2，0）。参考答案：（5/2，0）3.解题步骤：（1）确定函数类型为二次函数；（2）计算顶点坐标；（3）确定对称轴方程。参考答案：顶点（3，4），对称轴x=34.解题步骤：（1）确定函数类型为反比例函数平移；（2）平移中心为（h，k）；（3）得到中心坐标（3，2）。参考答案：（3，2）5.解题步骤：（1）联立两个函数方程；（2）解方程组求x；（3）代入求y得到交点坐标。参考答案：（-1/3，1）6.解题步骤：（1）确定函数类型为二次根式函数；（2）被开方数必须大于等于0；（3）确定定义域；（4）根据单调性确