2025-2026年湖南省人教版高二数学第三章概率统计练习题

2025-2026年湖南省人教版高二数学第三章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.64C.0.8D.0.92.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/11C.1/3D.2/73.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米。现假设该校学生的身高服从正态分布，则该校学生身高在160厘米到180厘米之间的概率大约是多少？A.0.68B.0.95C.0.997D.0.8414.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.1/9B.2/9C.1/2D.5/95.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.343D.0.76.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/1225B.3/50C.9/50D.1/257.在一个盒子里装有5个红球和5个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是多少？A.1/2B.3/8C.5/8D.7/88.某城市每天发生交通事故的概率为0.005，现假设每天发生交通事故的事件相互独立，则连续3天都没有发生交通事故的概率是多少？A.0.995B.0.985C.0.975D.0.9659.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.1/5B.3/10C.2/5D.1/210.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率是多少？A.1/9B.2/9C.1/2D.5/9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率是________。4.某城市每天发生火灾的概率为0.002，现假设每天发生火灾的事件相互独立，则连续5天都没有发生火灾的概率是________。5.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是________。6.在一个盒子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是________。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率是________。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之积为奇数的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。2.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率等于抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。3.如果一个随机变量服从正态分布，则其概率密度函数是关于均值对称的。4.在一个袋子里装有5个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率等于抽到的2个球颜色不同的概率。5.如果事件A和事件B相互独立，则事件A发生与否不影响事件B发生的概率。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率等于抽到的2张卡片标号之积为奇数的概率。7.如果一个随机变量服从正态分布，则其均值和标准差唯一确定其分布。8.在一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率大于抽到的2个球颜色不同的概率。9.如果事件A和事件B互斥，则事件A发生时事件B一定不发生。10.在一个盒子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率大于抽到的3个球中至少有1个白球的概率。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。2.简述正态分布的性质。3.简述概率密度函数的意义。4.简述样本均值和样本标准差的计算方法。5.简述抽样分布的概念。6.简述假设检验的基本步骤。7.简述置信区间的概念。8.简述回归分析的基本思想。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米。现假设该校学生的身高服从正态分布，求该校学生身高在160厘米到180厘米之间的学生人数大约是多少？2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。3.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。5.某城市每天发生交通事故的概率为0.005，现假设每天发生交通事故的事件相互独立，求连续7天都没有发生交通事故的概率。6.一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。7.在一个盒子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击6次，求恰好命中3次的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，甲队最终获胜的概率为甲队在接下来的两场比赛中至少赢一场的概率。甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。因此，甲队最终获胜的概率为：P(甲队最终获胜)=P(甲队赢接下来的两场比赛)+P(甲队赢接下来的两场比赛中的1场且乙队赢1场)=0.6×0.6+2×0.6×0.4×0.6=0.36+0.288=0.648因此，甲队最终获胜的概率为0.9。2.B解析：一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率为：P(颜色各不相同)=C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)=5×4×3/(12×11×10/(3×2×1))=60/220=3/11因此，抽到的3个球颜色各不相同的概率为3/11。3.A解析：根据正态分布的性质，68%的数据落在均值的±1个标准差范围内，95%的数据落在均值的±2个标准差范围内，99.7%的数据落在均值的±3个标准差范围内。该校学生的身高服从正态分布，样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米，因此该校学生身高在160厘米到180厘米之间的概率大约为68%。4.D解析：在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为：P(标号之和为奇数)=C(5,1)×C(5,1)/C(10,2)=5×5/(10×9/(2×1))=25/45=5/9因此，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为5/9。5.B解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为：P(恰好命中2次)=C(3,2)×0.7^2×0.3^1=3×0.49×0.3=0.441因此，恰好命中2次的概率为0.21。6.C解析：一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为：P(恰好有2名男生和1名女生)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=(30×29/(2×1))×20/(50×49×48/(3×2×1))=435/1225=9/50因此，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为9/50。7.C解析：在一个盒子里装有5个红球和5个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率为：P(至少有1个红球)=1-P(没有红球)=1-C(5,3)/C(10,3)=1-(5×4×3/(3×2×1))/(10×9×8/(3×2×1))=1-10/120=1-1/12=11/12因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为5/8。8.A解析：某城市每天发生交通事故的概率为0.005，现假设每天发生交通事故的事件相互独立，则连续3天都没有发生交通事故的概率为：P(连续3天都没有发生交通事故)=0.995^3=0.985078因此，连续3天都没有发生交通事故的概率为0.995。9.C解析：一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为：P(颜色相同)=C(3,2)/C(5,2)=3/(5×4/(2×1))=3/10因此，抽到的2个球颜色相同的概率为2/5。10.C解析：在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率为：P(标号之积为偶数)=1-P(标号之积为奇数)=1-C(5,2)/C(10,2)=1-(5×4/(2×1))/(10×9/(2×1))=1-10/45=1-2/9=7/9因此，抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率为1/2。二、填空题1.3/8解析：一个袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为：P(颜色不同)=C(5,1)×C(3,1)/C(8,2)=5×3/(8×7/(2×1))=15/28因此，抽到的2个球颜色不同的概率为3/8。2.0.324解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率为：P(至少命中3次)=C(4,3)×0.6^3×0.4^1+C(4,4)×0.6^4×0.4^0=4×0.216×0.4+1×0.1296×1=0.3456+0.1296=0.4752因此，至少命中3次的概率为0.324。3.2/15解析：一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，则小组中两名学生性别相同的概率为：P(性别相同)=C(40,2)/C(60,2)+C(20,2)/C(60,2)=(40×39/(2×1))/(60×59/(2×1))+(20×19/(2×1))/(60×59/(2×1))=780/1770+380/1770=1160/1770=2/15因此，小组中两名学生性别相同的概率为2/15。4.7/15解析：在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率为：P(标号都不相同)=C(8,3)/C(8,3)=8×7×6/(3×2×1)/8×7×6/(3×2×1)=1因此，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为7/15。5.0.993824解析：某城市每天发生火灾的概率为0.002，现假设每天发生火灾的事件相互独立，则连续5天都没有发生火灾的概率为：P(连续5天都没有发生火灾)=0.998^5=0.990049因此，连续5天都没有发生火灾的概率为0.993824。6.7/12解析：一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率为：P(至少有1个红球)=1-P(没有红球)=1-C(6,3)/C(10,3)=1-(6×5×4/(3×2×1))/(10×9×8/(3×2×1))=1-20/120=1-1/6=5/6因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为7/12。7.3/8解析：在一个盒子里装有3个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为：P(颜色相同)=C(3,2)/C(8,2)+C(5,2)/C(8,2)=3/(8×7/(2×1))+10/(8×7/(2×1))=3/28+10/28=13/28因此，抽到的2个球颜色相同的概率为3/8。8.0.3125解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击5次，则恰好命中3次的概率为：P(恰好命中3次)=C(5,3)×0.5^3×0.5^2=10×0.125×0.25=0.3125因此，恰好命中3次的概率为0.3125。9.24/125解析：一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为：P(恰好有2名男生和1名女生)=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=(30×29/(2×1))×20/(50×49×48/(3×2×1))=435/1225=24/125因此，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为24/125。10.1/4解析：在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之积为奇数的概率为：P(标号之积为奇数)=C(5,2)/C(10,2)=10/45=1/4因此，抽到的2张卡片标号之积为奇数的概率为1/4。三、判断题1.×解析：如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和小于等于1，只有在事件A和事件B为对立事件时，事件A和事件B的概率之和才等于1。2.√解析：在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率等于抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率，因为标号之和为奇数和标号之和为偶数是对立事件。3.√解析：如果一个随机变量服从正态分布，则其概率密度函数是关于均值对称的，即关于直线x=μ对称。4.√解析：在一个袋子里装有5个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率等于抽到的2个球颜色不同的概率，因为抽到的2个球颜色相同和抽到的2个球颜色不同是对立事件。5.√解析：如果事件A和事件B相互独立，则事件A发生与否不影响事件B发生的概率，即P(B|A)=P(B)。6.×解析：在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率大于抽到的2张卡片标号之积为奇数的概率，因为标号之积为偶数的情况更多。7.√解析：如果一个随机变量服从正态分布，则其均值和标准差唯一确定其分布，即正态分布的分布函数由均值μ和标准差σ唯一确定。8.×解析：在一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率小于抽到的2个球颜色不同的概率，因为抽到的2个球颜色相同的情况较少。9.√解析：如果事件A和事件B互斥，则事件A发生时事件B一定不发生，即P(B|A)=0。10.×解析：在一个盒子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率小于抽到的3个球中至少有1个白球的概率，因为红球的数量较少。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，即P(A|B)=P(A)。互斥事件与独立事件的主要区别在于互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。2.正态分布的性质包括：（1）正态分布的密度函数是关于均值对称的；（2）正态分布的均值、中位数和众数相等；（3）正态分布的密度函数在均值为最大值；（4）正态分布的密度函数在均值的两侧逐渐减小，且曲线呈钟形；（5）正态分布的累积分布函数是连续的；（6）正态分布的样本均值和样本标准差唯一确定其分布。3.概率密度函数是描述连续随机变量概率分布的函数，其值表示随机变量在某一点附近取值的相对可能性。概率密度函数的积分表示随机变量在某区间内取值的概率。4.样本均值是样本观测值的平均值，计算方法为样本观测值之和除以样本数量。样本标准差是样本观测值与样本均值的偏差平方和的平均值的平方根，计算方法为：样本标准差=sqrt(Σ(xi-x̄)^2/n)其中，xi表示样本观测值，x̄表示样本均值，n表示样本数量。5.抽样分布是指样本统计量的概率分布，例如样本均值的分布、样本方差的分布等。抽样分布是统计推断的基础，通过抽样分布可以估计总体参数的置信区间和进行假设检验。6.假设检验的基本步骤包括：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择检验统计量；（3）确定拒绝域；（4）计算检验统计量的值；（5）做出统计决策。7.置信区间是指对总体参数的一个区间估计，该区间在一定的置信水平下包含总体参数的真值。置信区间的计算方法取决于总体分布和样本统计量，例如正态分布的总体均值置信区间为：(x̄-zσ/sqrt(n),x̄+zσ/sqrt(n))其中，x̄表示样本均值，σ表示总体标准差，n表示样本数量，z表示置信水平对应的z值。8.回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系，通过建立回归模型来预测一个变量的值。回归分析的基本思想是通过最小化残差平方和来找到最佳拟合直线或曲线，从而描述变量之间的关系。五、应用题1.解析：该校学生的身高服从正态分布，样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米，因此该校学生身高在160厘米到180厘米之间的概率大约为68%。样本数量为100，因此该校学生身高在160厘米到180厘米之间的学生人数大约为：100×0.68=68因此，该校学生身高在160厘米到180厘米之间的学生人数大约为68人。2.解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，则至少命中4次的概率为：P(至少命中4次)=C(5,4)×0.7^4×0.3^1+C(5,5)×0.7^5×0.3^0=5×0.2401×0.3+1×0.16807×1=0.36015+0.16807=0.52822因此，至少命中4次的概率为0.52822。3.解析：一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为：P(恰好有2名男生和1名女生)=C(40,2)×C(20,1)/C