2．数量关系教学设计2026-2027学年人教版四年级上册数学

2．数量关系教学内容教学内容教科书第109~110页相关内容。教学目标教学目标1．梳理加法模型（总量、分量）、两类乘法模型（单价总价、速度路程），熟记三组数量关系及全部变式。2．能快速判断应用题对应的数学模型，完整规范说清每道题的数量关系，准确列式并检验结果。3．清晰区分单步、两步综合应用题，能结合加法、乘法两类模型解决混合实际问题，辨析易混易错题型。4．建立归类解题的结构化思维，会用三大模型归类梳理生活中所有求和、购物、行程类应用题。教学重点教学重点掌握加法、两类乘法三大模型及所有变式，做题时规范说理数量关系。教学难点教学难点两步综合应用题同时融合加法与乘法模型；区分外形相似、模型易混淆的题型，规避列式误区。教学准备教学准备课件、学习任务单教学过程教学过程一、复习旧知（一）回顾整理，建构网络师：同学们，进入复习与关联，之前我们梳理了大数的认识、多位数乘两位数的计算法则，今天我们聚焦本册所有解决问题背后统一的数学模型——加法模型与乘法模型。大家回忆一下，这学期我们一共学习了哪几组固定的数量关系？谁愿意举手分享？预设1：我们学习了购物问题，单价乘数量等于总价。预设2：出行走路、开车的行程问题，速度乘时间等于路程。预设3：把两部分合在一起用加法，整体的总数等于两部分相加；知道总数和其中一部分，还能用减法求另一部分。师：大家回忆得非常全面！今天我们把零散的数量关系整理成两类结构化数学模型，同步板书梳理两大板块。板书板块一：加法模型师：我们把合并前的两部分称作分量，合并后完整的整体称作总量，谁能完整说出加法模型的两个关系式？生齐答：总量＝分量＋分量。师追问：如果题目已知总量，还知道其中一个分量，想要求出剩下的另一部分分量，该用什么数量关系？预设：分量＝总量－分量。板书板块二：乘法模型，分为两大生活场景师：乘法模型分为购物、行程两类典型场景，先看购物场景，包含单价、数量、总价三个量，三个变式请完整说一说。预设：单价×数量＝总价；总价÷数量＝单价；总价÷单价＝数量。师：第二类行程场景，对应速度、时间、路程三个量，三个变式一起完整表述。预设：速度×时间＝路程；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间。师小结：本册所有解决问题，都可以归类到加法模型、乘法模型中。今天复习统一解题流程：第一步判断题目对应哪种模型，第二步完整说清数量关系，第三步列式计算，最后检验结果。师追问：课前大家已经自主整理了数量关系知识网络图，谁愿意上台展示自己的梳理成果？选取2~3份典型梳理单展示，全班交流补充遗漏的关系式变式。（二）重点复习，强化提高1．复习加法模型。师：我们先从基础加法模型入手巩固，看清【学习任务一】上的答题要求，独立完成后同桌互相交流说理。。出示【学习任务一】。学生独立完成，教师巡视，重点查看学生是否规范标注模型、说理。师：我们先分析第1题，同桌之间互相说一说，这道题对应什么模型？谁是总量、谁是分量？给大家1分钟交流时间。（同桌互动交流1分钟）师：哪位同学代表分享你的思路？预设：这道题属于加法模型，公路东段长度、西段长度是两个分量，整条公路全长是总量，数量关系是“总量＝分量＋分量”。师：请你列式计算。预设：2145+1860=4005（m）。师逆向拓展追问：如果已知公路总长4005m，东段长2145m，想要求西段长度，要用到哪一条关系式？预设：分量＝总量－分量，列式4005－2145。师：我们再分析第2题，分步说一说每一步对应的模型。预设：第一步先求围棋社团总人数，12名男生和18名女生是两个分量，用“总量＝分量＋分量”；第二步计算书法社团总人数25+25；最后把围棋、书法两个社团的总人数再次合并，依旧使用加法模型。师小结：只要题目核心是合并几部分、求整体总数、已知整体求其中一部分，全部归为加法模型。那什么时候我们需要用到乘法模型呢？接下来我们分层练习两类乘法模型。2．复习乘法模型。出示【学习任务二】。学生独立思考完成，教师巡视，重点纠正“单价、数量直接相加”的典型错误。（1）单价、总价模型师：我们先分析第1题，这道题只要求计算钢笔总价，用到什么模型？完整说出数量关系。预设：单纯购物乘法模型，单价是14元，数量是6支，数量关系是“总价＝单价×数量”。师：怎么列式计算？预设：14×6=84（元）。师易错警示提问：课堂上有不少同学直接列式14+6，大家说一说这个列式错在哪里？预设：14代表每支钢笔的单价，6代表购买的数量，两个不同意义的量不能直接相加；求多件物品总价，必须用单价乘数量。课件同步出示逆向拓展题：学校采购彩笔，买了5盒彩笔一共花费720元，每盒彩笔是多少元？师：这道题已知哪两个量，要求哪个量？选用总价模型的哪一条变式？预设：已知总价是720元、数量是5盒，求单价，数量关系是单价＝总价÷数量。（2）速度、路程模型师：我们再看第2题行程问题，第一步先求什么？用到哪一条数量关系？预设：先要算出货车12天能够运输的总路程，属于行程问题，是乘法模型，货车的速度是128千米/天，时间是12天，速度×时间＝路程，列式为128×12=1536（km）。师：算出路程后，怎么判断12天能否运完这批货物？预设：对比1536km和全程1460km，1536＞1460，说明12天货车行驶的路程超过总路程，可以送到。师逆向拓展提问：全程总长1460km，货车每天行驶128km，需要行驶多少天才能走完全程？使用哪一条关系式？预设：已知路程和速度，求时间，时间＝路程÷速度。师小结区分两类乘法模型：题目围绕买商品、花钱计算，归为单价总价乘法模型；题目围绕货车运输、行车、计算距离时长，归为速度路程乘法模型，两类场景不要混淆。3．复习加法和乘法模型综合混合运用。师：接下来我们挑战综合应用题，一道题目里会同时用到加法、乘法两种模型，仔细区分每一步对应的数量关系。出示【学习任务三】。学生独立思考完成，教师巡视，重点区分对应模型。师：请三位同学分别任选一道小题作答，作答顺序，先说明对应模型，再说完整数量关系，最后列式。预设1（第1题）：只用加法模型，两段分段路程是分量，完整全程是总量，数量关系是总量＝分量＋分量，1033+295=1328（km）。预设2（第2题）：只用行程乘法模型，速度是115千米/天，时间是15天，数量关系是路程＝速度×时间。先列式算出15天一共骑行的路程：115×15=1725(km)。再对比总路程1328km，1725＞1328，说明15天骑行的路程超过北京到上海全程，15天能够到达上海。预设3（第3题）：用两步混合模型，第一步用购物乘法模型计算面包总价15×4；第二步用加法模型，把面包总价和矿泉水单价合并求和。二、课堂小结师：通过本节课的学习，你有什么收获？谁来完整梳理今天复习的三大类模型和对应关系式？你还有什么问题？预设1：我复习了加法模型，两个核心关系式，总量＝分量＋分量；分量＝总量－分量，用来解决合并、求剩余的题目。预设2：我复习了两类乘法模型，购物问题用单价、数量、总价三组变式；行程问题用速度、时间、路程三组变式。师：我们统一记住解决应用题的万能四步骤，做题严格按照流程完成，①判断题目所属模型②规范说清数量关系③分步列式计算④检验结果是否符合题意。三、课后任务1．完成教科书第116页练习二十第8、13、14题。2．自主创编1道同时融合加法、乘法模型的两步应用题，并写出完整数量关系。教学反思教学反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________