人教A版高一数学上册第一二单元综合能力提升试卷全套

人教A版高一数学上册第一二单元综合能力提升试卷全套考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1≤x<1}(D){x|-1≤x≤1}2.“x>1”是“x²>1”的什么条件？(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.命题“∀x∈ℝ,x²+1≥0”的否定是？(A)∃x₀∈ℝ,x₀²+1<0(B)∀x₀∈ℝ,x₀²+1<0(C)∃x₀∈ℝ,x₀²+1≥0(D)∀x₀∈ℝ,x₀²+1≥04.函数f(x)=√(x-1)的定义域是？(A)ℝ(B)[1,+∞)(C)(-∞,1)(D)(-∞,+∞)5.函数g(x)=(-1/3)ˣ的图像与函数f(x)=3ˣ的图像关于什么对称？(A)x轴(B)y轴(C)原点(D)直线y=x6.下列函数中，在其定义域内是增函数的是？(A)y=(1/2)ˣ(B)y=-2ˣ(C)y=log₂x(D)y=log₁/₂x7.函数h(x)=x³-3x的图像关于什么对称？(A)x轴(B)y轴(C)直线x=1(D)直线y=x8.若函数f(x)=2aˣ+1在ℝ上是减函数，则实数a的取值范围是？(A)a>1(B)0<a<1(C)a<0(D)a<-19.函数y=sin(x+π/3)的图像可以看作是将函数y=sin(x)的图像进行怎样的变换得到？(A)向左平移π/3个单位(B)向右平移π/3个单位(C)向左平移π/6个单位(D)向右平移π/6个单位10.已知a=2ˣ,b=3ˣ,则a与b的大小关系是？(A)a>b对任意x∈ℝ成立(B)a<b对任意x∈ℝ成立(C)当x>0时，a>b；当x<0时，a<b(D)当x>0时，a<b；当x<0时，a>b二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若集合M={1,2,3,4},N={x|x²-x-6=0,x∈M},则集合N=________.12.写出命题“∃x₀∈ℝ,x₀²<0”的否定：__________________________.13.函数f(x)=2-|x-1|的值域是________.14.函数g(x)=log₃(x²-2x+1)的定义域是________.15.若函数h(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数，且其图像的顶点在x轴上，则a,b,c满足的关系是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分15分)设集合A={x|x²-3x+2>0},B={x|2a≤x<a²+1}.若A∩B={x|4<x<5},求实数a的值。17.(本小题满分15分)写出命题“对于任意正整数n,n²≥n”的否定，并判断该否定命题的真假。18.(本小题满分15分)讨论函数f(x)=|x+1|+|x-2|的单调性。19.(本小题满分15分)已知函数g(x)=2ˣ-1。若函数h(x)=log₄(g(x)-k)在区间(0,+∞)上有定义，求实数k的取值范围。20.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值。(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)在区间(-1,3)上的单调性。试卷答案一、选择题：1.B2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.C9.A10.C二、填空题：11.{2,3}12.∀x₀∈ℝ,x₀²≥013.[-1,2]14.ℝ\{1}15.b=0,c=0三、解答题：16.解析：由x²-3x+2>0,得(x-1)(x-2)>0,解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞),即A=(-∞,1)∪(2,+∞)。由2a≤x<a²+1,得B=[2a,a²+1)。由A∩B={x|4<x<5},得[2a,a²+1)=(4,5)。解得2a=4且a²+1=5,解得a=2。检验：当a=2时,B=[4,5),满足A∩B=(4,5)。故实数a的值为2。17.解析：命题的否定为：“存在正整数n₀,使得n₀²<n₀”。取n₀=1,则1²=1<1不成立；取n₀=2,则2²=4<2不成立；取n₀=3,则3²=9<3不成立。事实上，对于任意正整数n,n²≥n总是成立。因此，该否定命题为假命题。18.解析：函数f(x)=|x+1|+|x-2|可以分段表示为：f(x)={x+1+x-2,x≥2{x+1-(x-2),-1≤x<2{-x-1-(x-2),x<-1即f(x)={2x-1,x≥2{3,-1≤x<2{-2x+1,x<-1在区间(-∞,-1)上，f(x)=-2x+1是减函数。在区间[-1,2)上，f(x)=3是常数函数，不增不减（或视为增函数）。在区间[2,+∞)上，f(x)=2x-1是增函数。综上，函数f(x)在区间(-∞,-1)上是减函数，在区间[-1,+∞)上是增函数。19.解析：函数h(x)=log₄(g(x)-k)在区间(0,+∞)上有定义，需要g(x)-k>0在(0,+∞)上恒成立。即2ˣ-1-k>0在(0,+∞)上恒成立，等价于k<2ˣ-1在(0,+∞)上恒成立。令t=2ˣ-1,则2ˣ=t+1,x=log₂(t+1)。当x∈(0,+∞)时，t=2ˣ-1∈(-1,+∞)。函数t=2ˣ-1在(-1,+∞)上是增函数，其值域为(-1,+∞)。要使k<2ˣ-1在(0,+∞)上恒成立，只需k<(-1)。故实数k的取值范围是(-∞,-1)。20.解析：(1)函数f(x)=x³-ax+1的导数为f'(x)=3x²-a。由题意，f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。代入x=1,得3(1)²-a=0,解得a=3。检验：当a=3时,f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)。在x=1两侧的邻域内，f'(x)由负变正，故x=1是f(x)的极小值点，符合题意。故实数a的值为3。(2)由(1)知,f(x)=x³-3x+1,f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)。令f'(x)=0,解得x₁=-1,x₂=1。在区间(-∞,-1)上,f'(x)=3(x-1)(x+1)>0,故f(x)在(-∞,-1)上是增函