2026年陕西省人教版高一数学第11课概率统计练习题

2026年陕西省人教版高一数学第11课概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B至少有一个发生的概率是（）A.0.15B.0.5C.0.8D.0.85解析：事件A与事件B互斥，意味着A与B不能同时发生。根据互斥事件的概率加法公式，P(A或B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。因此正确选项为C。2.一个袋子中有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）A.1/10B.1/3C.5/10D.3/10解析：袋子中共有10个球，其中红球有5个。抽到红球的概率为5/10，即1/2。选项C正确。3.某班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名。现要随机抽取一名学生参加活动，抽到男生的概率是（）A.35/60B.25/60C.7/12D.5/12解析：抽到男生的概率为35/60，化简后为7/12。因此正确选项为C。4.在掷两枚均匀的六面骰子时，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36解析：掷两枚骰子，点数之和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种情况。总共有36种可能的组合（6×6）。因此概率为6/36，即1/6。正确选项为A。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是（）A.0.7B.0.49C.0.3D.1.4解析：两次独立事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。因此正确选项为B。6.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/5D.2/5解析：数字之和为奇数的情况包括（1，偶数）、（偶数，1）、（奇数，偶数）、（偶数，奇数）。共有5个奇数和5个偶数，因此有5×5=25种情况。总共有10×9=90种可能的组合。概率为25/90，化简后为5/18。选项中没有正确答案，需重新命题。7.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取两个球，两个球都是红球的概率是（）A.1/15B.2/15C.4/15D.6/15解析：从10个球中抽取两个红球的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15。因此正确选项为B。8.某公交线路有5个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点A的概率是（）A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2解析：共有5个站点，每个站点被经过的概率相等，因此经过站点A的概率为1/5。正确选项为A。9.在一个不透明的袋子里装有3个白球和7个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取三个球，三个球都是白球的概率是（）A.1/40B.3/40C.1/20D.3/20解析：从10个球中抽取三个白球的概率为C(3,3)/C(10,3)=1/120。选项中没有正确答案，需重新命题。10.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，同时喜欢篮球和足球的有10名。随机抽取一名学生，抽到既喜欢篮球又喜欢足球的概率是（）A.1/5B.1/10C.1/50D.3/10解析：根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生数为30+25-10=45。既喜欢篮球又喜欢足球的学生数为10。因此概率为10/50=1/5。正确选项为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。参考答案：5/12解析：袋子里共有12个球，抽到红球的概率为5/12。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击三次，三次都命中的概率是______。参考答案：0.216解析：三次都命中的概率为0.6×0.6×0.6=0.216。3.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率是______。参考答案：9/20解析：数字之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。偶数有5个，奇数有5个，因此有5×5+5×5=50种情况。总共有10×9=90种可能的组合。概率为50/90，化简后为9/20。4.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球都是蓝球的概率是______。参考答案：3/10解析：从10个球中抽取两个蓝球的概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=3/10。5.某公交线路有6个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点B的概率是______。参考答案：1/6解析：共有6个站点，每个站点被经过的概率相等，因此经过站点B的概率为1/6。6.在一个不透明的袋子里装有3个白球和5个黑球，从中随机抽取三个球，三个球都是黑球的概率是______。参考答案：1/22解析：从8个球中抽取三个黑球的概率为C(5,3)/C(8,3)=10/56=5/28。7.某班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名。现要随机抽取一名学生参加活动，抽到女生的概率是______。参考答案：5/12解析：抽到女生的概率为25/60，化简后为5/12。8.在掷两枚均匀的六面骰子时，点数之和为12的概率是______。参考答案：0解析：两枚六面骰子的点数之和最大为12，但掷两枚骰子点数之和为12只有一种情况（6，6），概率为1/36。但题目问的是点数之和为12的概率，因此正确答案为0。9.某公交线路有7个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点C的概率是______。参考答案：1/7解析：共有7个站点，每个站点被经过的概率相等，因此经过站点C的概率为1/7。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击四次，至少一次命中的概率是______。参考答案：0.8125解析：至少一次命中的概率等于1减去一次都不命中的概率。一次都不命中的概率为0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625。因此至少一次命中的概率为1-0.0625=0.9375。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：错误解析：互斥事件是指两个事件不能同时发生，因此它们同时发生的概率为0。事件A和事件B的概率之和等于它们至少有一个发生的概率。2.从一个不透明的袋子里装有5个红球和7个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是5/12。参考答案：正确解析：袋子里共有12个球，抽到红球的概率为5/12。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是0.49。参考答案：正确解析：两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。4.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之和为奇数的概率是1/2。参考答案：错误解析：数字之和为奇数的情况包括（1，偶数）、（偶数，1）、（奇数，偶数）、（偶数，奇数）。共有5个奇数和5个偶数，因此有5×5+5×5=50种情况。总共有10×9=90种可能的组合。概率为50/90，化简后为5/18。5.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球都是蓝球的概率是3/10。参考答案：正确解析：从10个球中抽取两个蓝球的概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=3/10。6.某公交线路有6个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点D的概率是1/6。参考答案：正确解析：共有6个站点，每个站点被经过的概率相等，因此经过站点D的概率为1/6。7.在一个不透明的袋子里装有3个白球和5个黑球，从中随机抽取三个球，三个球都是黑球的概率是5/28。参考答案：正确解析：从8个球中抽取三个黑球的概率为C(5,3)/C(8,3)=10/56=5/28。8.某班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名。现要随机抽取一名学生参加活动，抽到男生的概率是7/12。参考答案：正确解析：抽到男生的概率为35/60，化简后为7/12。9.在掷两枚均匀的六面骰子时，点数之和为7的概率是1/6。参考答案：正确解析：掷两枚骰子，点数之和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种情况。总共有36种可能的组合（6×6）。因此概率为6/36，即1/6。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击四次，至少一次命中的概率是0.9375。参考答案：正确解析：至少一次命中的概率等于1减去一次都不命中的概率。一次都不命中的概率为0.6×0.6×0.6×0.6=0.1296。因此至少一次命中的概率为1-0.1296=0.8704。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不能同时发生的事件。例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次掷硬币只能出现正面或反面，不能同时出现两种结果。2.什么是概率？概率的取值范围是多少？参考答案：概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。3.解释什么是独立事件，并举例说明。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。例如，掷两枚硬币，第一枚硬币出现正面不影响第二枚硬币出现正面的概率。4.从一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，求两个球都是红球的概率。参考答案：从10个球中抽取两个红球的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击三次，求三次都命中的概率。参考答案：三次都命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。6.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，求抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率。参考答案：数字之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。偶数有5个，奇数有5个，因此有5×5+5×5=50种情况。总共有10×9=90种可能的组合。概率为50/90，化简后为9/20。7.某公交线路有7个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，求他乘坐经过站点E的概率。参考答案：共有7个站点，每个站点被经过的概率相等，因此经过站点E的概率为1/7。8.解释什么是容斥原理，并举例说明。参考答案：容斥原理是指在计算两个或多个事件至少发生一个的概率时，需要将各个事件的概率相加，然后减去它们同时发生的概率。例如，某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，同时喜欢篮球和足球的有10名。喜欢篮球或足球的学生数为30+25-10=45。因此概率为45/50=9/10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校有1000名学生，其中男生有550名，女生有450名。现要随机抽取一名学生参加活动，求抽到男生的概率。参考答案：抽到男生的概率为550/1000，化简后为11/20。2.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，求抽到的两张卡片数字之和为大于10的概率。参考答案：数字之和大于10的情况包括（5，6）、（6，5）、（6，6）、（7，4）、（7，5）、（7，6）、（7，7）、（8，3）、（8，4）、（8，5）、（8，6）、（8，7）、（8，8）、（9，2）、（9，3）、（9，4）、（9，5）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，1）、（10，2）、（10，3）、（10，4）、（10，5）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共27种情况。总共有10×9=90种可能的组合。概率为27/90，化简后为3/10。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击四次，求至少一次命中的概率。参考答案：至少一次命中的概率等于1减去一次都不命中的概率。一次都不命中的概率为0.6×0.6×0.6×0.6=0.1296。因此至少一次命中的概率为1-0.1296=0.8704。4.从一个不透明的袋子里装有5个红球和7个白球，从中随机抽取三个球，求三个球都是白球的概率。参考答案：从12个球中抽取三个白球的概率为C(7,3)/C(12,3)=35/220=7/44。5.某公交线路有8个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，求他乘坐经过站点F的概率。参考答案：共有8个站点，每个站点被经过的概率相等，因此经过站点F的概率为1/8。6.一个盒子里有12张卡片，分别标有数字1到12。从中随机抽取两张卡片，求抽到的两张卡片数字之和为小于7的概率。参考答案：数字之和小于7的情况包括（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共36种情况。总共有12×11=132种可能的组合。概率为36/132，化简后为3/11。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，他连续射击三次，求三次都命中的概率。参考答案：三次都命中的概率为0.5×0.5×0.5=0.125。8.从一个不透明的袋子里装有6个红球和4个蓝球，从中随机抽取两个球，求两个球都是红球的概率。参考答案：从10个球中抽取两个红球的概率为C(6,2)/C(10,2)=15/45=1/3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.A4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.A二、填空题1.5/122.0.2163.9/204.3/105.1/66.1/227.5/128.09.1/710.0.8125三、判断题1.错误2.正确3.正确4.错误5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生的事件。例如，掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次掷硬币只能出现正面或反面，不能同时出现两种结果。2.概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。例如，掷两枚硬币，第一枚硬币出现正面不影响第二枚硬币出现正面的概率。4.从一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机抽取两个球，两个球都是红球的概率为C(4,2)/C(10,2)=6/45=2/15。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击三次，三次都命中的概率为0.7×0.7×0.7=0.343。6.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取两张卡片，抽到的两张卡片数字之和为偶数的概率为9/20。7.某公交线路有7个站点，一乘客随机乘坐该线路的公交车，他乘坐经过站点E的概率为1/7。8.容斥原理是指在计算两个或多个事件至少发生一个的概率时，需要将各个事件的概率相加，然后减去它们同时发生的概率。例如，某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，同时喜欢篮球和足球的有10名。喜欢篮球或足球的学生数为30+25-10=45。因此概率为45