江苏省建湖县2026-2027学年七上数学期末考试试题含解析

江苏省建湖县2026-2027学年七上数学期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2＝（1，1），A10＝（3，2），A18＝（4，3），则A200可表示为（）A．（14，9） B．（14，10） C．（15，9） D．（15，10）2．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点费”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×1053．如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）A． B．C． D．4．在解方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．5．即将通车乐（业）百（色）高速公路全长为169987米，用科学记数法表示，169987可写成()A．0.169987×106 B．1.69987×105 C．16.9987×104 D．169.987×1036．我省土地总面积为473000平方千米，这个数用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．7．下列判断正确的是（）A．< B．是有理数，它的倒数是C．若，则 D．若，则8．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从左面看该几何体的形状图是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是()A．多项式的次数是5 B．单项式的次数是3C．单项式的系数是0 D．多项式是二次三项式10．若互为倒数，则的值为（）A． B． C． D．11．下列判断正确的是（）A．单项式的系数是 B．多项式常数项是C．单项式的次数是 D．多项式是二次三项式12．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，当时，代数式的值是8，那么当时，这个代数式的值是________．14．某单项式含有字母次数是5,系数是,则该单项式可能是___(写出一个即可).15．一个角的余角比它的补角的少，则这个角是__________16．单项式的系数是_____，次数是_____次．17．如图，10点30分时，时针与分针构成的角的度数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图是2015年12月月历．（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于1．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．19．（5分）如图，已知直线、相交于点，射线和射线分别平分和，且，求20．（8分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣11）2＝1．（1）则a＝，b＝；（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．21．（10分）某校为了了解本校七年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对七年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中中度近视人数是不近视与重度近视人数之和的一半．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图．在扇形统计图中，求“中度近视”对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生有1200人，请你估计该校七年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人？22．（10分）阅读理解：我们知道“三角形三个内角的和为180°”，在学习平行线的性质之后，可以对这一结论进行推理论证．请阅读下面的推理过程：如图①，过点A作DEBC∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°即：三角形三个内角的和为180°．阅读反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系．方法运用：如图②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CFAB）深化拓展：如图③，已知ABCD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，点B在点A的左侧，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，且点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．23．（12分）在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据数字的变化可知200是第100个数，然后判断第100个数在第几组，进一步判断这个数是第几个数即可．【详解】解：200是第100个数，设200在第n组，则1+2+3+…+n＝n（n+1）当n＝13时，n（n+1）＝91，当n＝14时，n（n+1）＝105，∴第100个数在第14组，第14组的第一个数是2×91+2＝184，则200是第（+1）＝9个数，∴A200＝（14，9）．故选：A．本题考查了规律型、数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．2、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：639000＝6.39×105，故选：D．本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解题的关键是掌握确定ａ和ｎ的值的方法．3、C【分析】根据与标准质量差值越小越接近标准即可选出答案．【详解】解：从轻重的角度看，最接近标准的是．故选C．本题主要考查了绝对值知识点，准确理解题目的意思是解题关键．4、B【分析】方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数6，即可得解．【详解】解：去分母得：，故选B.本题考查了去分母，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5、B【分析】根据科学记数法的形式为，其中，n是原数的整数位数减1．【详解】169987=1.69987×105故选：B．本题考查科学记数法，其形式为，其中，n是整数，关键是确定和n的值．6、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：473000=4.73×1．

故选：A．此题考查用科学记数法表示，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．7、A【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，∵，，所以可得，故正确；当时，该式倒数为零，没有意义，故错误；当为不等于零的相反数时，它们绝对值相等，但不相等，故错误；当时，该式不成立，故错误；所以选A．8、B【分析】本题首先通过几何体的俯视图判断几何体形状，继而观察其左视图得出答案．【详解】由俯视图还原该几何体，如下图所示：根据该几何体，从左面看如下图所示：故选：B．本题考查几何体的三视图，解题关键在于对几何体的还原，还原后按照题目要求作答即可．9、B【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．【详解】解：A、多项式的次数是2，错误；B、单项式的次数是3，正确；

C、单项式的系数是1，错误；

D、多项式是三次三项式，错误．

故选：B．本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．10、A【分析】根据倒数的定义即可求出结果．【详解】解：∵a、b互为倒数，∴，∴．故选：A．本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．11、A【分析】根据单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义逐一判断即可．【详解】A．单项式的系数是，故本选项正确；B．多项式常数项是，故本选项错误；C．单项式的次数是，故本选项错误；D．多项式是三次三项式，故本选项错误．故选A．此题考查的是单项式和多项式的相关概念，掌握单项式系数、次数的定义、常数项的定义、多项式次数和项数的定义是解决此题的关键．12、B【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可．【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意．C．图形方向改变，故C不符合题意．D．图形方向改变，故D不符合题意．故选：B．本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据题意，可先求出8a+2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【详解】解：当x=-2时，原式=-8a-2b-2=8，即(8a+2b)=-10；

当x=2时，原式=8a+2b-2=(8a+2b)-2=-10-2=-1．

故答案为：-1．本题考查了代数式求值的知识，解题的关键是确定8a+2b的值，另外要掌握整体代入思想的运用．14、a5【分析】依题意可令字母为a，次数为5，系数为，即可写出此单项式.【详解】依题意写出一个单项式a5.（答案不唯一）此题主要考察根据系数和次数列出单项式.15、40°【分析】因为一个角的余角比它的补角的少，所以不妨设这个角为α，则它的余角为β=90°-∠α，补角γ=为180°-∠α，且β=，化简即可得出答案．【详解】解：设这个角为α，则它的余角为β=90-∠α，补角γ=为180-∠α，且β=-20

即90-∠α=（180-∠α）-20

∴2（90-∠α+20）=180°-∠α

∴180-2∠α+40=180-∠α

∴∠α=40．

故答案为：40．此题考查的是角的性质，两角互余和为90，互补和为180，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题．16、1【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数，根据定义解答．【详解】单项式的系数是，次数是1，故答案为：,1．此题考查单项式的系数及次数的定义，熟记定义是解题的关键．17、135°．【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30+0.5×30＝135．故答案为：135．此题主要考查钟面角的求解，解题的关键是熟知钟面角的求解方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由见解析．【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，∴a1+a2=20+108=2．故答案为2；（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；（4）不能．由题意得，x+x+1+x+7+x+8=1，解得x=19，故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于1．19、60°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOE=∠EOF=，∠DOF=，即可推出∠EOD的度数，然后根据平角的定义即可求出∠AOD，从而求出∠AOE，即∠EOF的度数．【详解】解：∵射线和射线分别平分和，∴∠AOE=∠EOF=，∠DOF=∴∠EOD=∠EOF＋∠DOF=＋====90°∵∴∠AOD=180°－∠AOC=150°∴∠AOE=∠AOD－∠EOD=60°∴∠EOF=60°此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键．20、（1）﹣5，11；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②12≤t≤18；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．【分析】（1）由非负性可求解；（2）①由两点距离可求解；②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.【详解】（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣11）2＝1，∵|a+5|≥1，（b﹣11）2≥1，∴：|a+5|＝1，（b﹣11）2＝1，∴a＝﹣5，b＝11，故答案为：﹣5，11；（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到11+2×4＝18，∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；②由题意可得：|﹣5+5t﹣（11+4t）|≤3，∴12≤t≤18；③由题意可得：5t+m（11+4t﹣5t+5）＝75，∴5t﹣mt+15m＝75，∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.21、（1）50（人）；（2）图见解析，1．4°；（3）720【分析】（1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和为2x，列方程求得x的值，即可求得不近视的人数，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为14÷28%＝50（人）；（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和为2x，则x+2x+14＝50，解得：x＝12，则中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4＝20（人），所以“中度近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×＝1．4°；补全条形图如下：（3）估计该校七年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有1200×＝720（人）．本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、方法运用：360°；深度拓展：65°【分析】方法运用：过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；深化拓展：过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．【详解】方法运用：解：过点C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展：过点E作EF∥AB∴∠BEF=∠ABE又∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠DEF=∠EDC又∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．23、（1)相等，