专题2.10对数与对数函数（举一反三专项训练）（试题版）

专题2.10对数与对数函数（举一反三专项训练）【全国通用】目录第一部分题型专练TOC\o"1-3"\h\u【题型1对数的运算】 1【题型2对数函数的图象及应用】 2【题型3比较指对幂数的大小】 3【题型4解对数不等式】 3【题型5对数（型）函数的单调性问题】 4【题型6对数函数性质的综合应用】 4第二部分分层突破A组基础跟踪练B组培优提升练C组真题·实战演练【题型1对数的运算】1．（2026·北京大兴·三模）已知2a=3,log25=b，则A．15 B．53 C．35 2．（2026高一上·江苏·专题练习）已知2x=3y=A．4 B．3 C．2 D．13．（2026·北京·三模）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0，tmin后的温度是T，则T−TaT0−Ta=2−th，其中TaA．33min B．34min C．35min4．（2026·北京海淀·三模）历史上，在5月27日曾有多次地震记录．例如：2006年5月27日，印尼爪哇发生里氏6.3级地震，2024年5月27日，四川木里县发生里氏5.0级地震，经过科学家的研究发现，地震时释放出来的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．印尼爪哇地震所释放出来的能量约是四川木里地震的（

）倍．（精确到1．参考数据：lgA．87 B．88 C．89 D．90【题型2对数函数的图象及应用】5．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）函数fx=lnxA． B．C． D．6．（25-26高三·全国·一轮复习）函数y=x2与函数y=|lgA．0 B．1 C．2 D．37．（25-26高一·全国·寒假作业）函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logd

A．c<d<1<b<a B．d<c<1<a<b C．1<d<c<a<b D．0<c<d<1<a<b8．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）函数fx=lne−xA． B．C． D．【题型3比较指对幂数的大小】9．（2026·湖南·一模）若a=log772，b=70.1，c=27A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a10．（2026·山东泰安·模拟预测）a=0.30.7,b=0.70.3A．c>b>a B．c>a>bC．a>b>c D．a>c>b11．（2026·上海宝山·二模）已知a>b>0，则（

）A．a2>bC．a12<12．（2026·天津南开·模拟预测）若2a=3=logb9，c=eln23A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c【题型4解对数不等式】13．（2026·四川成都·一模）已知集合A=x|x2−x−2<0，B=x|logA．x|−1<x<2 B．x|−1≤x<2C．{x|x<2} D．x|x≥−114．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数fx=2x−1A．0,2 B．0,1 C．−∞,2 15．（2026·海南·模拟预测）若集合A=−1,0,1,2,3,B=x|log3A．3 B．−1,3 C．−1,0,2,3 D．−1,0,1,2,316．（25-26高二上·浙江杭州·开学考试）设函数fx=xx，则不等式fA．127,27 B．0,127 C．【题型5对数（型）函数的单调性问题】17．（2026·山东泰安·模拟预测）已知函数f(x)=lgx2−ax−5在5,+∞上单调递增，则A．−∞,4 C．4,+∞ D．18．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）函数fx=logA．2,+∞ B．1,+∞ C．−∞19．（2026·江苏南通·二模）已知函数f(x)=lg(x2−ax+2)，则“a≥2”是“函数f(x)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件20．（2026·广东·模拟预测）已知函数y=lnx2−2ax−3a2在区间A．−∞,13 B．−∞,1【题型6对数函数性质的综合应用】21．（25-26高一上·湖南娄底·阶段检测）已知函数fx=logA．若a>1，则fx在−B．若a>1，则fx的值域为C．若0<a<1，则fx在0,D．若0<a<1，则fx的值域为22．（2026·河北·模拟预测）已知函数fx=4−2x,x≤11+logaA．1,2 B．2,2 C．1,323．（25-26高一上·全国·单元测试）已知fx=loga1+x(1)判断fx(2)若fx在区间14,24．（25-26高一下·海南海口·期中）已知函数fx(1)设m=−1.（i）计算f4的值，并求f（ii）求fx(2)对任意x1,x一、单选题1．（2026·江西·模拟预测）若log2a+loga2=2A．12 B．1 C．2 2．（2026·山东泰安·模拟预测）已知集合A={x|x2−3x<0},B=A．0,2 B．2,3 C．0,3 D．1,33．（2026·陕西西安·模拟预测）函数y=lgx+1x−1A．xx>−1 B．C．xx>1 D．{x|x>−1且x≠14．（2026·云南·模拟预测）已知函数fx=loga2x−m（a>0且a≠1）的图象关于yA．12 B．2 C．3 5．（2026·浙江·一模）已知函数fx=log22+A．−3 B．−1 C．−5 D．16．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能为（

）

A．fx=lnC．fx=ln7．（2026·四川绵阳·一模）已知a=32,b=A．b<a<c B．a<b<cC．c<b<a D．a<c<b8．（2026·上海嘉定·一模）若实数x、y、z满足1+2x=3y=5z，则A．x>y>z B．y>z>x C．x>z>y D．y>x>z二、填空题9．（2026·河南开封·模拟预测）设a、b为正数，若ab=32，且log2a=logb10．（2026·湖南永州·模拟预测）已知正数a满足log8log9a11．（2026·吉林长春·模拟预测）已知函数f(x)=log2(x2−2ax)在区间12．（2026·上海嘉定·一模）已知fx=ln1−x31+一、单选题1．（2026·山东聊城·模拟预测）若c⋅2a=c⋅A．c<b<a B．a<b=c C．a=b<c D．b<c<a2．（2026·湖北黄冈·一模）酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20∼79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．某天，驾驶员张某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量达到了0.5mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时40%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能安全驾驶？（结果取整数，参考数据：（）lgA．1 B．2 C．3 D．43．（2026·广东深圳·模拟预测）若正实数a，b满足a>b，且lna⋅lnb>0A．logab<0 B．a−1b>b−14．（2026·四川资阳·一模）已知函数f(x)=2x⋅log2(2x−2)−1，g(x)=3x⋅log3(3x−3)−1，h(x)=log5(5x−5)−A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a二、解答题5．（2026·上海闵行·一模）已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(1)求f−3(2)若gx=fx6．（2026·上海浦东新·三模）已知fx=logax(1)若a=3，解方程f27xf(2)若f3a−1>fa7．（25-26高三上·江苏·阶段检测）已知函数fx(1)若fx在区间[14,16]上的最大值是(2)若函数gx=2x2−2x+a的值域为8．（25-26高一下·湖北十堰·阶段检测）已知函数fx(1)若fx的定义域为1,2，求a，b(2)当b=0时，是否存在a，使得fx在0,2内存在最大值，且最大值大于2？若存在，求出a(3)若fx在0,1上单调，求a+2一、单选题1．（2026·天津·高考真题）已知函数f(x)=lnx，若a=f(20.3)，b=f(30.3)，c=f(3A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b2．（2025·北京·高考真题）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从A．2h B．4h C．20h D．40h3．（2025·全国一卷·高考真题）已知2+log2x=3+log3y=5+log5zA．x>y>z B．x>z>yC．y>x>z D．y>z>x4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数f(x)=−x2−2ax−a,x<0ex+A．(−∞,0] B．[−1,0] C．[−1,1] 5．（2024·北京·高考真题）已知x1,y1，x2A．log2y1C．log2y16．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数d=S−1lnN是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1A．3N2=2C．N