专题2.9对数与对数函数（举一反三复习讲义）（教师版）

专题2.9对数与对数函数（举一反三复习讲义）【全国通用】考点要求(1)理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数

(2)通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点(3)了解指数函数y=ax（a>0且a≠1）与对数函数y=logax（a>0且a≠1）互为反函数高考真题统计考点2024年2025年2026年对数与对数函数新课标I卷：第6题，5分北京卷：第7题，4分全国一卷：第8题，5分北京卷：第9题，4分天津卷：第6题，5分命题规律分析1、对数与对数函数对数函数是常见的重要函数，对数与对数函数是高考常考的热点内容，从近三年的高考情况来看，主要考查对数的运算、对数函数的性质及应用；对数函数往往与幂函数、指数函数结合考查，考查内容包括：比较指对幂数的大小、解不等式等题型，主要以单选题的形式考察，难度较易。考点1考点1对数与对数函数知识点1对数运算的解题策略1．对数的换底公式及其推论(1)换底公式：设a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0，则.(2)换底公式的推论：①=1(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1)；

②(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,c>0,且c≠1,d>0)；

③(a>0,且a≠1,b>0,m≠0,n∈R).2．对数运算的常用技巧(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.(3)指对互化：(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.知识点2对数函数的常见问题及解题思路1．比较对数式的大小比较对数式的大小的方法是：(1)底数相同的，直接利用对数函数的单调性比较大小；(2)底数不同的，利用换底公式化成同底数的对数式，再利用对数函数的单调性比较大小.2．对数函数图象的识别及应用(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.3．对数（型）函数的值域和单调性问题的解题策略利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.【题型1对数的运算】【例1】（2026·浙江金华·一模）已知1log9a+1A．3 B．9 C．27 D．81【答案】C【解题思路】利用换底公式转化，进行求解即可.【解答过程】1log所以a53=35故选：C.【变式1-1】（25-26高二下·山东日照·期末）若logam=2，b3=m，则A．16 B．C．56 D．【答案】C【解题思路】先根据指数式和对数式互换得出logb【解答过程】由b3=m可得：则log===5故选：C.【变式1-2】（2026·四川绵阳·一模）在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以m%的增长率呈指数增长.若增长为原来的2.5倍经过了10天，则增长为原来的5倍需要经过的天数约为（

）（参考数据：lgA．12 B．15 C．18 D．20【答案】C【解题思路】根据已知可得1+m%=(52【解答过程】若原来蓝藻数量为a，则a(1+m%)令经过n天后蓝藻增长为原来的5倍，则a(1+m%)可得n=10log故选：C.【变式1-3】（2026·天津河北·模拟预测）已知a=lg2，b=lg3，则lg12A．a2b B．2ab C．a+2b 【答案】D【解题思路】结合对数运算性质即可得解．【解答过程】由对数运算性质可得lg12=故选：D．【题型2对数函数的图象及应用】【例2】（2026·湖南长沙·一模）已知lga+lgb=0(a>0,b>0，且a≠1,b≠1)，则函数fx=A． B．C． D．【答案】B【解题思路】依题意可得1a【解答过程】由lga+lgb=0故fx=a−x=故选：B.【变式2-1】（2026·河北廊坊·一模）函数fx=lnA． B． C． D．【答案】B【解题思路】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可．【解答过程】解：fx=lnfx=lnx−1e∴fx过0,0和2,0又x→+∞时，fx所以A不符合题意，B符合题意．故选：B.【变式2-2】（2026·福建泉州·模拟预测）若实数x，y，z满足2x−2=3y−3=5z−5，则A．x=y=z B．x>y>z C．z>y>x D．z>x>y【答案】D【解题思路】根据给定条件，求出x,y,z的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断.【解答过程】令2x−2=3在同一坐标系内作出函数f(t)=log则x,y,z分别是函数y′=f(t),y观察图象得，当−2<a<0时，z>y>x；当a=0时，x=y=z；当a>0时，x>y>z，因此ABC都可能，D不可能.故选：D.【变式2-3】（25-26高一上·湖南益阳·期末）已知函数fx=lnxxA． B．C． D．【答案】A【解题思路】由奇偶性的定义及x>1时函数值符号，应用排除法即可得.【解答过程】由题设，函数的定义域为{x|x≠0}，且f−x所以fx当x>1时，ln|x|>0，故f故选：A.【题型3比较指对幂数的大小】【例3】（2026·天津河西·三模）设a=2.10.7，b=0.72.1，c=log2.10.7，则aA．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．c<b<a【答案】D【解题思路】根据指数函数和对数函数的性质，分别求得a>1，0<b<1和c<0，即可求解.【解答过程】由指数函数的性质，可得a=2.10.7>b=0.72.1<0.70又由对数函数的性质，可得c=log2.10.7<所以c<b<a.故选：D.【变式3-1】（2026·河南·模拟预测）已知a=log0.50.4，b=0.50.4A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】A【解题思路】利用对数函数、指数函数的单调性，结合换底公式比较大小.【解答过程】由对数换底公式得：a=logc=log因为y=log2x所以：log⁡22.5>指数函数y=0.5x是减函数，因此0<0.5综上可得a>c>b.故选：A.【变式3-2】（2026·湖北武汉·三模）已知a=log32，b=log511，c=log23A．a<c<b B．b<c<a C．b<a<c D．a<b<c【答案】D【解题思路】根据对数函数的单调性分别计算a,b,c的范围即可求解．【解答过程】对数函数y=log3x在(0,+所以log32<log对数函数y=log5x在(0,+所以log55<log对数函数y=log2x在(0,+所以log223综上可得a<b<c．故选：D.【变式3-3】（2026·广东深圳·模拟预测）若a=log0.10.2，b=log40.3，c=3A．a<b,c<d B．a<b,c>d C．a>b,c<d D．a>b,c>d【答案】C【解题思路】通过对数函数的单调性判断a与b的大小，利用幂函数的单调性判断c与d的大小，从而确定正确选项.【解答过程】由对数函数y=log0.1x得log0.11<log0.1由对数函数y=log4x得log40.3<log41=0由幂函数y=x−0.3在得3−0.3<2综上，a>b且c<d.故选：C.【题型4解对数不等式】【例4】（2026·天津滨海新区·三模）已知p：log2x+1≤1，q：1x≥1，则pA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解题思路】根据对数函数的单调性及分式不等式的解法解不等式，再结集合间的关系判断求解.【解答过程】因为log2(x+1)≤1⇔0<x+1≤2⇔−1<x≤1，因为{x|0<x≤1}是{x|−1<x≤1}的真子集，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.【变式4-1】（2026·山东枣庄·三模）已知集合A=x|x2<4，B=x|A．−∞,11 B．−2,11 C．1,2 【答案】B【解题思路】解不等式求得集合A,B，进而求得A∪B.【解答过程】由x2<4,x+2x−2<0易知lgx−1<1,0<x−1<10,1<x<11，所以所以A∪B=−2,11故选：B．【变式4-2】（2026·辽宁大连·模拟预测）不等式log2−x−1<xA．−1,+∞ B．−∞,−1 C．−1,0【答案】C【解题思路】利用fx=log2−x、g【解答过程】由log2−x−1<x，即logfx=log2−x、g当x<−1时，fx>0>gx，当−1<x<0由fx<gx在−∞,0故选：C．【变式4-3】（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数fx=log24x+1−x，A．0B．−∞，−1C．(−1，0)D．−∞，【答案】B【解题思路】首先化简函数fx【解答过程】fx=设gx=2x+所以f−x=fx当x>0时，g′所以gx在0,+∞单调递增，根据复合函数单调性可知，fx所以不等式f2x即2x>x−1，两边平方，整理为解得：x<−1或x>所以不等式的解集为−∞，−1∪故选：B．【题型5对数（型）函数的单调性问题】【例5】（2026·河北沧州·一模）已知函数fx=log12−xA．12, 2 B．−∞,【答案】D【解题思路】根据复合函数“同增异减”的性质，结合对数函数与二次函数的性质确定a的取值范围.【解答过程】因为函数fx=log令t=−x2+ax+3所以t=−x2+ax+3又因为∀x∈1, 2则a2≤1所以12故选：D.【变式5-1】（2026·湖南·二模）已知函数fx=loga|x|（a>0且a≠1），若fA．[0,+∞) B．(−∞,0) C．【答案】C【解题思路】根据复合函数“同增异减”的性质，得到f(x)在(−∞,0)上单调递减，【解答过程】由f2=4得loga2=4，所以a4=2，又而f(x)=log⁡a∣x当x>0时，f(x)=log⁡ax，因为a>1，所以对数函数当x<0时，f(x)=log根据复合函数性质得，内层t=−x在(−∞外层y=log⁡at单调递增，因此则fx的递增区间是(0,+故选：C.【变式5-2】（2026·陕西·模拟预测）已知函数f(x)=log3(x2−2ax+1)在A．(−54,+C．(−2,+∞) 【答案】B【解题思路】根据复合函数以及对数函数的单调性，可得内层二次函数的单调性，根据二次函数以及对数函数的性质，建立不等式组，可得答案.【解答过程】由题意，且y=log3x则函数y=x2−2ax+1可得−22−2a⋅−2+1≥0−故选：B.【变式5-3】（2026·云南昆明·二模）已知函数fx=lne2xA．fx是奇函数，且在0,+B．fx是奇函数，且在0,+C．fx是偶函数，且在0,+D．fx是偶函数，且在0,+【答案】C【解题思路】先得出定义域，再应用偶函数定义判断偶函数，再结合对数复合函数单调性即可求解.【解答过程】fx的定义域为R因为fx=lne2x当x>0时，则ex>1，由复合函数的单调性质得：y=ex+所以fx在(0,+∞)故选：C.【题型6对数函数性质的综合应用】【例6】（2026·陕西西安·模拟预测）关于函数fx=lgA．fx的定义域为−1,1 B．fx在区间C．fx的值域为110,10 【答案】C【解题思路】根据真数大于0，化简计算，即可判断A的正误；根据复合函数单调性“同增异减”，可判断B的正误；根据x的范围，可求得真数的范围，根据对数函数性质，可判断C的正误；根据奇函数的定义，化简整理，即可判定D的正误，即可得答案.【解答过程】选项A：由题意21−x−1>0，即所以(x+1)(1−x)>0，即(x+1)(x−1)<0，解得−1<x<1，故A正确；选项B：令t=2当x∈0,1时，y=1−x所以t=−1+21−x在又当t>1时，函数y=lgt在根据复合函数单调性原则可知f(x)=lgt=lg选项C：因为−1<x<1，所以−1<−x<1，则0<1−x<2，所以21−x则t=−1+2所以f(x)=lgt值域为选项D：因为定义域为−1,1关于原点对称，且fx所以f−x所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故D正确.故选：C.【变式6-1】（2026·海南·模拟预测）若函数fx=x+1,x≤0,logax+2,x>0的值域为RA．1,2 B．2,+∞ C．（0，1） D．【答案】B【解题思路】先求出当x≤0时，f(x)的值域为−∞,1，分析出要使f(x)的值域为R，必须让x>0时，f(x)的值域取到1,+∞的所有值，然后分a>1和0<a<1【解答过程】当x≤0时，f(x)=x+1的值域为−∞所以要使f(x)的值域为R，当x>0时，f(x)=logax+2若a>1，则f(x)=logax+2所以只须loga2≤1，解得所以当a∈1,2时，f(x)的值域为R若0<a<1，则f(x)=logax+2此时f(x)的值域不可能取到1,+∞综上，实数a的取值范围是2,+∞故选：B.【变式6-2】（2026·海南儋州·模拟预测）已知函数f(x)=log3(3x)⋅(1)求函数f(x)的值域及单调区间；(2)若不等式f(3t)−kt≥0在t∈【答案】(1)f(x)的值域为[0,4]，单调递减区间为[1,3]，单调递增区间为[3,27]；(2)(−∞【解题思路】（1）化简得f(x)=(1+log（2）化简得k≤t+1t−2在t∈12,4上有解，由【解答过程】（1）f(x)=log设m=log3x所以m∈[0,3]，所以f(x)即为g(m)=(m+1)(m−3)+4=m又因为m∈[0,3]，所以g(m)的值域为[0,4]；且g(m)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增，即f(x)在[1,3]上单调递减，在[3,27]上单调递增，所以f(x)的值域为[0,4]，单调递减区间为[1,3]，单调递增区间为[3,27]；（2）因为f(3令h(t)=t则原不等式等价于t2−2t+1−tk≥0在即k≤t+1t−2又因为3t∈[1,27]，得所以t∈[1由对勾函数的性质可知y=t+1所以k≤4所以实数k的取值范围为(−∞【变式6-3】（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）已知fx=logax+loga6−x，(1)求a的值及fx(2)若对于∀x1∈0,6，∃x【答案】(1)a=3，函数fx在0,3上单调递增，在3,6(2)t≥0.【解题思路】（1）先由f3=2求出a的值，再由复合函数单调性，同增异减，求出（2）构造gx=t+log3x，分别求出即f即fx1max【解答过程】（1）由f3=2得loga所以loga3=1，所以所以fx因为x>06−x>0，所以0<x<6，故fx的定义域为fx因为函数y=6x−x2在0,3上单调递增，在又函数y=log由复合函数的单调性可得：函数fx在0,3上单调递增，在3,6（2）令gx∵∀x1∈0,6，∃x其中由（1）知fx又gx=t+log∴gx∴2≤t+2，∴t≥0．一、单选题1．（2026·湖南株洲·模拟预测）函数fx=logA．R B．xx>3 C．xx≥3 【答案】B【解题思路】根据对数的真数大于0，即可求出函数fx【解答过程】解：由题意可知x−3>0，解得x>3，所以函数fx的定义域为x故选：B.2．（2026·四川自贡·一模）已知a>b>1，若logab+logba=52A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解题思路】根据给定条件，利用对数运算性质及指数运算求解.【解答过程】由a>b>1，得logba>logbb=1则logba=2，即a=b2，又ab=b所以ab=b故选：A.3．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知a=30.3，b=log315A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】D【解题思路】先确定a的范围，再确定b,c的范围，将b,c化为同底，根据对数函数单调性比较大小.【解答过程】因为1<a=3b=logc=log且c=1+log323故选：D.4．（2026·湖南·模拟预测）已知函数fx是定义在R上的增函数．若flog2x−1<fA．1,2 B．1,3 C．2,+∞ D．【答案】B【解题思路】结合函数单调性得log2【解答过程】因为函数fx是定义在R所以flog所以log2x−1<1=log22x−1>0故选：B.5．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数f(x)=logax+eb（a>0，a≠1A．a>1 B．0<b<1 C．ba>a【答案】C【解题思路】通过图象的单调性判断出a>1，再通过x=1时的函数值小于e判断出0<b<1，最后结合指数函数图象的性质比较ba与ab的大小，对于D，取特值即可证明【解答过程】对于A，由图象知函数单调递增,故a>1，A一定成立；对于B，且f(1)=loga1+eb对于C，由A,B已得a>1，0<b<1，则ba<1,a对于D，若a=2,b=0.1，则ab=0.2<1，故ab≤1有可能成立.故选：C.6．（2026·河南·模拟预测）风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：lgn=23lgv+120（其中v为轮毂高度风速，单位：ms，A．9级 B．11级 C．13级 D．15级【答案】B【解题思路】根据给定方程计算瞬时风速对应的风力等级，结合对数运算及指对互化运算即可求解．【解答过程】将轮毂高度瞬时风速32 m/s代入lg由lg2≈0.3010知，103lg所以n≈10又100.05≈1.12，所以所以n≈11．故选：B.7．（2026·河南周口·模拟预测）若函数f(x)=(2a−1)x+a,x<1logax,x≥1,(a>0且a≠1)A．0,13 C．13,1【答案】B【解题思路】分0<a<12，a=12，【解答过程】若0<a<12，则fx在−∞,1且当x<1时，fx>2a−1+a=3a−1，当x≥1时，此时要想满足fx的值域为R，则有3a−1≤0，解得a≤13，结合0<a<若a=12，则当x<1时，fx=12，当x≥1时，若12<a<1，则fx在−∞,1且当x<1时，fx<2a−1+a=3a−1，当x≥1时，fx的值域不可能为R若a>1，则fx在−∞,1上单调递增，在1,+∞且当x<1时，fx<2a−1+a=3a−1，当x≥1时，此时要想满足fx的值域为R，则有3a−1≥0，解得a≥13，结合a>1综上所述，实数a的取值范围为0,1故选：B.8．（2026·四川成都·三模）已知y=fx+1是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈1,2时，fx=log2x，设a=f12A．a<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a【答案】D【解题思路】根据题意，得到函数fx的图象关于直线x=1对称，进而推得函数fx也是周期等于2的函数，化简得到【解答过程】因为y=fx+1是定义在R上的偶函数，可得f所以函数fx的图象关于直线x=1对称，则有f再由y=fx+1是定义在R可得函数fx所以a=f1又因为x∈1, 2时，f故选：D.二、多选题9．（2026·湖南·三模）若0<a<b<1，则下列结论正确的是（

）A．logab2C．logab<log【答案】ABC【解题思路】由对数函数的性质判断A，C；由基本不等式判断B；由loga【解答过程】由于0<a<b<1，则0<logab<logab+logba=loga故选：ABC.10．（2026·广东深圳·模拟预测）若函数f(x)=ln(ax+b)的图象经过第二、三、四象限，则（A．a>0 B．a<0 C．b>1 D．0<b<1【答案】BD【解题思路】根据题意f(x)=ln(ax+b)单调递减，且【解答过程】f(x)=ln故f(x)=ln(ax+b)单调递减，且f(0)=ln根据复合函数单调性可知，y=ax+b单调递减，故a<0.故选：BD.11．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知函数fx=lgA．fx的定义域为B．fx在0,C．y=fx的图像关于直线x=D．fx【答案】ACD【解题思路】根据对数函数的定义域判断A，应用对数及二次函数复合的单调性及最值判断B,D，根据二次函数的对称性判断复合函数的对称性判断C.【解答过程】∵fx=lg即f(x)的定义域为0,πfx=lgx+lg∵二次函数t=x(π−x)的图象的对称轴为直线又∵f(x)的定义域为0,π,∴y=f(x)的图象关于直线由复合函数单调性法则知，f(x)在0,π2上单调递增，在当x=π2时，t有最大值，故选：ACD.三、填空题12．（2026·北京顺义·一模）函数fx=1−【答案】(0,2]【解题思路】根据偶次根式被开方数大于等于0，结合对数函数的单调性，即可得答案.【解答过程】由题意得1−log2x≥0因为y=log2x所以0<x≤2，则f(x)的定义域为(0,2].故答案为：(0,2].13．（2026·上海松江·模拟预测）已知函数y=logax+2+1(a>0且a≠1)的图像过定点s,t，正实数m､n满足nt−ms=1，则【答案】4+2【解题思路】由对数函数性质确定s=−1，t=1，进而得到m+n=1，再结合基本不等式即可求解.【解答过程】当x+2=1时，y=1，所以函数y=logax+2所以s=−1，t=1，代入nt−ms=1得m+n=1.所以1m当且仅当nm=3mn时等号成立，即故答案为：4+2314．（2026·宁夏银川·三模）在冷链物流中，某蔬菜的保鲜时间y（单位：小时）与贮藏温度x（单位：℃）之间满足：y=eax+b（其中a，b为常数）.若该蔬菜在贮藏温度x为9℃的环境下保鲜时间y为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为29小时.若该蔬菜运输总物流时间为87小时，为保障运输安全，要求保鲜时间不少于运输时长的1.2倍，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度x的最大整数数值为__________.（参考数据：ln3≈1.099，ln【答案】14【解题思路】把x与y的值直接代入y=eax+b得到关于a、b的方程组，解出参数a的值；根据保鲜的实际要求列出不等式eax+b≥87×1.2；对其两边取自然对数转化为不等式，结合a的值即可解出【解答过程】已知保鲜时间y与贮藏温度x的关系为y=eax+b（a，当x=9时，y=261，代入得261=e当x=23时，y=29，代入得29=e将①÷②化简可得9=e9a+b−23a+b，即由运输要求y≥87×1.2=104.4，即eax+b又因261=e9a+b，所以即ax−9≥ln其中ln261=所以ln0.4≈4.648−5.565=−0.917代入a=−ln37可得−解得x≤14.84.所以该蔬菜在物流过程中的贮藏温度最大整数值为14℃.故答案为：14.四、解答题15．（2026·上海·模拟预测）已知fx=logax(1)若a=3，解方程f27(2)若f4a−1>fa【答案】(1)x=19(2)1【解题思路】（1）将a=3代入函数，再代入方程中，结合对数函数的运算化简即可得关于x的方程,解方程即可求解；（2）根据对数函数的性质，分14<a<1和a>1两种情况讨论，由单调性解不等式即可求得【解答过程】（1）当a=3时，则fx因为f27所以log3化简可得log3即3−log化简得log3所以log3所以log3x=4或log3x=−2，解得（2）由4a−1>0a>0⇒a>1若14<a<1，则4a−1<a⇒a<1若a>1，则4a−1>a⇒a>13，综上，a的取值范围是1416．（2026·山西吕梁·模拟预测）已知函数fx(1)若fx是偶函数，求实数a(2)解不等式fx【答案】(1)3(2)3【解题思路】（1）先求出fx（2）根据条件，利用对数的运算及对数函数的性质得a+x3−x【解答过程】（1）由a+x>03−x>0，解得−a<x<3，所以fx的定义域为又fx是偶函数，则fx的定义域关于原点对称，所以a=3，即实数a的值为（2）由（1）知fx的定义域为−a,3，由f得到log2即log2则a+x3−x<a+3−x所以不等式fx<f3−x17．（25-26高二下·陕西商洛·阶段检测）已知fx(1)当a=1时，求不等式f4x−2(2)若函数gx=f2x【答案】(1)x∈(2)−【解题思路】（1）根据对数函数的单调性可求不等式的解；（2）将对数型方程转化为2ax2+x−1=0只有一个正根，就a<0,a=0,a>0【解答过程】（1）当a=1时，fx=log所以log24x−1<解得14<x<1（2）因为gx由gx=0，得若a=0，满足题意；当a≠0时，若Δ=1+8a=0，解是a=−此时方程仅有一个实根为x=2，满足题意；若Δ>0，即a>−18所以−12a<0综上，a≥0或a=−1所以实数a的取值范围是：−118．（2025·上海崇明·二模）已知f(x)=log(1)是否存在实数a，使得函数y=f(x)是偶函数？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由；(2)若a>−3且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(6−x)．【答案】(1)存在实数a=6，使得函数y=f(x)是偶函数(2)当−3<a<0时，不等式f(x)≤f(6−x)的解集为−a,3；当a>0时，不等式f(x)≤f(6−x)的解集为3,6.【解题思路】（1）根据偶函数的定义可求解.（2）先根据