专题2.6幂函数与二次函数（举一反三专项训练）（试题版）

专题2.6幂函数与二次函数（举一反三专项训练）【全国通用】目录第一部分题型专练TOC\o"1-3"\h\u【题型1比较幂值的大小】 1【题型2幂函数图象的判断及应用】 2【题型3幂函数的图象和性质】 3【题型4求二次函数的解析式】 3【题型5二次函数的图象】 4【题型6二次函数的单调性与最值】 5【题型7二次函数的恒成立问题】 6第二部分分层突破A组基础跟踪练B组培优提升练C组真题·实战演练【题型1比较幂值的大小】1．（2026·辽宁·二模）已知a=20.3,b=0.2A．b>a>c B．a>c>b C．b>c>a D．a>b>c2．（2026·天津北辰·三模）设a=2312,b=A．c<b<a B．a<c<bC．a<b<c D．c<a<b3．（2026·陕西榆林·一模）已知a，b∈R，且a<bA．1a>1b B．12a4．（2026高三·全国·专题练习）已知a2⋅3A．a<c<b B．c<a<bC．a<b<c D．b<c<a【题型2幂函数图象的判断及应用】5．（25-26高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（

）

A．y=x−1C．y=x346．（2026高一上·全国·专题练习）若幂函数y=3m2A．13 B．12 C．2 7．（25-26高一上·全国·课前预习）如图，函数fx=x3,f

A．②①③ B．②③① C．①③② D．①②③8．（2026高三·全国·专题练习）若幂函数y=x−1,y=xm与y=xn

A．−1<m<0<n<1 B．−1<n<0<m<C．−1<m<0<n<12 【题型3幂函数的图象和性质】9．（2026·湖南·一模）已知幂函数fx=m2+2m−2xm+2在A．1 B．-3 C．-4 D．1或-310．（25-26高三上·四川成都·期中）幂函数fx=m2−m−1xm−1A．2或−1 B．−1 C．2 D．−2或−111．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数fx=xA．函数的定义域为−B．函数的值域为0,+C．函数在−∞,0上单调递减，在D．函数是偶函数12．（2026·湖北·模拟预测）已知幂函数f(x)=2m+mA．f(x)为奇函数 B．f(x)在其定义域上单调递减C．f(m+1)>f(2) D．f(m−1)<f(−2)【题型4求二次函数的解析式】13．（25-26高三上·山东·开学考试）二次函数fx过点−1,0，且对任意实数x都有4x−12≤fx≤2x2−8x+6A．x2+2x+1 B．x2−4x−5 C．14．（25-26高一上·广东江门·期中）已知二次函数fx满足fx+1=fx+2x，且fA．f(x)=x2−x+2C．f(x)=x2−x+115．（2026高一上·全国·专题练习）已知二次函数fx满足条件f0=1，且fx+116．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知二次函数fx满足fx+2+fx=2【题型5二次函数的图象】17．（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式cx2+ax+b>0的解集为x−1<x<12A． B．C． D．18．（25-26高一上·北京·阶段检测）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③a+cA．② B．①② C．①③ D．②③19．（25-26高一上·湖南常德·期中）已知二次函数y=ax2+bx+c （a,b,c为常数，且A．abc<0 B．a+b>0C．a+b+c>0 D．不等式cx220．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象顶点在第一象限，且经过A−1,0、B0,1两个点.则下列说法正确的个数是：①abc>0；②a<−1；③

A．1 B．2 C．3 D．4【题型6二次函数的单调性与最值】21．（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）已知函数fx=x2−kx−8在3,4上不具有单调性，则实数A．6,8 B．−∞,6∪8,+∞ 22．（25-26高一上·全国·期末）已知二次函数fx=axA．f5>f2C．f8>f223．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）已知函数fx=2x2−mx+5在−A．8,+∞ B．4,+∞ C．−∞24．（25-26高三上·北京丰台·期中）当x∈[0,2]时，函数f(x)=ax2+4(a−1)x−3(a>0),在x=2时取得最大值，则aA．[13,+∞) B．[1【题型7二次函数的恒成立问题】25．（25-26高二上·甘肃陇南·期末）已知函数fx=ax2−3ax+a2−3a<0A．(−7,7) B．−4,0 C．26．（25-26高一上·广东广州·期末）若对∀x∈[1,2]，x2−2ax−3a<0(a∈R)恒成立，则a的取值范围是（A．−∞,47 B．47,+27．（25-26高一上·北京·期中）已知函数fx=ax2−x，若对任意x1,x2A．12,+∞C．14,+∞28．（25-26高二·吉林松原·阶段检测）已知二次函数fx满足fx+1=x2−x+2，若fxA．m<-5 B．m>-5 C．m<11 D．m>11一、单选题1．（2026·河南南阳·模拟预测）“a=1”是“函数f(x)=a2xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2026高一·全国·专题练习）函数y=2x2+4x+5(−2≤x≤1)A．[5,11] B．3,5C．3,11 D．3,+3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递增的是（

A．y=x−1 C．y=x2 4．（2026·河北衡水·二模）“log2a<log2bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2026·河南南阳·模拟预测）已知a=−3423，b=A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．c>a>b6．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知x,y为实数，则“x3>y3”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（25-26高一上·全国·课后作业）已知幂函数f(x)=(m2−m−5)xm的图象关于yA．12 B．14 C．188．（25-26高一上·天津西青·期末）已知函数fx=x2−mx+3在区间−A．−∞,4 B．4,+∞ C．−二、填空题9．（25-26高一上·重庆·期末）幂函数fx=m2−m−1x10．（2026·上海·模拟预测）已知a∈−23,−1311．（25-26高一上·四川广元·期末）已知函数fx=x2+2a−1x+212．（2026·天津红桥·模拟预测）已知二次函数fx=ax2+2x+cx∈R的值域为一、单选题1．（2026·上海黄浦·一模）下列函数中，既是偶函数、又在0,1上严格减的函数是（

）A．y=−x B．y=−x C．y=x22．（25-26高一上·江苏淮安·期末）设m∈R，若函数fx=x2−2mx+6在A．−6,6 B．6,523．（25-26高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数fx的定义域为R，且满足f−x+fx=0,fx+2+fx=0，当x∈A．2 B．1 C．－1 D．04．（25-26高一上·天津·期末）设函数fx的定义域为R，且fx+4=2fx，当x∈0,4时，fx=x2A．−∞,−11 B．−∞,−7 C．二、解答题5．（25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数fx(1)若函数fx在区间−1,2上不单调，求实数a(2)若函数fx在−1,3上的最大值为1，求实数a6．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知幂函数fx=2(1)判断函数fx(2)若f2a+1>f1−a7．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知二次函数f(x)=x(1)若m=5，求不等式f(x)<0的解集；(2)若函数f(x)是偶函数，求实数m的值；(3)若函数f(x)在区间[3,5]上具有单调性，求实数m的取值范围.8．（25-26高一上·安徽·阶段检测）已知函数fx(1)若实数a，b满足b=a+1，求关于x的不等式fx(2)若a=1，求函数fx在1,2上的最小值g(3)若a=b=1，f2x+f2−x一、单选题1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系xOy中有一图形Ω，过Ω内任意一点P作垂直于x轴的直线lP，满足lP∩Ω为一线段.现沿lP