专题2.4函数的性质：单调性、奇偶性、对称性与周期性（举一反三专项训练）（试题版）

专题2.4函数的性质：单调性、奇偶性、对称性与周期性（举一反三专项训练）【全国通用】目录第一部分题型专练TOC\o"1-3"\h\u【题型1确定函数的单调性（区间）】 1【题型2根据函数的单调性求参数】 2【题型3求函数的最值】 2【题型4函数单调性的应用：比较大小、解不等式】 3【题型5函数的奇偶性及应用】 3【题型6函数的周期性及应用】 4【题型7函数的对称性】 4【题型8函数性质的综合应用】 5【题型9抽象函数的性质】 5【题型10函数新定义】 6第二部分分层突破A组基础跟踪练B组培优提升练C组真题·实战演练【题型1确定函数的单调性（区间）】1．（25-26高一上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝8+2x−x2的单调递减区间是（

A．−∞,1 B．1,+∞ 2．（25-26高一上·广东广州·期中）函数fx=3−xA．−∞,1 B．1,2 C．1,3 3．（25-26高三上·北京·阶段检测）下列函数中，既是偶函数，又在0,+∞上单调递增的是（

A．fx=x B．fx=e4．（25-26高一上·安徽·期中）已知函数fx=x2x−3，若fx在区间I上单调递减，则区间A．−∞,34 B．2,4 C．【题型2根据函数的单调性求参数】5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知函数fx=3x2−2ax+4在区间2,+A．−∞,2 B．−∞,2 C．6．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）已知函数f(x)=(3a−1)x+4a,x<1x2−ax+6,x≥1在R上是增函数，则实数A．13,1 B．13,2 C．7．（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）“a>1”是“函数fx=x+aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要8．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）若函数fx=2x2−ax+1在区间A．−∞，1 B．−∞，2 C．【题型3求函数的最值】9．（25-26高三上·甘肃白银·阶段检测）已知函数fx=x21+x，则fxA．最大值为1，最小值为14 B．最大值为94C．最大值为1，最小值为13 D．最大值为9410．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知函数fx=−1xA．0 B．1 C．−1 D．211．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知函数fx的定义域为(0,+∞)，若对于任意的x,y∈(0,+∞)，都有fx+fy=fxyA．4 B．5 C．6 D．712．（25-26高三上·湖北武汉·阶段检测）已知fx是R上的奇函数，且fx=f2−x，若fx在0,1上单调递增，且f1=2A．−1 B．−2 C．−3 D．4【题型4函数单调性的应用：比较大小、解不等式】13．（2026·山东日照·一模）定义在R上的函数y=fx满足以下条件：①f−x−fx=0；②对任意x1,x2∈A．fπ>f−3C．fπ<f−314．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知定义在1−3m,4m−2上的偶函数fx，且当x∈0,3m−1时，fx单调递增，则关于xA．43,2 B．78,5415．（2026·重庆·三模）已知函数y=f(x+1)是R上的偶函数，对任意x1,x2∈1,+∞，且A．b<a<c B．a<b<c C．c<b<a D．b<c<a16．（2026·陕西·模拟预测）已知函数fx的定义域是R，fx−1的图象关于点1,0中心对称，若f3=0，且对任意x1,x2∈A．−23,0C．−23,0【题型5函数的奇偶性及应用】17．（2026·云南·模拟预测）已知fx是定义域为R的偶函数，且fx+1−1为奇函数，则f2A．6 B．5 C．4 D．318．（2026·四川内江·一模）设奇函数fx的定义域为R，当x≥0时，fx=x1+x，则当x<0时，A．x1+x B．C．x1−x D．19．（2026·安徽·二模）已知函数fx=lnA．fx+1 B．fx−1 C．20．（2026·四川乐山·模拟预测）已知函数fx是定义域为R的偶函数，当x≥0时，fx=x2+4x，若A．−∞,−5∪5,+∞ B．−∞【题型6函数的周期性及应用】21．（2026·新疆·模拟预测）已知定义在R上的函数fx满足fx+3+fx=4，且f1A．1 B．2 C．3 D．422．（2026·四川凉山·一模）已知fx是定义在R上的函数，fx+1=−fx．当2≤x<3时，fxA．−5 B．−1 C．1 D．423．（2026·福建泉州·模拟预测）定义在R上的奇函数fx满足fx+2=fx，且当0<x≤1时，fxA．12 B．−12 C．124．（2026·湖南郴州·一模）函数fx对∀x∈R,fx+2=f4−x，且A．若x∈0,3时fxB．fxC．fx的图象关于−6,0D．f【题型7函数的对称性】25．（2026·江苏南通·模拟预测）已知函数f(x)=(x+1)(x2+ax+b)的图象关于点(1,0)对称，则A．−10 B．10 C．2 D．−226．（2026·安徽马鞍山·模拟预测）若函数f(x)=lnx+ax+1+x的图象关于(2,2)对称，且a≠1，则实数A．−5 B．−1 C．0 D．527．（2026·四川·三模）已知函数fx=x3−xA．关于点−2,2对称 B．关于点2,−2对称C．关于直线x=2对称 D．关于直线x=−2对称28．（2026·辽宁·三模）已知定义在R上的函数f(x)满足f(2x+1)为奇函数，且f(x)的图象关于直线x=2对称，则i=12025f(i)=A．−1 B．0 C．1 【题型8函数性质的综合应用】29．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间−∞,0上单调递减，若实数a满足f2∣a−1∣A．−∞,1C．12,330．（2026·全国·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，且满足f1+x=−f1−x,fx+2为偶函数，当x∈1,2时，fA．75 B．−75 C．531．（2026·广东·模拟预测）已知fx是R上的奇函数，fx−1−f3−x=0，若fx在0,1上单调递增，且f1A．−4 B．−3 C．−2 D．−132．（2026·四川攀枝花·模拟预测）已知函数fx的定义域D关于原点对称，fπ4（1）当x∈0,π2（2）∀x1,x2∈D且A．fx为奇函数 B．C．π是fx的一个周期 D．fx在【题型9抽象函数的性质】33．（25-26高三上·山东青岛·阶段检测）已知函数fx，对任意的x,y∈R，恒有fx+y+fx−y=2fA．f0=0 B．fx为奇函数 C．fx34．（25-26高三上·福建龙岩·期中）已知函数fx对任意的x，y∈R，都有fx+y=fx+fy，且当x>0时，A．−2,3 B．−C．2,3 D．−35．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知函数fx的定义域为R，且fx+y=fA．f0=1 B．C．f2025=2025 D．36．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）已知定义在R上的函数fx的图象是一条连续不断的曲线，且对于任意的实数x，y，都有fx+y=fx+fy+2xy，fA．f0=2 B．C．fx在0,+∞上单调递增 【题型10函数新定义】37．（2026·福建宁德·二模）设fx是定义在R上的函数，若∀x1,x2∈R，当x1<x2A．fx=x+sinC．fx=138．（25-26高三下·上海浦东新·期中）定义在R上的非常值函数y=fx，若存在一个非零常数T，使得对任意x∈R，都有fx+T=T⋅fx成立，那么称函数y=fxA．存在函数y=kx+bk≠0为TB．若函数y=fx为T函数，且当T>1时函数在0,T上是严格增函数，则函数y=fx在C．若函数y=fx为T函数，且在x=0处取得最小值，则D．若函数y=fx为T函数，且fx≤139．（25-26高二下·浙江绍兴·期末）若函数y=fx满足：对任意的x1，x2∈D，x1+x2≠0(1)设函数fx=2x，gx=x3+3x(2)设函数fx=ln1+x1−x+ax，若(3)已知函数fx具有性质P，且图象是一条连续曲线，若y=fx在R上单调递增，求证：40．（25-26高一下·上海·期末）对于定义域在R上的函数y=fx，定义gx=fx−f0x．设区间I=−∞,0∪0,+∞，对于区间I上的任意给定的两个自变量的值(1)求证：函数y=−2x不存在“(2)若非常值函数y=sx，x∈R是奇函数，求证：y=sx存在“T函数”的充要条件是存在常数k，使得(3)若函数fx=m⋅2x−99x与函数hx=−m⋅一、单选题1．（2026·上海黄浦·一模）下列函数中，既是偶函数、又在0,1上严格减的函数是（

）A．y=−x B．y=−x C．y=x22．（2026·广东深圳·模拟预测）若函数f(x)=xeaxex−1的图象关于A．−12 B．12 C．3．（2026·海南海口·模拟预测）已知函数fx=x−2ax+b为偶函数，且f−2A．{x|0<x<4} B．{x|x<0或x>4}C．{xx>2或x<−2} D．4．（2026·四川成都·一模）已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示，则不等式(x−3A．(−3,0)∪(3,3) C．(−∞,−3)∪(0,3) 5．（2026·安徽·模拟预测）“函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称”是“函数y=f(x+2)为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．（2026·广东·模拟预测）已知fx是定义域为R的奇函数，当x<0时，fx=x+1x+1，则当A．1 B．2 C．3 D．47．（2026·河南周口·模拟预测）若定义在R上的函数fx满足fx+1+fx−1=f2，fx+1A．−1 B．−9 C．1 D．98．（2026·江苏淮安·模拟预测）已知函数fx定义域为R，且满足：fx=f2−x，∀x1,x2∈1,+A．1<x<100 B．1C．10<x<100 D．1<x<10二、填空题9．（2026·安徽安庆·模拟预测）设fx是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，fx=−x1−x10．（2026·河北保定·三模）已知定义在R上的函数fx满足1−fx⋅1+fx+2=2，且11．（25-26高二下·湖南长沙·期中）已知定义在R上的奇函数fx满足f3−x=fx，且当x∈0,1时，12．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知fx是定义在R上的连续函数，gx=fx+1−3．若gx为奇函数，g一、单选题1．（2026·湖北武汉·三模）已知函数fx的定义域为0，+∞，对任意的x,y>0，均有A．f2<0 C．f(4)f(3)+f(3)2．（2026·宁夏吴忠·二模）定义在R上的函数fx满足f−1+x+f−1−x=0，且f1+x+f1−x=0，当x∈−1,0时，A．−6 B．−4 C．−3 D．−23．（2026·辽宁盘锦·三模）已知定义域均为R的函数f(x)，g(x)满足f2−x+fx=2，g4−x=gxA．f(x)的图象关于y轴对称 B．−8为f(x)的一个周期C．f2023=−1 4．（2026·上海杨浦·一模）函数y=fx的定义域、值域均为R，定义集合Ma=tt=fx−fa,x≥a.给出如下两个结论：①存在函数y=fx，使得对任意实数a均有MaA．①正确，②正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①错误，②错误二、解答题5．（2026·安徽·一模）已知函数fx(1)当a=0时，求函数fx(2)当a>0时，讨论函数fx(3)若函数fx的图象关于点0,t中心对称，求实数t6．（2026·上海黄浦·三模）对于定义域为R的函数y=fx与实数x0(1)若fx=x(2)若fx=kx3−x，k>0，且对任意实数x(3)是否存在定义域为R的图像连续的函数y=fx，使得S7．（2026·上海·模拟预测）设函数fx的定义域为R，若对任意实数x，恒有ffx(1)若一次函数fx=ax+b具有性质Ω，其中a>0，求实数a，(2)若函数fx具有性质Ω，且fx在R上严格增，证明：(3)若具有性质Ω的函数fx满足：存在常数M>0，使得对任意x∈R，都有fx8．（2026·上海·三模）设s,t∈R，对于定义域为D的函数y=fx与y=gx，hx=sfx+tgx，若函数y=hx是区间D(1)设D=2,+∞，fx=x2，gx=x，若y=fx(2)设s>0，D=0,1，fx=x，gx=−32x．若y=fx与(3)设D=R，若对任意s、t，函数y=fx与y=gx在R上都满足“性质Ms,t”．求证：存在不全为零的实数A、一、单选题1．（2026·北京·高考真题）下列函数fx是奇函数且在定义域上单调递增的是（

A．fx=1C．fx=22．（2026·全国二卷·高考真题）已知fx是定义域为R的偶函数，fx+fx−2=0，且当x∈A．a=−2，b=−3 B．a=−2，b=3C．a=−4，b=−3 D．a=−4，b=33．（2026·上海·高考真题）对于函数y=fx，x∈D，设Af=x,y|y≥fx,x∈D.对于点集M，若存在x0,y0∈M，使得任取A．若y=fx和y=gx都有最小值，则B．若Af∩Ag有最低点，则C．若y=fx或y=gx有最小值，则D．若Af∪Ag有最低点，则4．（2025·天津·高考真题）已知函数y=fx的图象如下，则fx的解析式可能为（A．f(x)=x1−|x| B．f(x)=x|x|−1 C．5．（2025·全国一卷·高考真题）已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5−2x，则f−34A．−12 B．−14 C．6．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（

）A．y=ex−x2ex+x二、填空题7．（2026·上海·高考真题）已知函数f