2026秋人教版七年级数学上册第一章有理数精 品课时课件

人教版·七年级上册第一章有理数课时课件·系统梳理全考点2026秋季学期目录CONTENTS01正数和负数正数与负数的概念·用正负数表示相反意义的量02有理数有理数的概念与分类·数轴·相反数·绝对值03有理数的加减法有理数的加法法则·有理数的减法法则·加减混合运算04有理数的乘除法有理数的乘法法则·有理数的除法法则·乘除混合运算05有理数的乘方乘方的概念与法则·科学记数法·近似数SECTION1.1正数和负数正数和负数的概念生活中的相反意义的量在日常生活中，我们经常会遇到一些具有相反意义的量：温度：零上5℃和零下3℃海拔：高于海平面8848米和低于海平面155米收支：收入1000元和支出500元方向：向东走50米和向西走30米正数和负数的定义正数：大于0的数叫做正数。正数前面可以加上"+"（读作正）号，通常可以省略不写。例如：+5，+3.2，+1/2，也可以写成5，3.2，1/2。负数：在正数前面加上"-"（读作负）号的数叫做负数。例如：-3，-2.5，-1/3。注意：0既不是正数，也不是负数。用正负数表示相反意义的量为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；把与它意义相反的量规定为负，用负数表示。例如：1.如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作-3℃。2.如果收入1000元记作+1000元，那么支出500元记作-500元。3.如果向东走50米记作+50米，那么向西走30米记作-30米。关键点：用正负数表示相反意义的量时，首先要确定"基准"，即哪种意义为正，哪种意义为负。正和负是相对的，可以根据需要规定。SECTION1.1正数和负数例题精讲与课堂练习例1题目：一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。解析：体重增加用正数表示，体重减少用负数表示，体重无变化用0表示。答案：小明体重增长值为+2kg，小华体重增长值为-1kg，小强体重增长值为0kg。例2题目：某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。解析：增长用正数表示，减少用负数表示。答案：美国-6.4%，德国+1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利+0.2%，中国+7.5%。课堂练习1.如果向东走50米记作+50米，那么向西走30米记作______米。2.如果收入1000元记作+1000元，那么支出800元记作______元。3.下列各数中，正数有______，负数有______：-3，0，+5，-2.5，1/2，-1/3。SECTION1.2有理数有理数的概念与分类有理数的概念定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：1.有理数是整数和分数的统称。2.整数包括正整数、0、负整数。3.分数包括正分数、负分数。4.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们也是有理数。有理数的分类（按定义分）有理数├─整数│├─正整数（如1，2，3…）│├─0│└─负整数（如-1，-2，-3…）└─分数├─正分数（如1/2，2/3…）└─负分数（如-1/2，-2/3…）有理数的分类（按性质符号分）有理数├─正有理数：正整数和正分数（如1，2，1/2，2/3…）├─0：0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。└─负有理数：负整数和负分数（如-1，-2，-1/2，-2/3…）注意事项：1.0是整数，但0既不是正数，也不是负数。2.有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。3.无限不循环小数不是有理数（如π），我们将在后面学习。4.分类时要做到不重不漏，每个数只能属于其中一类。SECTION1.2有理数数轴数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。数轴的画法1.画一条直线（通常画成水平的）；2.在直线上取一点作为原点，用0表示；3.确定正方向（通常规定向右为正方向），画上箭头；4.选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3…。数轴上的点与有理数的关系1.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。2.数轴上的点不都表示有理数。数轴上除了表示有理数的点外，还有表示无理数的点（如表示π的点），我们将在后面学习。3.数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。利用数轴可以比较有理数的大小。SECTION1.2有理数相反数相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，5和-5互为相反数，3.2和-3.2互为相反数，1/2和-1/2互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0。相反数的几何意义在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。例如，表示5和-5的点分别在原点的右侧和左侧，它们到原点的距离都是5个单位长度。相反数的性质1.互为相反数的两个数的和为0，即a+(-a)=0。2.互为相反数的两个数的绝对值相等（下一节学习）。3.相反数是成对出现的，不能单独存在。4.求一个数的相反数，就是在这个数的前面加上"-"号。多重符号的化简在一个数的前面添上"+"号，仍表示这个数本身；在一个数的前面添上"-"号，表示这个数的相反数。多重符号的化简规律："奇负偶正"——当一个数前面有奇数个"-"号时，结果为负；当有偶数个"-"号时，结果为正。例如：-(-5)=5，-(-(-5))=-5，+(-5)=-5。SECTION1.2有理数绝对值绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。例如，|5|=5，表示数5的点到原点的距离是5个单位长度；|-5|=5，表示数-5的点到原点的距离也是5个单位长度。绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：（1）当a>0时，|a|=a；（2）当a=0时，|a|=0；（3）当a<0时，|a|=-a。绝对值的性质1.任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。2.绝对值最小的数是0，即|0|=0。3.互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。4.若|a|=|b|，则a=b或a=-b（即a和b相等或互为相反数）。5.若|a|+|b|=0，则a=0且b=0。利用绝对值比较有理数的大小1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。2.两个正数，绝对值大的数大。例如，|5|=5，|3|=3，因为5>3，所以5>3。3.两个负数，绝对值大的数反而小。例如，|-5|=5，|-3|=3，因为5>3，所以-5<-3。4.数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。SECTION1.3有理数的加减法有理数的加法有理数加法法则1.同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(+5)+(+3)=+(5+3)=+8；(-5)+(-3)=-(5+3)=-8。2.异号两数相加：绝对值相等时和为0（即互为相反数的两个数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：(+5)+(-3)=+(5-3)=+2；(+3)+(-5)=-(5-3)=-2；(+5)+(-5)=0。3.一个数同0相加：仍得这个数。例如：(+5)+0=+5；(-5)+0=-5。加法运算律1.加法交换律：a+b=b+a。两个数相加，交换加数的位置，和不变。2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。例题精讲例1：计算：(-3)+(-9)。解：(-3)+(-9)=-(3+9)=-12。（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加）例2：计算：(-4.7)+3.9。解：(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8。（异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）解题步骤与注意事项解题步骤：第一步，判断是同号还是异号相加；第二步，确定和的符号；第三步，计算绝对值的和或差；第四步，写出结果。注意事项：1.同号相加不要忘记取相同的符号；2.异号相加要取绝对值较大的数的符号，不要搞反；3.互为相反数的两个数相加得0；4.任何数与0相加仍得这个数。SECTION1.3有理数的加减法有理数的减法有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。例如：5-3=5+(-3)=2；5-(-3)=5+(+3)=8；-5-3=-5+(-3)=-8；-5-(-3)=-5+(+3)=-2。注意：减法运算转化为加法运算时，有两个变化：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。被减数不变。例题精讲例1：计算：(-3)-(-5)。解：(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2。（减去一个数等于加上这个数的相反数）例2：计算：0-7。解：0-7=0+(-7)=-7。例3：计算：7.2-(-4.8)。解：7.2-(-4.8)=7.2+(+4.8)=12。有理数加减混合运算有理数的加减混合运算，可以先把减法转化为加法，再按照加法法则进行计算。例如：计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)（减法转化为加法）=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]（加法交换律和结合律）=(-27)+(+8)=-19。解题步骤与注意事项解题步骤：第一步，把减法转化为加法（减号变加号，减数变相反数）；第二步，运用加法交换律和结合律进行简便计算；第三步，按照加法法则计算结果。注意事项：1.减法转化为加法时，被减数不变，减数变成它的相反数；2.注意符号的变化，不要搞错；3.灵活运用加法运算律，使计算更加简便；4.最终结果要化简，不要忘记符号。SECTION1.4有理数的乘除法有理数的乘法有理数乘法法则1.两数相乘：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：(+5)×(+3)=+(5×3)=+15；(-5)×(-3)=+(5×3)=+15；(+5)×(-3)=-(5×3)=-15；(-5)×(+3)=-(5×3)=-15。2.任何数与0相乘：都得0。例如：(+5)×0=0；(-5)×0=0；0×0=0。3.多个有理数相乘：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。乘法运算律1.乘法交换律：ab=ba。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。2.乘法结合律：(ab)c=a(bc)。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。3.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。例如，5和1/5互为倒数，因为5×(1/5)=1；-3和-1/3互为倒数，因为(-3)×(-1/3)=1。注意：1.0没有倒数；2.倒数等于它本身的数是1和-1；3.求一个数的倒数，就是用1除以这个数。例题精讲例1：计算：(-3)×9。解：(-3)×9=-(3×9)=-27。（异号得负，并把绝对值相乘）例2：计算：(-1/2)×(-2)。解：(-1/2)×(-2)=+(1/2×2)=1。（同号得正，并把绝对值相乘）例3：计算：(-2)×3×(-4)。解：(-2)×3×(-4)=[(-2)×3]×(-4)=(-6)×(-4)=24。（负因数的个数是偶数，积是正数）SECTION1.4有理数的乘除法有理数的除法有理数除法法则法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a÷b=a×(1/b)（b≠0）。例如：6÷3=6×(1/3)=2；6÷(-3)=6×(-1/3)=-2；-6÷3=-6×(1/3)=-2；-6÷(-3)=-6×(-1/3)=2。法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。例如：(+15)÷(+3)=+(15÷3)=+5；(-15)÷(-3)=+(15÷3)=+5；(+15)÷(-3)=-(15÷3)=-5；(-15)÷(+3)=-(15÷3)=-5。注意：0不能作除数。例题精讲例1：计算：(-36)÷9。解：(-36)÷9=-(36÷9)=-4。（异号得负，并把绝对值相除）例2：计算：(-12/25)÷(-3/5)。解：(-12/25)÷(-3/5)=(-12/25)×(-5/3)=+(12/25×5/3)=4/5。（除以一个数等于乘这个数的倒数）例3：计算：0÷(-5)。解：0÷(-5)=0。（0除以任何一个不等于0的数，都得0）有理数乘除混合运算有理数的乘除混合运算，可以先把除法转化为乘法，再按照乘法法则进行计算。例如：计算：(-1255/7)÷(-5)。解：(-1255/7)÷(-5)=(-1255/7)×(-1/5)=1255/7×1/5=(125+5/7)×1/5=125×1/5+(5/7)×1/5=25+1/7=251/7。（运用乘法分配律）注意：乘除混合运算时，先确定符号，再把除法转化为乘法，最后进行计算。解题步骤与注意事项解题步骤：第一步，判断是同号还是异号相除，确定商的符号；第二步，把除法转化为乘法（除以一个数等于乘这个数的倒数）；第三步，按照乘法法则进行计算；第四步，写出结果并化简。注意事项：1.0不能作除数；2.除法转化为乘法时，除数变成它的倒数，被除数不变；3.注意符号的变化，不要搞错；4.灵活运用运算律，使计算更加简便；5.最终结果要化简，不要忘记符号。SECTION1.5有理数的乘方有理数的乘方乘方的定义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数，n叫做指数，a^n读作"a的n次方"或"a的n次幂"。例如，2^3中，底数是2，指数是3，读作"2的3次方"或"2的3次幂"，2^3=2×2×2=8。注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5^1，指数1通常省略不写；2.当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在右上角写指数，例如(-2)^3，(2/3)^4。乘方的符号法则1.正数的任何次幂都是正数。例如，2^3=8，2^4=16，都是正数。2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如，(-2)^3=-8（奇次幂，负数），(-2)^4=16（偶次幂，正数）。3.0的任何正整数次幂都是0。例如，0^3=0，0^5=0。4.1的任何次幂都是1。例如，1^3=1，1^100=1。例题精讲例1：计算：(-4)^3。解：(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64。（负数的奇次幂是负数）例2：计算：(-2)^4。解：(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。（负数的偶次幂是正数）例3：计算：(-2/3)^3。解：(-2/3)^3=(-2/3)×(-2/3)×(-2/3)=-8/27。注意：(-2)^4与-2^4的区别：(-2)^4=16，-2^4=-16。有理数的混合运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。例如：计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2+2]-(-3)^2÷(-2)。解：原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×18-(-4.5)=-8-54+4.5=-57.5。SECTION1.5有理数的乘方科学记数法科学记数法的定义把一个大于10的数表示成a×10^n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。例如，567000000=5.67×10^8，其中a=5.67（满足1≤a<10），n=8。注意：1.科学记数法中a必须满足1≤a<10，即a是整数位数只有一位的数；2.n是正整数，n等于原数的整数位数减1；3.科学记数法只是改变数的书写形式，不改变数的大小。用科学记数法表示数方法：第一步，确定a，把原数的小数点向左移动，使a满足1≤a<10；第二步，确定n，n等于小数点移动的位数，也等于原数的整数位数减1。例1：用科学记数法表示下列各数：（1）1000000=1×10^6；（2）57000000=5.7×10^7；（3）123000000000=1.23×10^11。例2：中国的陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为9.6×10^6平方千米。还原科学记数法表示的数方法：把a×10^n还原成原数，就是把a的小数点向右移动n位。例1：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）3×10^7=30000000（把3的小数点向右移动7位）；（2）1.3×10^3=1300（把1.3的小数点向右移动3位）；（3）8.05×10^6=8050000（把8.05的小数点向右移动6位）。注意：还原后的数的整数位数是n+1位。注意事项与应用1.科学记数法的优点：当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法可以使形式简单，便于书写和计算。2.科学记数法的应用：科学记数法常用于表示天文、地理、物理、化学等学科中的大数，如光速约为3×10^8米/秒，地球的质量约为6×10^24千克等。3.注意：用科学记数法表示一个数时，不能改变数的符号和大小；a必须满足1≤a<10；n是正整数。SECTION1.5有理数的乘方近似数准确数与近似数准确数：与实际完全符合的数叫做准确数。例如，我们班有45名同学，这里的45就是准确数；一本书有120页，这里的120就是准确数。近似数：与实际非常接近的数叫做近似数。例如，我国的人口约有14亿，这里的14亿就是近似数；圆周率π≈3.14，这里的3.14就是近似数。注意：在实际生活中，我们经常会遇到近似数，很多时候我们不需要非常精确的数，只需要一个与实际接近的数就可以了。精确度定义：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。表示方法：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如：（1）π≈3（精确到个位）；（2）π≈3.1（精确到十分位，或精确到0.1）；（3）π≈3.14（精确到百分位，或精确到0.01）；（4）π≈3.142（精确到千分位，或精确到0.001）。注意：精确度越高，近似数与准确数越接近。例题精讲例1：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）132.4精确到十分位（0.1）；（2）0.0572精确到万分位（0.0001）；（3）2.4万精确到千位；（4）2.4×10^4精确到千位。例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.34082（精确到千分位）≈0.341；（2）64.8（精确到个位）≈65；（3）1.5046（精确到0.01）≈1.50；（4）130542（精确到千位）≈1.31×10^5。注意事项1.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例如，0.025有两个有效数字：2，5；1500有四个有效数字：1，5，0，0；0.103有三个有效数字：1，0，3。2.注意1.5和1.50的区别：1.5精确到十分位，有两个有效数字；1.50精确到百分位，有三个有效数字。它们的精确度不同，有效数字也不同。3.用科学记数法表示的近似数：如2.4×10^4，它的有效数字是2和4，精确到千位。4.带单位的近似数：如2.4万，它的有效数字是2和4，精确到千位。PRACTICE课堂练习课堂练习一、选择题1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/22.-3的绝对值是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/33.下列各数中，最小的数是（）A.-3B.-2C.0D.14.计算(-2)^3的结果是（）A.-6B.6C.-8D.8二、填空题1.如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作______米。2.-1/2的倒数是______。3.比较大小：-2______-3（填">""<"或"="）。4.用科学记数法表示：305000=______。5.近似数3.14×10^4精确到______位，有______个有效数字。6.计算：(-3)+(-5)=______；(-3)-(-5)=______。三、计算题1.计算：(-8)+10+2+(-1)。2.计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2+2]-(-3)^2÷(-2)。3.计算：(-1255/7)÷(-5)。4.计算：(-3/4)×(-8+2/3-1/3)。5.已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a+b的值。6.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）：-5，-2，0，1，3，6；袋数：1，4，3，4，5，