2025-2026学年湖南省湘潭市初中数学九年级期末下册评估突破瓶颈题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知在中，．若，则等于（）A．B．C．D．1

2、如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，点、的对应点分别是、，函数的图象经过点和的中点，则的值是（

）

A．6B．12C．15D．30

3、下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（

）A．

B．

C．

D．

4、如图，在中，点，分别在，上，，如果，的面积为5，四边形的面积为15，那么的长为（）

A．8B．C．6D．

5、在直角中，，圆O经过A、B、D三点，的延长线交圆O于点E，过点A作圆O的切线，交的延长线于点F，若，则为（

）

A．B．C．D．

6、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

）

A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2

7、已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（

）

A．B．C．D．

8、在中，于点，点从点出发沿向点运动，设线段的长为，线段的长为（如图1），而关于的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为锐角三角形时的取值范围为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、点，是反比例函数图像上的两点，那么，的大小关系是__．（填“”，“”或“”

10、在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是_____．（填序号）

11、欣欣拿着一个矩形纸板在路灯下玩耍，则该纸板在路灯下的投影可能是_______．（写出一种即可）

12、教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为的竹竿的影长是，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是，落在墙壁上的影长是，则这棵树实际高度为______m．

13、如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上．反比例函数y＝（x＜0）的图象经过菱形对角线的交点A，若点D的坐标为（﹣3，4），则k等于_____．

14、如图，一段东西向的限速公路长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是______米（结果保留根号）．

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图象与交于点，与交于点，若，且的面积为8，则的值为__________.

三、综合题

16、（1）

（2）已知锐角，关于的一元二次方程有相等实数根，求的值．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，二次函数（m是实数，且）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C．已知点D位于第一象限，且在对称轴上，，点E在x轴的正半轴上，，连接并延长交y轴于点F，连接．

(1)求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；

(2)已知点Q在抛物线的对称轴上，当的周长的最小值等于时，求m的值．

19、如图，在中，，以为直径的交于点D，切线交于点E．求证：．

20、在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线为点的友好直线．例如，点的友好直线为．

(1)已知点，

①则点的友好直线为______；

②若与点的友好直线相切，求的半径；

(2)已知点，点是轴上任意一点（原点除外），点为直线上的动点．

①当点坐标是时，求点到点的友好直线的距离的最大值；

②以为圆心，3为半径作．在点运动过程中，当点的友好直线与交于两点时，的最小值为4，请直接写出点的坐标．

21、如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以秒的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合．已知正方形的边长为，，，设正方形移动的时间为秒，且．

(1)当______秒时，；

(2)若以、、为顶点的三角形同相似，求的值；

(3)过点作交于点，连接．

①若的面积为，的面积为，则的值会发生变