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第八章微专题13

圆锥曲线中特殊图形的代数转化解析几何视角1角平分线1【解答】1【解答】圆锥曲线中的角平分线问题的解题策略：一是转化为斜率问题(很多时候是角两边所在直线的斜率互为相反数)，二是利用向量数量积求角，三是利用角平分线上的点到角两边的距离相等．视角2三点共线(1)若直线l1的倾斜角为45°，求△ABM的面积；2【解答】

由题意，E(5，0)，F(1，0)，则M(3，0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若直线l1的倾斜角为45°，则l1的方程为y＝x－1．(2)过点B作BN⊥l于点N，求证：A，M，N三点共线．2【解答】解析几何证明三点共线的方法：(1)直接证明其中一点在过另两点的直线上；(2)证明过其中一点和另两点所连两条直线的斜率相等；(3)证明过其中一点和另两点所连的两个向量共线．视角3平行四边形(1)求曲线E的方程；3【解答】(2)直线y＝kx＋m与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点)，求m的取值范围．3【解答】圆锥曲线中平行四边形的证明方法：(1)利用斜率证明两组对边分别平行；(2)证明对角线的中点重合；(3)利用平面向量四边形法则证明．视角4四点共圆(1)求C的方程；4【解答】(2)直线y＝kx(k≠0)交C于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，求证：M，F1，N，F2四点共圆．4【解答】证明四点共圆的一般方法：(1)证明四边形对角线张角为直角；(2)证明某一点到四点距离相等；(3)利用圆幂定理的逆定理．配套精练(1)求椭圆C的标准方程；【解答】(2)设P(4，0)，求证：∠APF＝∠BPF．【解答】(1)求双曲线C的方程；【解答】(2)设C的左、右顶点分别为A，B，直线BM与直线x＝1交于点G，求证：A，G，N三点共线．【解答】

由题意知A(－2，0)，B(2，0)，当直线l的斜率为0时，l：y＝0，此时A，G，N三点共线显然成立．(1)求椭圆C的标准方程；【解答】(2)已知F是C的右焦点，P是C上一点(P在第一象限)，且PF垂直于x轴，直线4x＋4y－7＝0与C交于M，N两点，求证：四边形PMFN是平行四边形．【解答】(1)求椭圆E的方程；【解答】【解答】

若直线l的斜率为0，则P，Q为上、下顶点，且PQ⊥AB，若P，Q，A，B四点共圆，则|OP|＝|OA|，不成立，所以由题可设直线l的方程为x＝ty＋m(m≠0)，A(x1，y1)，

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