2025-2026学年安徽示范高中培优联盟高一下学期春季联赛数学试卷含答案

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共【答案】C2.若p：直线l与平面a有公共点，q：直线l与平面a相交，则p是q的()【答案】B【详解】根据p可知直线l在平面a内或直线l与平面a相交，故p是q的必要不充分条件.【答案】B【答案】D因为函数t=-2x2+5x+18在çè-2,4,2(592(595.已知角θ的终边经过点P(3,m)，且sin(τ-θ)+cos(τ+θ)=，则m的值为()44【答案】A【详解】由角θ的终边经过点P(3,m)，则sin(τ-θ)+cos(τ+θ)=sinθ-cosθ=-==，m>3，所以m的值为4.模取最大值时，与夹角的正切值为() A.-B.C.-2D.2【答案】B2-22-3 要使的模取最大值，此时C,O,P三点共线，由圆的图像性质易得此时P(0,-2)，则PO则7.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a4442a2+c2，则VABC的外接圆半径为()【答案】A即，又A+B=τ-C，:2444-2a2b2+2a2c2-2b2c2=2a2c2.2mn【答案】C3 --12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分B.直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴【答案】ABD取k=-2时，直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴，故B正确；【选考人教版】A.若z是z的共轭复数，则zz=1B.若z+=0，则z=i（i是虚数C.z-2的最小值为1【答案】ACD对于C，设复数z在复平面中的点为Z，z-2表示点Z到(2,0)的距离，故z-2的最小值为2-1=1，故C对于D，由A知zz=1，则z2-z+1=z2-z+zz=z(z-1+z)=zz-1+z=z-1+z，2【选考北师大版】整除”，则下列结论正确的是()C.事件A与事件B相互独立D.事件C与事件D相互不独立【答案】ACD则P(AB)=P(A)P(B)，答案C正确；故故答案D正确.B.f(x)在区间(0,1)上单调递减【答案】AD(0,1)时，f(x)=-log4(1-x)，由对数型复合函数单调性可知：f(x)在区间(0,1)上单调递增，B错误.x 232综上可知：方程f的实根个数为2个；4x-1的图象可知，方程无解， 当t4-1的图象可知，方程有两个根，343-1的图象可知，方程无解，当t3当且仅当时取等号）:x+y的最小值为+14.若函数f=2sin上有且只有3个零点，则w的取值范围是._________因为f(x)在区间上有且只有3个零点，故存在k∈Z，故k=-1,0，=1．若=λ+μ，则λ+μ的取值范围是.【详解】以点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，设P(x0,y0)，所以P在BC边上，不妨设P(2,a)，aÎ[0,2]，点Q(x,y)， （2）若“xÎP”是“xÏQ”的必要不充分条件，求实数m的值.2-2x-3≥0}，即xÏQÞx∈P，且x∈P¿xÏQ，则δRQnP， （2）若函数f(x)的最大值为1-3.2②将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)图象的对称轴方程.2x当m=-3时，f(x)=a2x-2ax-3，当a>1时，解得x>loga即a2x-2ax+m>ax，a2x-3ax+m>0，【选考人教版】（3）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值.由△ABD为边长为2的等边三角形得，PE=，CE2=DE2+CD2-2.DE.CD.cos120o 又因为PETAD，且AD∩CE=E，所以PE丄平面ACD因为PEÌ平面PAD，所以平面PAD丄平面ACD；由（1）可知，PE丄平面ACD，则VD-PAC=V 由余弦定理，cos7PAC=所以sin7PAC=故ÐCPQ为直线PC与平面PAD所成角，【选考北师大版】概率为，甲，乙两人每一道体能测试题合格的概率都是，道题都是独立的.②求甲的总分高于乙的总分的概率.（2）①;②.A)P(A2)P(A3(A1-p)+p(1-p)p+(1-p)p21-p)，当且仅当p=2-2p，即p=时取等号，此时最大值为；①甲通过文化测试的概率为P1，A设Xi=甲总分为i分，i=1,2，设Yj=乙总分为j分，j=0,1，P(Y+P(X2)P(Y0)+P(X2)P(Y1)21.我们学习过一些代数式恒等变形的方法，例如：a=(a-β)+β,p4=(p4-p3)+(p3-p2)+(p2-p1)+p1等等，利用这些知识解决下面的问题.已知定义在N*上的函数f(x)满足f(1)+f(2)+…+f(x)=2f(x)-2