人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷（带答案）一、单选题1．以下代数式书写规范的是（

）A．−1a+b B．65y C．1132．代数式x−y2的意义为（A．x与y的差的平方 B．x与y的平方差C．x与y的平方的差 D．x的平方与y的差3．a的3倍与b的一半的差（

）．A．3a−12b B．123a−b 4．下列说法错误的是（

）．A．代数式x2+y2的意义是B．代数式9x+y的意义是9与x+yC．比x的9倍多8的数，用代数式表示为9x+8D．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+5．观察下列等式：1=12,，1+3=A．1+3+5+⋯+(2n−1)=n2 C．1+3+5+⋯+(2n−1)=n+12 6．下列选项中，属于反比例关系的是（

）A．圆的面积S与它的半径rB．某件商品的单价一定时，商品总价w与数量bC．速度一定时，路程S与时间tD．长方形的面积一定时，它的长a与宽b7．按如图所示的运算程序，能使输出结果为20的是（

）A．x=4，y=9 B．x=5C．x=3，y=−2 D．x=−3y=98．已知代数式x+2y的值是9，则代数式3x+6y−1的值是（）A．8 B．24 C．26 D．279．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=m2x+ny−3（m，n为常数）．例如：4☆3=A．7 B．8 C．9 D．1010．遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高=a+b2×1.08，成年女性的身高=0.923a+b2（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为1.75m，妈妈身高为A．1.70m B．1.84m C．1.83m11．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有16个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中正方形的个数为（

）A．51 B．64 C．66 D．8112．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（

）A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17二、填空题13．用字母表示数的书写规则：（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“______”；（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；14．已知p、q互为相反数，m、n互为倒数，则p+q+4mn−12的值为______．15．某种商品的进价为每件a元，在销售旺季，提价30%销售；旺季过后，以八折的价格开展促销活动．这时这件商品的售价为________元．（用含a的式子表示）16．如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开，剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪n刀，绳子变为________段．17．小军到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.6元，小军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是______元．昨天他送了200件快递，可拿到的工资是______元．18．下表中，当x和y成正比例关系时，▲是__________；当x和y成反比例关系时，▲是__________．x416y20▲19．如图，一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边向外作第3个正方形，以此类推，则第n个正方形的面积为____．20．观察下列一组数：−32,1,−三、解答题21．小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示：每天背诵的单词数50252010…所需的天数48t20…(1)这本单词书一共有________个单词；(2)所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？(3)用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由．22．现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图：(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；(3)2,4,7,mm>4这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的m23．寻找规律：连续的奇数相加，它们的和的情况如下表：1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=(1)请猜想1+3+5+7+9+11=；(2)请用上述规律计算1+3+5+7+9+…+59(3)请用上述规律计算：62+66+70+74+……+194+19824．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝；（2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值．25．将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去．(1)如果剪n次共能得到bn个正方形，试用含有n，b(2)若原正方形的边长为1，设an表示第n次所剪出的正方形的边长，如a①试用含n的式子表示an②试用含n的式子表示a1+(3)运用（2）的结论，计算23参考答案题号123456789101112答案BCADADCCCBBB1．【答案】B【知识点】代数式书写方法【分析】根据代数式书写要求逐一判断选项即可．【详解】解：A．书写−1a+b时，1应当省略，故该选项不符合书写规范，不符合题意；B．65C．书写11D．书写(a+b)÷3时，“÷”号应写为分数线的形式，即a+b3厘米2．【答案】C【知识点】代数式表示的实际意义【分析】本题考查代数式表示的意义，y2表示y的平方，x−y2表示x【详解】解：y2表示y的平方，x−y2表示x减去y的平方，即x故选：C．3．【答案】A【知识点】列代数式【分析】本题考查列代数式，根据语言描述列代数式是解题的关键．根据描述直接列代数式即可．【详解】解：用代数式表示“a的3倍与b的一半的差”为3a−1故选：A．4．【答案】D【知识点】代数式表示的实际意义【分析】本题主要考查了代数式的意义与列代数式，熟练掌握代数式的运算顺序和意义是解题的关键．逐一分析每个选项中代数式的意义或表示是否正确，从而找出错误的选项．【详解】解：代数式x2+y2表示x的平方与y的平方相加，即代数式9(x+y)表示9乘以(x+y)，即9与(x+y)的积，选项B正确，不符合题意．比x的9倍多8的数，就是x乘以9再加上8，即9x+8，选项C正确，不符合题意．“x的5倍与y的和的一半”应先算5x+y，再取一半，即5x+y2，而选项D表示为5x+故选：D．5．【答案】A【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于n2【详解】解：观察给定等式：1=1+3=1+3+5=1+3+5+7=⋯可以发现规律：前n个奇数的和等于n前n个奇数的序列为：1,3,5,…,(2n−1)∴第n个等式为：1+3+5+⋯+(2n−1)=故选：A．6．【答案】D【知识点】正（反）比例关系【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系．【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值；A、圆的面积公式为S=πr2，S与r的乘积不是定值，且S与∴S与r不属于反比例关系；B、设商品单价为k(k>0且为定值)，则w=kb∵∴w与b成正比例关系，不属于反比例关系；C、设速度为v(v>0且为定值)，则S=vt∵∴S与t成正比例关系，不属于反比例关系；D、设长方形面积为k(k>0且为定值)，则ab=k∵a与b的乘积为定值k∴长方形的长与宽成反比例关系；故选：D．7．【答案】C【知识点】程序流程图与代数式求值【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对每个选项分别判断大小关系，再代入对应的运算程序中计算，再根据计算结果判断即可．【详解】解：A、4<9即x<y，则输出结果是：3×4+2×9=12+18=30，故本选项不符合题意；B、5=5即x=y，则输出结果是：3×5+2×5=15+10=25，故本选项不符合题意；C、3>−2即x>y，则输出结果是：2×3D、−3<7即x<y，则输出结果是：3×(−3)+2×7=−9+14=5，故本选项不符合题意；故选：C．8．【答案】C【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】运用整体代入的思想求解，先对所求代数式变形，再代入已知条件计算即可．【详解】解：∵x+2y=9∴3x+6y−1=3x+2y9．【答案】C【知识点】已知式子的值，求代数式的值【分析】先根据新定义得出2☆3=m2×2+n×3−3=2m2【详解】解：由题意知，2解得2因此4☆故选C．【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．10．【答案】B【知识点】求一个数的近似数、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题考查代数式的代入计算，明确男性身高的经验公式，将父母身高代入公式计算并按要求取近似值即可求解，理解题意是解此题的关键．【详解】解：∵小轩是男生，父亲身高a=1.75m，母亲身高∴代入成年男性身高公式可得：成年身高===1.7×1.08=1.836≈1.84∴预测小轩成年后的身高为1.84故选：B．11．【答案】B【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析】根据前三个图案中正方形个数的数值特征，归纳出第n个图案的通项公式．【详解】解：观察图形可知第①个图案正方形个数为4=(1+1第②个图案正方形个数为9=(2+1第③个图案正方形个数为16=(3+1∴第n个图案正方形个数为(n+1当n=7时，(7+1)12．【答案】B【知识点】数字类规律探索【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案．【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍∴第一个图空白处的数字为21÷3=7；由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7∴第二个图空白处的数字为20−7=13；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍∴第三个图空白处的数字为24÷2=12；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9∴第四个图空白处的数字为8+9=17；∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17．13．【答案】前面假分数分数【知识点】代数式书写方法【解析】略14．【答案】−8【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，代数式求值．根据相反数和倒数的定义，得到p+q=0，【详解】解：∵p、q互为相反数∴p+q=0．∵m、n互为倒数∴mn=1．∴p+q+4mn−12=0+4×1−12=4−12=−8．故答案为：−8．15．【答案】1.04a【知识点】列代数式【分析】本题考查列代数式，能正确地列出数量关系式是解题的关键，先根据进价和提价比例求出旺季零售价，再结合折扣计算促销时的售价即可．【详解】解：由题意得，旺季零售价为1+30%a=1.3a(元)，促销时的售价为1.3a×80%=1.04a故答案为：1.04a．16．【答案】4n+1/1+4n【知识点】图形类规律探索【分析】通过观察剪1刀、剪2刀时绳子的段数，分析段数与刀数的数量关系，归纳得出剪n刀时绳子段数的通用表达式．【详解】解：当剪1刀时，段数为：5=4×1+1；当剪2刀时，段数为：9=4×2+1；当剪3刀时，段数为：13=4×3+1；⋯；由此归纳，剪n刀时，绳子变为4n+1段．17．【答案】80+0.6a 【知识点】已知字母的值，求代数式的值、列代数式【分析】根据题意，日工资由基本工资和送件额外报酬两部分组成，先列出表示日工资的代数式，再代入a=200计算具体工资即可．【详解】解：由题意可得，日工资=基本工资+每件快递报酬×送件数量因此小军一天可拿到的工资为80+0.6a元当a=200时80+0.6a=80+0.6×200=80+120=200元．18．【答案】805【知识点】正（反）比例关系【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系的定义，关键是根据定义进行判断；当x和y成正比例关系时，比值一定；当x和y成反比例关系时，乘积一定．【详解】解：当x和y成正比例关系时设比例常数为k，则y∵x=4,y=20∴k=当x=16时y解得y=80；当x和y成反比例关系时设比例常数为m，则x·y=m由x=4,y=20得m=4×20=80当x=16时16·y=80，解得y=5．故答案为：80；19．【答案】2【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题主要考查图形的规律，熟练掌握此知识点是做题的关键．根据前几个正方形的面积找出规律即可．【详解】解：第1个正方形的边长为1，面积为1第2个正方形的边长为2，面积为(第3个正方形的边长为2，面积为2...发现规律：第n个正方形的面积为2n−1故答案为：2n−120．【答案】(−1)【知识点】数字类规律探索【分析】分别从符号、分子、分母三个方向寻找排列规律，先改写1为分数形式，再归纳得到第n个数的表达式．【详解】解：按序号n整理给出的数：当n=1时−当n=2时1=当n=3时−当n=4时9当n=5时−∴可归纳出规律：符号规律：第n个数的符号为(−1)n分子规律：分子为连续奇数，等于2n+1；分母规律：分母为序号的平方加1，等于n2∴这组数的第n个数是(−1)n21．【答案】(1)200(2)所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200(3)mt=200，反比例关系理由：由（1）可知：mt=200∴t与m成反比例关系，因为每天背诵的单词数与所需天数的乘积是单词总数，为一个定值（200）．【知识点】正（反）比例关系【分析】本题主要考查反比例关系的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据表格可直接进行求解；（2）由表格可直接进行求解；（3）根据反比例关系的意义可进行求解．【详解】（1）解：由表可得：50×4=200（个）；故答案为200；（2）解：由表可知：所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200；（3）略22．【答案】(1)1,3(2)；(3)9或5【知识点】用代数式表示数、图形的规律【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值的方程，熟练掌握题意是解题的关键．（1）根据“相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；（2）根据操作规定“相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；（3）根据题意得出方程组即可．【详解】（1）解：根据“相邻的两个数作差再取绝对值”可得1−2故答案为：1,3；（2）略（3）解：依题意得：m−2解得m=9或5或−1∵m>4∴m=9或5．23．【答案】(1)6(2)900(3)4550【知识点】数字类规律探索、含乘方的有理数混合运算【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意找到计算规律是解题的关键．（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为2n−1，即可得出结果；（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，最后一个数为2n−1，即可得出结果；（3）把62+66+70+74+……+194+198变形为21+3+5+7+9+…+69【详解】（1）解：∵1+3=4=1+3+5=9=1+3+5+7=16=1+3+5+7+9=25=∴依此类推：第n个所代