机械制图（第3版）课件第二章 正投影基础

一、投影法的建立及分类三、正投影的基本特征四、三视图的形成及其对应关系第一节投影法基本知识二、工程上常用的几种投影图一、投影法的建立及分类1.投影法的建立2.投影法的分类1.投影法的建立一、投影法的建立及分类2.投影法的分类一、投影法的建立及分类二、工程上常用的几种投影图1.多面正投影图3.标高投影2.轴测图4.透视图1.多面正投影图二、工程上常见的几种投影图

将物体投射到互相垂直的两个或多个投影面，然后将多个投影面展开铺平到同一平面上即可得到多面正投影图，下图是将物体向三个互相垂直的投影面上作正投射获得的三面正投影图。多面正投影图能反映物体的实际形状和大小，度量性好，作图简便，在工程上广泛使用，其缺点是直观性差。特点一、投影法的建立及分类2.轴测图轴测投影图作图较繁且度量性差，但直观性较好，容易看懂，在工程中常作为辅助图样使用。特点

用平行投影法将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向投射到单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图。一、投影法的建立及分类透视图的直观性和真实感较好，但度量性差，作图较繁，常用于建筑设计的表达。特点用中心投影法将物体投射到单一投影面上所得到的图形称为透视图。4.透视图一、投影法的建立及分类标高投影在工程上常用于不规则曲面的表达。特点3.标高投影

标高投影是用正投影法将物体的一系列等高线投射到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程数值的单面正投影图。三、正投影的基本特征1.点的正投影法特征2.直线、平面的正投影法特征1.点的正投影特征二、正投影的基本特征2.直线、平面的正投影特征二、正投影的基本特征三、三视图的形成及其对应关系1.直角三投影面体系的建立2.三视图的形成3.三视图之间的对应关系四、三视图的形成及其对应关系三根投影轴交于一点O，称为原点。直角三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。正立投影面简称正面，用V表示水平投影面简称水平面，用H表示侧立投影面简称侧面，用W表示三个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴，也互相垂直，分别代表长、宽、高三个方向。1.直角三投影面体系的建立三、三视图的形成及其对应关系2.三视图的形成三、三视图的形成及其对应关系3.三视图之间的对应关系三、三视图的形成及其对应关系3.三视图之间的对应关系三、三视图的形成及其对应关系课堂练习：根据三视图，选择对应立体。3.三视图之间的对应关系三、三视图的形成及其对应关系END一、点的投影1.点的三面投影及其投影规律2.点的三面投影与直角坐标的关系3.两点的相对位置1.点的三面投影及其投影规律1.点的三面投影及其投影规律2.点的三面投影与直角坐标的关系2.点的三面投影与直角坐标的关系2.点的三面投影与直角坐标的关系3.两点的相对位置1.两点相对位置的确定2.重影点及其投影的可见性

当空间两点A、B位于垂直于H面的同一投射线上时，这两个点在H面上的投影重合为一点，我们称这两个点为H面的重影点。同理，C、D为V面重影点。重影点不可见的投影加括号表示。3.两点的相对位置课堂练习：完成A、B、C三点的第三面投影3.两点的相对位置END二、直线的投影1.直线的三面投影形成2.各类直线的投影特征3.求一般位置线的实长及对投影面倾角5.两直线的相对位置4.直线上的点6.直角的投影1.直线的三面投影形成2.各类直线的投影特征投影面垂直线投影面平行线倾斜线∠H、V、W∥某一个投影面；∠另两个投影面⊥某一个投影面；∥另两个投影面根据直线在三投影面体系中的位置不同，将直线分为三类正平线水平线侧平线正垂线铅垂线侧垂线规定：直线与H、V、W投影面的倾角α、β、γ2.各类直线的投影特征2.各类直线的投影特征2.各类直线的投影特征2.各类直线的投影特征[例]判断下面1-6题中各直线相对于投影面的位置2.各类直线的投影特征2.各类直线的投影特征3.求一般位置线的实长及倾角3.求一般位置线的实长及倾角4.直线上的点点在直线上，则点的各面投影必在该直线的同面投影上。直线上的点将直线分为两段，该两段之比等于对应投影之比。4.直线上的点4.直线上的点5.两直线的相对位置1.两直线平行5.两直线的相对位置2.两直线相交5.两直线的相对位置5.两直线的相对位置3.两直线交叉5.两直线的相对位置5.两直线的相对位置例1判断下面1-5题中两直线的相对位置.5.两直线的相对位置6.直角的投影相互垂直二直线（包括相交垂直、异面垂直），一般情况下其投影并不相互垂直，但有两种情况例外：1）当垂直二直线都同时平行于某一个投影面时，二直线在该投影面上的投影反映直角；2）当垂直二直线中有一条直线平行于某一个投影面时，二直线在该投影面上的投影也反映直角。6.直角的投影6.直角的投影END三、平面的投影1.平面的几何表示法2.各类平面的投影特征3.平面的迹线表示法4.平面内的直线和点没有特别说明，平面的投影只用于确定平面的空间位置，不表达平面的范围，平面是可以无限延伸的。1.平面的几何表示法2.各类平面的投影特征投影面垂直面投影面平行面倾斜面∥某一个投影面；⊥另两个投影面⊥某一个投影面；∠另两个投影面根据平面在三投影面体系中的位置不同，将平面分为三类正平面水平面侧平面正垂面铅垂面侧垂面∠H、V、W规定：平面与H、V、W投影面的夹角α、β、γ2.各类平面的投影特征2.各类平面的投影特征2.各类平面的投影特征2.各类平面的投影特征2.各类平面的投影特征2.各类平面的投影特征3.平面的迹线表示法3.平面的迹线表示法课堂练习：1包含A点作一铅垂面P，已知P平面β=30°，用迹线表达该平面。2包含A点作一正平面S，用迹线表达该平面。3包含AB直线，作一水平面R，用迹线表达该平面。3.平面的迹线表示法4.平面内的直线和点1）平面内取直线2）平面内取点3）平面内投影面平行线4）平面内最大斜度线1.过平面内的两点2.过平面内的一点且平行平面内另一直线直线在平面内的条件：作线先找点4.平面内的直线和点1）平面内取直线4.平面内的直线和点1）平面内取直线点在平面内的条件：点在平面内,则点必定在平面内的一条直线上定点先定线4.平面内的直线和点2）平面内取点已知点K位于平面ABC内,试完成该点的另两面投影。4.平面内的直线和点2）平面内取点4.平面内的直线和点2）平面内取点4.平面内的直线和点2）平面内取点4.平面内的直线和点2）平面内取点3）平面内投影面平行线即位于平面内又平行于某一投影面的直线4.平面内的直线和点4.平面内的直线和点3）平面内投影面平行线4.平面内的直线和点4）平面内最大斜度线

属于平面并垂直于该平面内的投影面平行线的直线，称为该平面内的最大斜度线。

平面内对某投影面的最大斜度线的倾角就是该平面对该投影面的倾角，因此最大斜度线可用来求平面对投影面的倾角。属于平面：垂直于平面内的水平线称为平面对H面的最大斜度线；垂直于平面内的正平线称为平面对V面的最大斜度线；垂直于平面内的侧平线称为平面对W面的最大斜度线。4.平面内的直线和点4）平面内最大斜度线END第三节直线与平面、平面与平面的相对位置一、平行关系二、相交关系三、垂直关系一、平行关系1.直线与平面平行2.平面与平面平行1.直线与平面平行直线与平面平行的几何条件是：

若直线平行于平面内的一直线，则该直线与平面平行。一、平行关系

当直线与特殊位置平面平行时，则直线与特殊位置平面积聚为线的同面投影平行即可一、平行关系2.平面与平面平行两平面平行的几何条件是：一平面内的两相交直线对应平行于另一平面内的两相交直线，则这两平面相互平行。一、平行关系一、平行关系

判断两特殊位置平面是否平行，可直接看两平面积聚为线的同面投影是否平行即可。一、平行关系二、相交关系直线与平面相交，交点是直线与平面的共有点。平面与平面相交的交线是一条直线，它是两平面的共有线。1.特殊位置直线与一般位置平面相交2.一般位置直线与特殊位置平面相交3.一般位置平面与特殊位置平面相交4.两个特殊位置平面相交5.一般位置直线与一般位置平面相交6.两个一般位置平面相交二、相交关系1.特殊位置直线与一般位置平面相交二、相交关系2.一般位置直线与特殊位置平面相交二、相交关系3.一般位置平面与特殊位置平面相交二、相交关系4.两个特殊位置平面相交

两正垂面相交，交线是正垂线。两平面正面投影积聚的两条直线的交点既是交线的投影。

正面投影具有积聚性，因此正面投影可见性不需判断，水平投影的可见性可由正面投影直观判定。二、相交关系5.一般位置直线与一般位置平面相交

一般位置直线与一般位置平面的投影都没有积聚性，需要用作辅助平面的方法求交点。一般位置直线AB与一般位置平面△CDE相交，先包含直线AB作一辅助平面P，然后求出辅助平面P与△CDE的交线MN，交线MN与直线AB均位于平面P内，二者的交点K即为直线AB与平面△CDE的交点。二、相交关系二、相交关系6.两个一般位置平面相交

两个一般位置平面相交，可以用求一般位置直线与一般位置平面交点的方法求两平面的交线。在其中的一个平面内取两条边线，经两次求交点作图，分别求出两个共有点，其连线即为两平面的交线。二、相交关系二、相交关系三、垂直关系1.直线与平面垂直2.平面与平面垂直1.直线与平面垂直直线与平面垂直的几何条件是：

如果一条直线垂直于平面内的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。反之，如果一条直线垂直于一个平面，则它必垂直于平面上的所有直线，其中包括平面上的投影面平行线。三、垂直关系三、垂直关系

当直线与特殊位置平面相垂直时，直线一定平行于该特殊位置平面所垂直的投影面，同时在该特殊位置平面所垂直的投影面上反映直角。三、垂直关系2.平面与平面垂直

如果一条直线垂直于一平面，则包含此直线所作的一切平面都垂直于该平面。反之，如果两平面互相垂直，则由第一个平面上的任意点向第二个平面作垂线，该垂线一定位于第一个平面内。在左图中KL直线垂直于平面P，则包含直线KL的平面Q和R都垂直于平面P，如果由平面Q上的一点A向平面P作垂线AB，则垂线AB一定位于平面Q内。三、垂直关系三、垂直关系

当两个相互垂直的平面，同时垂直于某个投影面时，两平面有积聚性的同面投影相互垂直，如下图所示两垂直的铅垂面。三、垂直关系END第四节换面法

由前面的学习可知，当直线或平面与投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，其投影能反映直线或平面的某种特性（如实长、实形、倾角等），可方便解决某些度量问题和定位问题（如求距离、交点、交线等）。换面法就是解决如何通过更换投影面改变空间几何元素对投影面的相对位置实现简化解题的一种方法。一、换面法的概念二、点的换面三、换面法的基本作图四、换面法应用举例一、换面法的概念

空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面（辅助投影面）代替原来的某一投影面，使空间几何元素对新投影面处于有利于解题的某种特殊位置，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。一、换面法的概念二、

点的换面1.点的一次换面2.点的二次换