2026新教材数学 人教版小学数学六年级上册 圆的面积公式的推导及应用教学课件

圆的面积公式的推导及应用小学数学人教版六年级上册第五单元《圆》平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢?原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽）想一想圆的面积怎么计算呢？圆的面积怎么计算呢？这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？圆形草坪所占平面的大小，就是这个圆形草坪的占地面积。圆形所占平面的大小，就是这个圆形的面积。学习任务一怎样得到一个圆的面积？什么图形的面积与圆的面积更接近呢？正六边形或者正八边形的面积与圆的面积更接近，剩余的面积会更少。圆能不能转化成学过的图形求面积呢？

4等分8等分16等分32等分以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：

圆面32等分时：分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。1.观察学具：把圆平均分成（

）等份，沿着（

）剪开后，用这些近似于等腰三角形的小片拼一拼，看看你能发现什么？2.思考：拼成的图形和圆之间有什么关系？学习任务二

（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长

这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于()，宽近似于(

)。半径圆周长的一半因为长方形的面积＝（）×（），所以圆的面积＝（）×（）＝（）。长宽πrrπr²

（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长

如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：S＝πr²

（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长

（1）半径为1米的圆的面积为（）平方米，半径为2米的圆的面积为（）平方米。（2）直径为1米的圆的面积为（）平方米，直径为6米的圆的面积为（）平方米。4π

9π

π

0.25π

填空。根据公式计算圆的面积。（π取3.14）

S＝πr2

3dm10cm圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？1圆形草坪的直径半径草坪的面积铺满草坪需要多少钱20÷2=10（m）

3.14×102=3.14×100=314（m²）314×8=2512（元）答：铺满这个草坪需要2512元。圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？1（2）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（

）倍，周长

就扩大（

）倍，面积就扩大（

）倍。填空。（1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（

）

平方米。3.142241.3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的面积是多少平方米？3.14×32²=3.14×32×32=3.14×1024=3215.36（平方米）3215.36+6400=9615.36（平方米）100×（32×2）=100×64=6400（平方米）答：这个运动场的面积是9615.36平方米。100m32mO2.这节课你们都学会了哪些知识？1.圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。

2.圆的面积＝（）×（）＝（）πrrπr²圆的周长的一半就是长方形的长

r宽长方形长（＝πr）C2这节课有什么收获呢？2.圆是曲线图形，可以转化为近似的直线图形来研究

它的面积。（化曲为直）1.将圆转化为学过的图形求面积，当圆等分的份越

多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近长方形。（化圆为方）。3.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式

就是：S＝πr²。刘徽是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把“割圆术”作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与