聊大《数字信号处理》复习题及参考答案

聊大《数字信号处理》复习题及参考答案一、选择题1.下列序列中属周期序列的为（）A.xB.xC.xD.x参考答案：C。对于选项A，u(n)是单位阶跃序列，不是周期序列；选项B，(n)是长度为4的矩形序列，不是周期序列；选项C，根据余弦序列x(n)=Acos(n+φ)为周期序列的条件是=（N,k为正整数），这里2.已知序列Z变换的收敛域为|zA.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列参考答案：B。有限长序列的收敛域至少为0<|z|<∈fty3.设系统的单位抽样响应为h(A.HB.HC.HD.H参考答案：A。根据频率响应的定义H()=h(4.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δA.(B.(C.(D.(参考答案：C。已知(n)=δ(n)时，(n)=(n)，因为u(n5.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是（）A.DFT是一种线性变换B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.利用DFT可以对连续信号进行频谱分析参考答案：C。DFT是一种线性变换，满足线性性质；DFT具有隐含周期性，其结果是以N为周期的；利用DFT可以对连续信号进行频谱分析，先对连续信号进行抽样得到离散序列，再进行DFT。而离散傅里叶变换（DFT）是对离散时间傅里叶变换（DTFT）在N个等间隔频率点上的抽样，z变换在单位圆上的抽样是离散时间傅里叶变换（DTFT），所以C选项错误。二、填空题1.序列x(参考答案：6。根据余弦序列x(n)=Acos(n+φ)2.已知x(n)的Z变换为X(z参考答案：(0.5u(n)。已知X(z)=，|z|>0.5，根据Z3.线性移不变系统稳定的充分必要条件是其单位抽样响应h(参考答案：|h4.对长度为N的序列x(n)进行N参考答案：N。对长度为N的序列x(n)进行N点DFT，得到的频域序列X(k5.数字滤波器按单位抽样响应的长度可分为______滤波器和______滤波器。参考答案：无限长单位抽样响应（IIR）；有限长单位抽样响应（FIR）。根据单位抽样响应h(n)的长度，若h三、判断题1.离散时间信号一定是数字信号。（）参考答案：错误。离散时间信号是指自变量取离散值，而幅度可以是连续值的信号；数字信号是指自变量和幅度都取离散值的信号。所以离散时间信号不一定是数字信号。2.线性移不变系统的输出只与输入信号的序列有关。（）参考答案：错误。线性移不变系统的输出不仅与输入信号的序列有关，还与系统的单位抽样响应有关，输出y(n)=x3.因果系统的单位抽样响应h(n)一定满足h参考答案：正确。因果系统是指系统的输出只取决于当前及过去的输入，对于线性移不变系统，其因果性的充要条件是单位抽样响应h(n)4.DFT是对序列频谱的等间隔抽样。（）参考答案：正确。离散傅里叶变换（DFT）是对离散时间傅里叶变换（DTFT）在N个等间隔频率点上的抽样，所以可以说DFT是对序列频谱的等间隔抽样。5.IIR滤波器一定是不稳定的。（）参考答案：错误。IIR滤波器是无限长单位抽样响应滤波器，其稳定性取决于系统函数的极点位置。当系统函数的所有极点都位于单位圆内时，IIR滤波器是稳定的。四、简答题1.简述线性移不变系统的主要性质。参考答案：线性性质：若(n)→(n)，(n移不变性质：若x(n)→y卷积性质：线性移不变系统的输出y(n)等于输入信号x(n2.简述Z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系。参考答案：Z变换与拉普拉斯变换的关系：设连续时间信号(t)经过理想抽样后得到离散时间信号x(n)=(nT)，其中T为抽样周期。(t)的拉普拉斯变换为(s)=∈(t)dt，x(n)的Z变换与傅里叶变换的关系：离散时间信号x(n)的傅里叶变换（DTFT）为X()=x(n)，x(n)3.简述DFT与DTFT、DFS的关系。参考答案：DFT与DTFT的关系：离散时间傅里叶变换（DTFT）X()=x(n)，是连续的、周期的频谱函数；离散傅里叶变换（DFT）X(k)=DFT与DFS的关系：离散傅里叶级数（DFS）是对周期序列

x(n)进行频域分析的工具，

X(k)=

x(n)，

X(k)也是周期序列。而DFT是对有限长序列x(五、计算题1.已知序列x(n)=1参考答案：根据离散傅里叶变换（DFT）的定义X(k)=x(n当k=X当k=X=当k=X=当k=X=所以X(k)2.已知系统的差分方程为y(n)−0.5参考答案：求单位抽样响应h(当输入x(n)当n<0时，当n=0时，h(0)当n>0时，差分方程的齐次解形式为h(n)=C求频率响应H(根据频率响应的定义H()=H这是一个等比级数，公比r=0.5，当|0.5|=