第5讲　力的合成与分解

第5讲力的合成与分解目标要求1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。2.能按照解决问题需要利用效果分解法和正交分解法计算分力。3.能利用力的合成与分解解决实际问题。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础ccccccc双基落实1.

易错判断（1）两个力的合力一定比其分力大，受力物体每增加一个力，其合力一

定增大。

（

×

）（2）两分力同时增大1倍，合力也增大1倍。

（

√

）（3）一个力只能分解为一对分力。

（

×

）×√×2.

〔人教版必修第一册P80·T5改编〕生活中经常用刀来劈开物体。图中是

刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，

刀刃两侧面的夹角为θ，θ越小，刀刃越锋利，对外界产生的推力FN就越

大，已知刀的重力为G，则（

）√

着眼“四翼”·探考点考点一共点力的合成

1.

两个共点力的合力合力大小的变化范围为｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2，两个力的大小不变时，其

合力随夹角的增大而减小。2.

三个共点力的合力（1）最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。（2）最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则

其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于这个范围，则合力的最小值

等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）

（F1为三个力中最大的力）。

（2026·云南临沧期中）三个共点力的大小分别为F1、F2、F3，关于它

们的合力F的大小，下列说法正确的是（

）A.

F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.

F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C.

若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合

力为零D.

若不能通过平移使三个表示力的矢量线段组成三角形，则它们的合力F

一定不为0C解析：当三个力的方向相同时，合力最大，即合力的最大值为Fmax＝F1＋

F2＋F3，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力的最小值不为

零，故A错误；合力可能大于分力，也可能小于任意一个分力，也可能和

分力大小相等，故B错误；由于F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，则第三个力在剩余

两个力的合力范围内，所以三个力的合力可以为零，故C正确；当三个力

共线时，表示力的矢量线段不能通过平移组成三角形，但它们的合力可能

为0，故D错误。

（2026·山东济南期中）如图，一个“Y”字形弹弓顶部跨度为L，两

根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端

用一块软羊皮（长度不计）做成裹片可将弹丸发射出去。若橡皮条的弹力

满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为

1.5L（弹性限度内），则弹丸被发射过程中所受的最大弹力为（

）D.

kLC

几种特殊情况的共点力的合成方法类型作图合力的计算两力互相垂直

两力等大，夹角为θ

两力等大，夹角为120°

F'＝FF'与F夹角为60°

★〔多选〕（2026·广东肇庆阶段练习）如图2所示的模型，设航母表面

为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩

住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状

态，下列说法正确的是（

）A.

舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在

变大B.

舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变

大C.

当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载

机的拉力大小为FD.

当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰

载机的拉力大小为F√√

考点二

力的分解

按照解决问题需要分解

（2025·河南信阳二模）榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器

具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子

尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧

木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是

（

）A.

F1＝F2cos

θB.

F2＝F1cos

θC.

夹角θ越小，F1越大，F2越小D.

夹角θ越大，凿子越容易凿入木头A

（2026·山东临沂期末）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推

也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的

环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站

在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高度为h＝8

cm时，B、C两点的

间距L＝96

cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50

kg，重力

加速度大小取g＝9.8

m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水

平推力为（

）A.1

680

NB.1

470

NC.875

ND.840

N√

1.

建坐标系：求解多个共点力的合力，一般选共点力的作用点为原点，要

让尽量多的力在坐标轴上，这样可以少分解力。力的正交分解

2.

分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3…依次分解到x轴、y轴上。

〔多选〕（2026·安徽合肥期中）如图所示，斜面c上放有两个完全相

同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直

的拉力F，使两物体及斜面均处于静止状态。下列说法正确的是（

）A.

c受到地面的摩擦力向右B.

a、b两物体的受力个数一定相同C.

斜面对a、b两物体的支持力一定相同D.

逐渐增大拉力F，b物体先滑动AC解析：以a、b、c组成的整体为研究对象，受力分析，

可知有向左运动的趋势，则c受到地面的摩擦力向右，

A正确；a物体受重力、细线拉力、支持力、摩擦力；

b物体受重力、支持力、拉力，不一定有摩擦力，B错

误；对a、b分别受力分析，如图所示，并正交分解，则N＝mgcos

α－Tsin

θ，支持力相等，C正确；对a沿斜面方向有Tcos

θ＋mgsin

α＝fa，对b沿斜面方向有Tcos

θ－mgsin

α＝fb，正压力相等，所以最大静摩擦力相等，则a先达到最大静摩擦力，a先滑动，D错误。

（2026·山东青岛期末）青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆

船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上逆风航行，风力在垂直帆面方

向的分力推动帆船行驶，已知风力方向和航行方向间夹角为135°，和帆

面间夹角为8°。若风力大小为F，则帆船沿航行方向前进的动力大小为

（

）√

考点三

力的有条件分解

合力已知，不同条件下力的分解已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向

唯一解已知一个分力的大小和方向

唯一解已知条件分解示意图解的情况已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向（1）F2＜Fsin

θ

无解（2）F2＝Fsin

θ（F2⊥F1）

唯一解且为最小值已知条件分解示意图解的情况已知一个分力（F2）的大小和另一个分力（F1）的方向（3）Fsin

θ＜F2＜F

两解（4）F2≥F

唯一解

（2026·山东济宁期中）如图，将力F＝40

N（大小、方向已知）分解

为两个分力F1和F2，已知F2和F的夹角θ＝37°，sin

37°＝0.6，cos

37°＝

0.8。关于分力F2以下说法正确的是（

）A.

当F1＝10

N时，有唯一解B.

当F1＝24

N时，有唯一解，且F1取最小值C.

当F1＝35

N时，有唯一解D.

当F1＝60

N时，有两个解B解析：如图所示，当F1＝Fsin

θ＝24

N时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜24

N时，分力和合力不能构成三角形，无解；

当40

N＞F1＞24

N时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1＞40

N，只有一组解；故B正确。课时跟踪训练1.

〔多选〕（2026·吉林松原期末）一物体位于光滑水平面上，同时受到

三个水平共点力F1、F2和F3作用，大小分别为F1＝11

N、F2＝17

N、F3＝8

N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是（

）A.

这三个力的合力大小可能为零B.

这三个力的合力最小值为2

NC.

若F2、F3的合力大小为11

N，方向指向正南，则物体必然做匀速直线运动D.

若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为11

N，且方向与F1相反123456789101112√√

1234567891011122.

（2026·江苏宿迁期末）有一种游戏，叫“拔老根儿”。两个小孩每人手里拿着树叶根，同时使劲往自己怀里拽，谁手里的叶根断了谁输，如图

所示。假如两叶根所能承受的最大拉力相等，则（

）A.

叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更大些B.

叶根夹角较大一方的叶根对另一方叶根的作用力更小些C.

力气较大的小孩获胜D.

叶根夹角较小的一方获胜√123456789101112

123456789101112

D.2kl√123456789101112

1234567891011124.

（2026·广东汕尾期末）“千斤顶”顾名思义能顶起非常重的物体。如

图所示，摇动把手使千斤顶的两臂靠拢，当汽车恰好被顶起时，千斤顶两

臂间的夹角为120°，且对汽车的支持力大小为3.0×104

N，此时千斤顶每

臂受到的压力F的大小是（

）A.1.5×104

NB.3.0×104

ND.6.0×104

N√123456789101112解析：

由牛顿第三定律可知，此时千斤顶对汽车的支持力大小等于汽车对千斤顶的压力大小，即F压＝3.0×104

N，将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力，如图，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，有2Fcos

θ＝F压，解得此时千斤顶每臂受到的压力大小均为F＝3.0×104

N，故B正确。1234567891011125.

（2026·山东济宁期中）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管

上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞

β）。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则（

）A.

F1的竖直分力大于F2的竖直分力B.

F1的竖直分力等于F2的竖直分力C.

F1的水平分力大于F2的水平分力D.

F1的水平分力等于F2的水平分力√123456789101112

123456789101112

6.

（2026·青海西宁期末）如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个

力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10

N，求这5个力的合力大小（

）A.40

NB.30

NC.20

ND.10

N解析：

根据平行四边形定则可知，图中F2、F4的合力等于F1；图中F3、

F5的合力等于F1；则这5个力的合力大小为F合＝3F1＝30

N，故B正确。√1234567891011127.

（2026·湖北武汉高三调考）如图所示，两人手拉住绳子的中点，用同

样大小的力F共提一桶水，匀速前进，两F的夹角为2θ，绳子拉力的大小均

为T，同一根绳两拉力T的夹角为2α。已知水和桶的总质量为m，重力加速

度大小为g，则绳子拉力T的大小为（

）

√1234567891011128.

〔多选〕（2026·海南海口期末）如图所示，两只小白兔一起拖着重力G

＝8

N的萝卜在水平地面上匀速运动，虚线为萝卜的运动路径。甲兔对萝

卜的拉力大小为F1，方向与虚线的夹角为37°；乙兔对萝卜的拉力大小为

F2，方向与虚线垂直，F1、F2均在水平面内。已知萝卜与地面间的动摩擦

因数为0.5，sin

37°＝0.6。下列判断正确的是（

）A.

F1与F2的合力大小为4

NB.

F2的大小为4

NC.

F1的大小为5

ND.

若将F1顺时针旋转到与虚线重合，此时F1与F2的合力大小为5

N√√123456789101112

1234567891011129.

（2026·黑龙江大庆模拟）图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，

快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为θ的等腰三角形，撞击

木楔的力为F，则下列说法正确的是（

）A.

为了增大木块对油饼的压力，

θ通常设计得较小C.

木块对最右侧的油饼有挤压作用D.

木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力√123456789101112

12345678910111210.

（2026·黑龙江牡丹江期末）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁

吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船

和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的

作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确