第29讲　带电粒子在磁场中的运动

第29讲带电粒子在磁场中的运动目标要求1.理解洛伦兹力的概念及特点，会判断洛伦兹力的方向、计算其大小。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动问题。3.会分析处理带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题，能够确定粒

子运动的圆心、半径、运动时间等。目录CONTENTS立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点课时跟踪训练立足“四层”·夯基础cccccccc双基落实1.

易错判断（1）带电粒子在磁场中运动时，一定会受到洛伦兹力的作用。

（

×

）（2）洛伦兹力可能对带电粒子做功。

（

×

）（3）用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指一定指向电荷的运动方向。

（

×

）（4）带电粒子在磁场中运动时的轨道半径与粒子的比荷成正比。

（

×

）××××2.

〔人教版选择性必修第二册P14“演示”改编〕如图所示为洛伦兹力演

示仪的示意图。电子枪发出的电子经电场加速后形成电子束，玻璃泡内充

有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹，励磁线圈能够产生

垂直纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（

）A.

仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的

半径变小B.

仅增大励磁线圈中的电流，电子运动的周期将变大C.

仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变小D.

仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将变大√

着眼“四翼”·探考点考点一洛伦兹力的理解和应用

1.

〔多选〕如图所示，带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达

到的最大高度为h1；若加上垂直纸面向里的匀强磁场，且保持初速度仍为

v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平向右的匀强电场，且保持初速

度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保

持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，不计空气阻力，则（

）A.

一定有h1＝h3B.

一定有h1＜h4C.

h2与h4无法比较D.

h1与h2无法比较√√

2.

云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的

装置。如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的匀强

磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。关

于这些径迹，下列判断正确的是（

）A.

d、e都是正电子的径迹B.

a径迹对应的粒子动量最大C.

b径迹对应的粒子动能最大D.

a径迹对应的粒子运动时间最长√

1.

洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场

力。（2）安培力可以做功，而洛伦兹力永不做功。2.

洛伦兹力与静电力的比较洛伦兹力静电力产生条件v≠0且v不与B平行电荷处在电场中大小F＝qvBsin

θ（θ为v与B之间的夹角）F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向与场方向的关系F⊥B，F⊥vF∥E做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功考点二

洛伦兹力作用下带电体的运动

带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大

小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化（若接触面粗糙，摩擦

力也跟着变化，从而加速度发生变化），最后若弹力减小到0，带电体

离开接触面。

〔多选〕如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v-t图像可能是（

）ACD

如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直

纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下

滑的过程中，斜面体静止不动。下列说法中正确的是（

）A.

滑块受到的摩擦力逐渐增大B.

滑块沿斜面向下做匀加速直线运动C.

滑块最终要离开斜面D.

滑块最终可能静止于斜面上√解析：

在斜面上下滑过程中，滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上

的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力共四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为

0，滑块沿斜面向下加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增大，滑块受

到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qvB＝mgcos

θ时，滑块

离开斜面，故C正确，A、B、D错误。考点三

带电粒子在有界匀强磁场中的运动解答带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题的三个“关键”1.

圆心的确定（1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的

方向，其交点即为圆心，如图甲。（2）若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。

带电粒子进入直线边界的匀强磁场中的运动情况（进出磁场具有对称

性，如图所示）（1）圆心的确定：见各图。直线边界的磁场

〔多选〕（2026·广西柳州模拟）如图所示，MN上方存在匀强磁场，

同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的

夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中

（

）C.

转过的角度之比为5∶2D.

运动时间之比为6∶5AC

带电粒子进入平行直线边界的匀强磁场中的运动情况（有时存在临界问

题，如图所示）平行直线边界的磁场1.

圆心、运动半径的确定：见各图及其中的关系式。2.

运动时间的确定：

（3）图c中粒子在磁场中运动的时间

〔多选〕（2026·山西太原期末）两个带等量异种电荷的粒子a和b，分

别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别

为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如

图所示，则（

）A.

a粒子带正电，b粒子带负电C.

两粒子的质量之比ma∶mb＝1∶2D.

两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1BD

“三步法”解答带电粒子在有界磁场中的运动问题带电粒子进入圆形边界的匀强磁场中的运动情况（1）速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。（2）速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。圆形边界的磁场（3）环形磁场：如图丙所示。带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只

在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内

圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。

〔多选〕（2026·广东深圳期末）以O为圆心，半径为R的圆形区域内

有垂直纸面的匀强磁场，PQ为圆的直径。如图所示，在圆的PM区域有圆

弧状的荧光屏，N为荧光屏的中点。OQ与OM间夹角α＝60°。在P处有一

粒子源沿垂直于磁场的各个方向，向磁场内发射质量均为m、电荷量均为

＋q、速率不同的带电粒子，其中a粒子的速度方向沿直径PQ、速度大小为

v0，恰好打在荧光屏上的M点。b粒子速度方向与PQ的夹角β＝60°，恰好

打在荧光屏上的N点，下列说法正确的有（

）A.

磁场方向垂直纸面向外ABC

真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱

面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从

圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为

使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最

小为（

）C

〔多选〕如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在磁感应强度大

小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆外一

点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从P点在纸面内垂

直于OP射出。已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计粒子重力，下列说法正

确的是（

）√√

课时跟踪训练

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A.

赤道上空的磁感应强度方向由南指向北B.β粒子指向地心射入磁场，将向西偏转C.γ射线射入磁场后的偏转方向与β射线射入磁场后的偏转方向相反D.

要使赤道平面内任意方向射入的β粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应大于2R√123456789102.

（2026·浙江嘉兴期中）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带

等量正电荷。在云室中有垂直纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一

个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是

（

）A.

磁场方向垂直于纸面向里B.

轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C.

轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D.

轨迹3对应的粒子是正电子√12345678910

123456789103.

（2025·福建宁德一模）如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电

粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨

迹，粒子电量不变，由图可知粒子（

）A.

带正电荷B.

沿a→b→c→d→e方向运动C.

穿过金属板后，轨迹半径变小D.

穿过金属板后，所受洛伦兹力变大√12345678910

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A.3B.2√12345678910

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√√12345678910

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123456789106.

〔多选〕（2026·江苏盐城模拟）两个质量相同的带电粒子a、b，从圆

上A点沿AO方向进入垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，O为圆心，其运动

轨迹如图所示，两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心O，且与AO方向

的夹角为60°，两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，则

（

）A.

a粒子带负电，b粒子带正电B.

a、b两粒子在磁场中运动的速度之比为2∶3C.

a、b两粒子的电荷量之比为1∶3D.

a、b两粒子在磁场中运动的周期之比为2∶1√√12345678910

123456789107.

（2026·四川成都模拟）如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强

磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰

好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不

计粒子的重力。根据上述信息可以得出（

）A.

该匀强磁场的磁感应强度B.

带电粒子在磁场中运动的速率C.

带电粒子在磁场中运动的轨道半径D.

带电粒子在磁场中运动的时间√12345678910

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8.

〔多选〕（2026·陕西西安模拟）如图所示，坐标平面内有边界过P

（0，L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，方向垂直于坐标平面，一

质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x轴正

方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x轴正方向

的夹角为60°，下列说法正确的是（

）A.

磁场方向垂直于坐标平面向外C.

圆形磁场区域的半径为L√√12345678910

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