用字母表示运算律、公式和等式的基本性质（课件）-2026-2027学年人教版五年级上册数学

用字母表示运算律、公式和等式的基本性质人教版五年级上册数学思考：在叙述时有什么感受？运算律具体内容（文字描述）加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数与它们分别相乘，再相加。两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。怎样变得简单些？运算律具体内容（用字母a，b，c表示）加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律小组合作：试着用字母表示这些运算律的具体内容。学习任务一运算律具体内容（用字母a，b，c表示）加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。a×b＝b×a可以写成a·b＝b·a或ab＝ba运算律具体内容（用字母a，b，c表示）加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律a·b＝b·a或ab＝ba乘法结合律（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）乘法分配律a

·（b＋c）＝a·b＋a

·c或

a（b＋c）＝ab＋ac用字母表示运算律和用文字叙述相比，有哪些优点？用字母表示运算律，一目了然，简明易记，也便于应用。a，b，c可以表示哪些数？可以表示我们学过的任何数。用字母表示出长方形的面积和周长。C表示周长，S表示面积。baC＝S＝

学习任务二aC＝S＝

aa用字母表示出正方形的周长和面积。正方形的周长＝

边长×4

C

＝

a·4

C

＝

4a省略乘号时，一般把数字写在字母前面。aa用字母表示出正方形的周长和面积。正方形的面积＝

边长×边长

S

＝

a·a

S＝

a²表示

2个a相乘，读作“a的平方”C＝4a＝______＝______（cm）计算下面正方形的面积和周长。S＝a²

＝______

＝______（cm²）6×6364×6246cm6cm读一读，并说出各表示什么意思？3²5²b²3²读作：3的平方，表示2个3相乘，等于95²读作：5的平方，表示2个5相乘，等于25b²读作：b的平方，表示2个b相乘a²

a²读作：a的平方，表示2个a相乘a²

和2a表示的意义一样吗？a²：2个a相乘，a×a2a：2个a相加，a＋aba用字母表示出长方形的周长和面积。长方形的周长＝

2（长＋宽）

C

＝2（a＋b）

＝

2a

＋2b

长方形的面积＝

长×宽

S

＝

a·b

S＝

abbaS＝

C＝一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和周长各是多少？ab2（a＋b）S＝ab

＝8×5

＝40（cm²）C＝（a＋b）×2＝（8＋5）×2＝13×2＝26（cm）答：长方形的面积是40cm²，周长是26cm。路程、速度、时间，三者的关系是什么？路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。（1）如果用

s表示路程，用v表速度，用t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？（2）计算一下，当

v=250米/分，t=20分时，s等于多少？学习任务三路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。s=vtv=s÷tt=s÷v当

v=250，t=20

时，已知任意两个量，都能求出第三个量。s=vt=250×20=5000答：路程

s等于5000米。你知道等式的基本性质吗？在一个等式(如17+8=25)的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？学习任务四等式两边同时加

m：17+8+m=25+m17+8=25等式两边同时减

n：17+8-n=25-n等式两边同时乘

p：（17+8)×p=25×p等式两边同时除以q（q≠0）：（17+8)÷q=25÷q（q≠0）如果

a=b，那么a+c=b+ca-c=b-cac=bca÷c=b÷c（c≠0）（1）如果

b=a+25，当

b=37时，a等于多少？（2）如果

n=6m，当

n=9时，m等于多少？利用等式的基本性质求出等式中的未知数。（1）如果

b=a+25，当

b=37时，a等于多少？（2）如果

n=6m，当

n=9时，m等于多少？（1）当

b=37时，a+25=37a+25-25=37-25a=12（2）当

n=9时，6m=96m÷6=9÷6m=1.5你能说出哪几个运算定律的字母表示式