重难突破21　气体实验定律和理想气体状态方程的综合运用

5/5重难突破21气体实验定律和理想气体状态方程的综合运用会利用气体三个实验定律和理想气体状态方程解决“汽缸类”“液柱类”“关联气体”“变质量”问题。突破点一“汽缸类”问题解决“汽缸类”问题的一般思路（2025·海南高考17题）竖直放置的汽缸内，活塞横截面积S＝0.01m2，活塞质量不计，活塞与汽缸无摩擦，最初活塞静止，缸内气体T0＝300K，V0＝5×10－3m3，大气压强p0＝1×105Pa，g＝10m/s2。（1）若加热活塞缓慢上升，体积变为V1＝7.5×10－3m3，求此时的温度T1；（2）若往活塞上放m＝25kg的重物，保持温度T0不变，求稳定之后，气体的体积V2。尝试解答[2024·全国甲卷33（2）题节选]如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离bc＝10ab，活塞的面积为1.0×10－2m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105Pa和300K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200N并保持不变。（1）求外力增加到200N时，卡销b对活塞支持力的大小；（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。突破点二“液柱类”问题解决“液柱类”问题的一般思路（2025·湖南高考13题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为L1的空气柱。液柱长为h，密度为ρ。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为L2，大气压强为p0。（1）若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小；（2）考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长h＝0.2000m，细管开口向上竖直放置时空气柱温度T1＝305.7K。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度T2＝300.0K时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知ρ＝1.0×103kg/m3，p0＝1.0×105Pa。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。尝试解答（2026·山东青岛模拟）如图所示，U形管竖直放置，左、右两管的横截面积之比为2∶1，左、右管中水银液面高度差为3cm，左管中封闭气柱长为10cm，右管足够长，大气压为p0＝75cmHg，环境温度为300K。（1）若向右管缓慢倒入水银，使左、右管中水银液面相平，求右管中倒入的水银柱长度；（2）若仅对封闭气体加热，使左、右管中水银液面相平，求封闭气体加热后的温度。突破点三“关联气体”问题解决“关联气体”问题的一般思路（1）分别选取各部分气体作为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。（2）依据平衡条件写出各部分气体之间的压强关系，依据几何关系写出各部分气体的体积关系式，作为辅助方程。（3）多个方程联立求解。若有必要，注意检验求解结果的合理性。（2024·广东高考13题）差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的气缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300K时，A内气体体积VA1＝4.0×102m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小取g＝10m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与气缸间的摩擦、差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270K时：（1）求B内气体压强pB2；（2）求A内气体体积VA2；（3）在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。尝试解答如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）突破点四“变质量”问题变质量问题的处理方法在处理理想气体变质量问题时，主要涉及充气、抽气、灌气和漏气四种类型的问题。这些问题的处理方法可以通过选择合适的研究对象，将变质量问题转化为定质量问题，从而简化问题的解决过程。四种常见类型处理方法如下：类别研究对象的选择打气问题选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象抽气问题将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象灌气问题把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象漏气问题选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象（2025·四川泸州三模）某容器的容积为1.0L，用容积为1.0L的活塞式抽气机对容器内的气体进行抽气，如图所示。抽气原理是先将活塞推到底，闭合阀门b，打开阀门a，将活塞往外抽，直至抽气机内充满气体，再关闭阀门a，打开阀门b，全部释放抽气机内的气体，再进行下一次抽气……设容器中原来的气体压强为1×105Pa，整个过程气体温度均保持不变。求：（1）完成两次抽气后，容器内剩余气体质量与抽气前气体质量的比值；尝试解答（2）抽气机完成四次抽气后，容器内剩余气体的压强。尝试解答（2024·安徽高考13题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积V0＝30L，从北京出发时，该轮胎气体的温度t1＝－3℃，压强p1＝2.7×105Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23℃，大气压强p0取1.0×105Pa。求：（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小；（2）充进该轮胎的空气体积。（2023·全国甲卷33题节选）一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。（1）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度；（2）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求此时舱内气体的密度。尝试解答如图所示，容积为5L的氧气袋广泛用于野外病人急救。真空的容积为5L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的，已知医用钢瓶容积为10L，贮有压强为3.6×106Pa的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变。求：（1）一个医用钢瓶最多可分装多少个氧气袋？（2）病人用后，氧气袋内气压降至1.0×106Pa，用去的氧气质量与原来氧气总质量之比（结果可以用分数表示）。克拉伯龙方程的理解及应用1.克拉伯龙方程：pV＝nRT（n为气体物质的量，R为常量，又可写为pV＝MMmolRT2.应用：（1）p、V、T必须是某部分气体同一个状态的三个参量。（2）分态式方程：对于混合在一起的几部分（或某气体分为不同压强的几部分）同种气体，有p1V1＝n1RT1、p2V2＝n2RT2……，则整体质量M＝M