重难突破11　电场中的图像及综合问题

5/5重难突破11电场中的图像及综合问题1.掌握电场中的几种常见图像。2.会分析带电粒子在交变场中的运动问题。3.理解“等效重力场”的概念，会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。突破点一电场中的图像问题E-x图像问题1.E-x图像反映了电场强度随坐标x变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。2.在给定了电场的E-x图像后，可以由图像确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，E-x图像与x轴所围图形的“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定。〔多选〕（2026·河北衡水一模）电场的某条电场线是一条直线，这条电场线上依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴正方向，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为＋q的粒子，从O点由静止释放，仅受静电力作用。则（）A.若O点的电势为零，则A点的电势为－EB.粒子从O到A做初速度为零的匀加速直线运动C.粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量D.粒子运动到B点时动能为3尝试解答φ-x图像问题1.电场强度的大小等于φ-x图像切线斜率的绝对值，电场强度为零时，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。（2025·海南高考6题）某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM＝ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是（）A.P点电场强度方向沿x负方向B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.电子在P点的动能小于在N点的动能D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能尝试解答〔多选〕（2025·河北秦皇岛三模）两点电荷M、N分别固定在x＝－40cm和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x＝40cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（）A.点电荷M带正电、N带负电B.x0处的电场强度为0C.点电荷M、N所带电荷量大小之比为4∶1D.正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大Ep-x图像1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，静电力做正功；电势能增加，静电力做负功。2.根据ΔEp＝－W＝－Fx，Ep-x图像切线斜率的绝对值表示静电力的大小，正负代表静电力的方向。〔多选〕（2026·四川眉山模拟）点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1在坐标原点O，取无穷远处为零电势点，则电子在x轴正半轴上的电势能与位置坐标的关系曲线如图所示。已知电子与点电荷Q相距r时，电子的电势能为Ep＝－kQer，下列说法正确的是（）A.Q1带正电，Q2带负电 B.Q2一定带正电且在x轴负半轴上C.Q2所带的电荷量是Q1的4倍 D.电子在x＝－6x0处受到的电场力为零尝试解答突破点二带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中常见运动类型及分析思路运动类型分析思路带电粒子做单向直线运动一般整段或分段研究，应用牛顿第二定律结合运动学公式求解带电粒子做有往返的直线运动一般分段研究，应用牛顿第二定律结合运动学公式或者动能定理、动量定理等求解带电粒子做偏转运动一般根据交变电场特点分段研究，结合运动的合成与分解，应用牛顿第二定律结合运动学公式或者动能定理等求解〔多选〕如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA＝0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（）A.若电子是在t＝0时刻进入的，它可能不会到达B板B.若电子是在t＝T2时刻进入的，它一定不能到达BC.若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过BD.若电子是在t＝3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过尝试解答（2026·安徽滁州期末）如图1所示，两块相同金属板A、B平行正对，水平放置，长为L，间距为d，两板接上如图2所示电压。一束电子流沿中心线OO'从O点以初速度v0＝LT射入板间，且t＝0时刻进入两板间的电子恰好不碰到极板。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正确的是（）A.电压U0满足U0＝4B.在t＝T8C.在t＝3TD.所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为v0尝试解答〔多选〕如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（）A.粒子在电场中运动的最短时间为2B.能从板间电场射出的粒子的最大动能为54mC.t＝d2v0D.t＝3dv0突破点三带电体在“等效场”中的圆周运动如图所示为小球在最高点没有支撑的“轻绳”模型（不计一切摩擦阻力），小球能完成竖直面内完整圆周运动的临界条件是在最高点重力恰好提供向心力，即mg＝mvmin2R，则在最高点的最小速度vmin＝gR（1）若小球同时受到一个竖直向下的恒定电场力qE，临界条件是什么？如果电场力qE竖直向上呢？我们把重力和电场力的合力等效成小球所受重力，那么就可以直接套用mg＝mvmin2R、vmin＝gR规律，这个等效的重力加速度（2）用等效法分析，若小球受到一个水平向左的恒定电场力qE，临界条件是什么？1.等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，可形象称之为“等效重力场”。2.“等效最高点”和“等效最低点”示意图〔多选〕如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A.匀强电场的电场强度E＝mgB.小球动能的最小值为Ek＝mgLC.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大尝试解答〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）如图所示，质量m＝1kg、带电荷量q＝＋0.1C的小球（视为质点）与长L＝0.1m的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在O点，整个系统处在与竖直方向夹角为45°、电场强度大小E＝1002N/C的匀强电场中。AB为水平直径，CD为竖直直径，EF直