重难突破10　动量守恒中的“四类”模型

4/4重难突破10动量守恒中的“四类”模型1.理解“滑块—弹簧”模型、“滑块—斜（曲）面”模型与碰撞的相似性，会解决两类相关问题。2.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”模型。3.会用动量观点和能量观点分析计算“滑块—木板”模型。突破点一“滑块—斜（曲）面”模型模型图示光滑的曲面体开始时静止在光滑水平地面上，小球以速度v0滑上曲面体。两个位置（1）小球到达最高点时，小球与曲面体具有共同的水平速度v共——类似完全非弹性碰撞。①系统水平方向动量守恒：mv0＝（M＋m）v共；②系统机械能守恒：12mv02＝12（M＋m）·v共2＋（2）小球返回最低点时，小球与曲面体分离——类似完全弹性碰撞。①系统水平方向动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系统机械能守恒：12mv02＝12mv〔多选〕（2026·福建莆田期中）如图所示，带有14光滑圆弧轨道，质量为m的小车静止置于光滑的水平面上，一质量也为m的小球以速度v0由圆弧轨道的最低端水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的最左端，则小球脱离小车后（）A.将做自由落体运动B.将向右做平抛运动C.此过程中小球对小车做的功为12mD.小球在弧形槽上上升的最大高度为v尝试解答〔多选〕（2026·河南新乡模拟）如图所示，在足够大的光滑水平地面上，静置一质量为2m的滑块，滑块右侧面的14光滑圆弧形槽的半径为R，末端切线水平，圆弧形槽末端离地面的距离为R4。质量为m的小球（可视为质点）从圆弧形槽顶端由静止释放，与滑块分离后做平抛运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（A.滑块的最大动能为mgRB.小球离开滑块时的动能为11C.小球落地时与圆弧形槽末端抛出点的距离为5D.小球落地时的动能为mgR突破点二“滑块—弹簧”模型1.模型图示2.模型特点（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。（2）机械能守恒：只有重力或系统内弹力做功，系统机械能守恒。（3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝12m1v02－12（m1＋m2（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即m1v0＝m1v1＋m2v2，12m1v02＝12m1v12（2025·全国卷12题）如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的14圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的13时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内（1）求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；（2）求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离；（3）欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？（4）欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？尝试解答〔多选〕（2026·广东广州期末）如图甲所示，小球B与小球C用轻弹簧拴接，静止放在光滑的水平地面上，此时弹簧处于原长，另有一小球A以8m/s的初速度向右运动，t0时刻球A与球B碰撞瞬间粘在一起，碰后A、B的v-t图像如图乙所示。经过Δt时间，弹簧第一次被压缩至最短。已知小球B的质量为3kg，在Δt时间内C球的位移为0.25m，弹簧的劲度系数k＝40N/m，弹簧的弹性势能Ep＝12kx2（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（A.t0～t1间某一时刻弹簧第一次压缩至最短 B.t2时刻弹簧第一次恢复原长C.Δt时间内，小球B的位移为13m D.C球的质量为10突破点三“子弹打木块”模型1.模型图示2.模型特点（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。（2）系统的机械能有损失。3.两种情景（1）子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）动量守恒：mv0＝（M＋m）v能量守恒：Q＝Ff·s＝12mv02－12（M＋m（2）子弹穿透木块，两者速度不相等，机械能有损失动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝12mv02（2026·黑龙江大庆模拟）如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（视为质点）以v0的速度水平向右射入木板，刚好未穿出。两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A.子弹与木板的质量之比为2∶3B.木板的长度为2C.若子弹的质量为m，则木板在加速过程中子弹对木板的推力大小为3D.若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为m尝试解答〔多选〕（2026·广西桂林模拟）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0射中木块，并最终留在木块中与木块一起运动，已知当子弹相对木块静止时，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列判断正确的是（）A.木块最终的速度大小是mB.木块对子弹的阻力大小是MmC.子弹刚好相对木块静止时，木块前进距离为MsD.仅将木块换成较硬的木块，子弹射入木块的深度减小，系统产生的内能不变突破点四“滑块—木板”模型1.两种典型模型模型情境地面光滑，木板初速度为零，滑块冲上木板地面光滑，木板有初速度，滑块反向冲上木板过程示意图v-t图像2.模型特点（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。3.求解方法（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。（2026·广东深圳模拟）如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2。求：（1）小车最终速度v；（2）物块在车面上滑行的时间t；（3）该过程中系统产生的内能；（4）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。尝试解答〔多选〕（2026·湖北黄冈模拟）如图，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量m＝1kg的物块