重难突破1　运动学图像　追及相遇问题

1/1重难突破1运动学图像追及相遇问题1.掌握x-t、v-t图像的意义，会分析其截距、斜率、“面积”等的意义。2.会用函数思想分析a-x、xt-t、v2-x等非常规图像来确定物体运动情况，3.掌握追及相遇问题的分析方法和技巧，熟练运用情境法、图像法、函数法分析追及相遇问题。突破点一常规运动学图像的理解和应用〔人教版必修第一册P34·T1改编〕小李讲了龟兔沿直线赛道赛跑的故事，故事情节中兔子和乌龟运动的x-t图像如图所示，t1～t3与t5～t6段兔子对应的图线平行。请你依照图像中的坐标，并结合物理学的术语回答下列问题：（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？（2）乌龟做的是什么运动？（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？（4）哪一个先通过预定位移到达终点？（5）试作出v-t图像来描述0～t6时间内兔子的运动情况（需用图中数据计算速度大小并标注）。x-t图像与v-t图像的比较比较项目x-t图像v-t图像点交点表示两物体相遇的位置和时刻表示两物体在该时刻速率相同拐点表示该时刻速度发生改变表示该时刻加速度发生改变线若为平行于时间轴的直线，表示物体静止；若为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；若为曲线，表示物体做变速运动若为平行于时间轴的直线，表示物体做匀速直线运动；若为倾斜直线，表示物体做匀变速直线运动；若为曲线，表示物体加速度发生变化斜率斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速率方向斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向截距纵截距表示t＝0时刻的位置表示t＝0时刻的速率横截距表示物体位移为零的时刻表示物体速度为零的时刻图线与时间轴所围面积无实际意义表示对应时间内的位移；图线在时间轴上方表示位移为正，图线在时间轴下方表示位移为负，若图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积的代数和（2025·海南高考3题）如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是（）A.0～t1内，汽车做匀减速直线运动B.t1～t2内，汽车静止C.0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同D.0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反尝试解答（2025·山西临汾三模）甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的x-t图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在t0时刻乙图像的切线与甲图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是（）A.乙的初速度为x02t0 C.乙的加速度为x0t02 D.4t0时刻，甲、尝试解答〔多选〕（2025·湖北黄冈二模）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中t1～t2段为直线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是（）尝试解答突破点二“数学思想”分析非常规运动图像问题1.函数与非常规运动图像对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。运动学的三类非常规图像：函数关系表达式图像示例斜率和纵截距xt-xt＝12at＋k＝12b＝v0xt2xt2＝v0·1tk＝v0b＝12v2-xv2＝2ax＋vk＝2ab＝v2.解题技巧（1）用函数思想分析图像：图像反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，分析图像的意义。（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合，提高图像类选择题的准确率和速度。〔多选〕（2026·安徽芜湖期中）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，xt-t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（）A.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍B.物块的加速度为5m/s2C.前2m的中间时刻的速度为5m/sD.前2s中间位置的速度为5m/s思路点拨（1）由运动学公式x＝12at2变形找出xt-t的函数关系，（2）由运动学公式v2＝2ax得v2＝2ax，图像的斜率k＝2a，通过数形结合求解。尝试解答★（2025·黑龙江大庆二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（）A.第一次运动速度变化20m/s用时30sB.第二次运动做匀加速运动，且加速度为1m/s2C.第三次运动，运动位移为x0所用的时间为v0＋D.第四次运动加速度大小为1.5m/s2突破点三追及相遇问题一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边经过，则：（1）在汽车追上自行车前，当v汽＜v自时，两者间的距离如何变化？当v汽＞v自时，两者间的距离如何变化？（2）在汽车追上自行车前，当v汽＝v自时，汽车与自行车相距最远还是最近？此时的距离是多大？（3）从汽车启动到汽车追上自行车，汽车运动的时间和自行车运动的时间有什么关系？汽车运动的位移和自行车运动的位移有什么关系？（4）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度为多大？1.追及相遇问题的实质：是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。2.分析追及、相遇问题的方法（1）情境分析法（2）数学解析法（3）图像法将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。若为x-t图像，两图线的交点表示相遇；若为v-t图像，应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系。（2026·河北石家庄模拟）甲、乙两辆无人驾驶电动汽车出厂时在平直路面检测，两车经过同一位置开始计时，甲、乙两车v-t图像如图所示，甲为倾斜直线，乙关于甲的交点（2，6）中心对称，图中物理量已标明，下列说法正确的是（）A.甲做匀速运动，乙做变速运动 B.甲、乙在t＝2s再次相遇C.甲、乙再次相遇时位移为24m D.甲、乙再次相遇前有三个时刻加速度相同尝试解答（2026·河北廊坊期末）某游客欲乘公交车去某景点，距离公交站点还有48m时公交车以v0＝8m/s的速度恰好从游客旁边经过，游客见状立即以某一速度匀速追赶公交车，与此同时，公交车立即做匀减速直线运动，恰好在站点减速为0，假设公交车在站点停留4s。公交车和游客均做直线运动，忽略公交车及站台的大小。（1）求公交车减速的加速度大小；（2）游客要在公交车再次启动前追上公交车，求游客匀速追赶的速度最小值；（3）若游客以4m/s的速度追赶公交车，求追赶过程中游客与公交车的最远距离。尝试解答（2026·天津河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5m/s的速度匀速行驶的小轿车，正