2026年广东省人教版九年级数学第12章概率统计练习题

2026年广东省人教版九年级数学第12章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有多少个球？A.6个B.9个C.12个D.15个解析：设袋中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=9。故选B。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，下列结论正确的是？（统计图略，假设条形图显示“非常了解”占比20%，扇形图显示“比较了解”占比35%）A.被调查学生总人数为50人B.“不太了解”的人数最多C.“非常了解”和“比较了解”的人数一样多D.“不了解”的频率为25%解析：条形图显示“非常了解”占比20%，即10人；扇形图显示“比较了解”占比35%，即17.5人，人数不可能相等，故C错；“不太了解”占比为1-20%-35%=45%，人数最多，故B对；被调查人数应为10÷20%=50人，故A对；“不了解”占比为1-20%-35%-45%=0%，故D错。故选B。3.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，则这组数据的中位数是？A.7B.8C.9D.10解析：平均数为8，则(5+7+x+9+12)/5=8，解得x=7。排序后为5，7，7，9，12，中位数为7。故选A。4.某射手进行10次射击，命中靶心的次数如下表所示。根据这些数据，估计该射手每次射击命中靶心的概率最接近？（表格略，命中次数分别为：8，7，9，6，8，7，9，8，7，8）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析：命中次数为8的次数最多，共4次，频率为4/10=0.4；命中次数为7的次数为3次，频率为3/10=0.3；命中次数为9的次数为2次，频率为2/10=0.2。总体估计概率约为(4×0.8+3×0.7+2×0.9)/(4+3+2)=0.78。故选C。5.如图，在一个不透明的正方形卡片盒中，装有若干张分别标有数字1，2，3，4的正方形卡片，且这些卡片除数字外完全相同。现从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片数字之和为5的概率是？A.1/16B.1/8C.3/16D.1/4解析：所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种。和为5的组合有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种。概率为4/16=1/4。故选D。6.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高数据，绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，下列结论正确的是？（直方图略，分组为：150-155cm，155-160cm，160-165cm，165-170cm，170-175cm，各小组频率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1）A.样本容量为50人B.身高在160cm以上的学生占比为70%C.身高在155cm以下的学生占比为30%D.身高在165-170cm之间的学生最多解析：样本容量为0.1÷10%=10人，故A错；身高在160cm以上的学生占比为0.4+0.2+0.1=0.7，故B对；身高在155cm以下的学生占比为0.1，故C错；身高在160-165cm之间的学生占比为0.4，最多，故D错。故选B。7.已知一组数据：3，4，x，6，y，其平均数为5，中位数为5，则这组数据的方差是？A.4B.5C.9D.10解析：平均数为5，则(3+4+x+6+y)/5=5，解得x+y=12；中位数为5，则x和y中必有一个小于5，另一个大于5，且排序后第三个数为5。设x<5，y>5，则排序为3，4，5，x，y，x+y=12，故x=2，y=10。方差s²=[(3-5)²+(4-5)²+(2-5)²+(6-5)²+(10-5)²]/5=9。故选C。8.某班级进行篮球投篮比赛，甲、乙两名选手各投篮10次，成绩如下表所示。根据这些数据，下列结论正确的是？（表格略，甲：8，7，9，6，8，7，9，8，7，8；乙：7，8，9，6，7，8，9，7，8，9）A.甲的方差大于乙的方差B.乙的平均成绩高于甲的平均成绩C.甲的极差小于乙的极差D.甲、乙两人成绩的众数相同解析：甲平均数(8+7+9+6+8+7+9+8+7+8)/10=7.8，乙平均数(7+8+9+6+7+8+9+7+8+9)/10=7.8，故B错；甲极差9-6=3，乙极差9-6=3，故C错；甲众数为8，乙众数为8，故D对；甲方差s甲²=[(8-7.8)²+(7-7.8)²+(9-7.8)²+(6-7.8)²+(8-7.8)²+(7-7.8)²+(9-7.8)²+(8-7.8)²+(7-7.8)²+(8-7.8)²]/10≈2.04，乙方差s乙²=[(7-7.8)²+(8-7.8)²+(9-7.8)²+(6-7.8)²+(7-7.8)²+(8-7.8)²+(9-7.8)²+(7-7.8)²+(8-7.8)²+(9-7.8)²]/10≈2.04，故A错。故选D。9.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，现向正方形内随机投掷一个点P，则点P落在△AEF内部的概率是？A.1/4B.1/8C.1/16D.1/32解析：△AEF的面积S△AEF=(1/2)×5×5=12.5cm²，正方形ABCD的面积S正方形=10×10=100cm²，概率P=12.5/100=1/8。故选B。10.已知一组数据：2，4，6，8，x，其平均数为5，则这组数据的极差是？A.6B.7C.8D.9解析：平均数为5，则(2+4+6+8+x)/5=5，解得x=4。极差为8-2=6。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球和若干个白球，如果摸出红球的概率为，那么袋中共有______个球。参考答案：10解析：设白球有x个，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=5，袋中共有5+5=10个球。2.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，5个蓝球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有多少个球？参考答案：40解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=40。3.已知一组数据：3，5，7，x，9，其平均数为6，则这组数据的中位数是______。参考答案：6解析：平均数为6，则(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。排序后为3，5，6，7，9，中位数为6。4.某校为了解学生对“环境保护”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，若“非常了解”的人数有30人，则被调查学生总人数为______人。（统计图略，假设条形图显示“非常了解”占比20%）参考答案：150解析：“非常了解”占比20%，即30人，被调查学生总人数为30÷20%=150人。5.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，现向正方形内随机投掷一个点P，则点P落在△BEF内部的概率是______。参考答案：1/8解析：△BEF的面积S△BEF=(1/2)×5×5=12.5cm²，正方形ABCD的面积S正方形=10×10=100cm²，概率P=12.5/100=1/8。6.已知一组数据：4，6，8，x，10，其平均数为7，则这组数据的方差是______。参考答案：9解析：平均数为7，则(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=6。方差s²=[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(6-7)²+(10-7)²]/5=9。7.某射手进行10次射击，命中靶心的次数如下表所示。根据这些数据，估计该射手每次射击命中靶心的频率最接近______。（表格略，命中次数分别为：8，7，9，6，8，7，9，8，7，8）参考答案：0.8解析：命中次数为8的次数最多，共4次，频率为4/10=0.4；命中次数为7的次数为3次，频率为3/10=0.3；命中次数为9的次数为2次，频率为2/10=0.2。总体估计频率约为(4×0.8+3×0.7+2×0.9)/(4+3+2)=0.78，最接近0.8。8.已知一组数据：3，5，x，7，9，其平均数为6，中位数为6，则这组数据的极差是______。参考答案：6解析：平均数为6，则(3+5+x+7+9)/5=6，解得x=6。排序后为3，5，6，7，9，极差为9-3=6。9.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，现向正方形内随机投掷一个点P，则点P落在四边形EFCD内部的概率是______。参考答案：3/4解析：四边形EFCD的面积S四边形EFCD=10×10-2×(1/2)×5×5=75cm²，正方形ABCD的面积S正方形=10×10=100cm²，概率P=75/100=3/4。10.已知一组数据：2，4，6，8，x，其平均数为5，则这组数据的众数是______。参考答案：6解析：平均数为5，则(2+4+6+8+x)/5=5，解得x=4。数据为2，4，6，8，4，众数为6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数为5，方差为4，那么这组数据的极差一定是9。参考答案：×解析：方差反映数据的离散程度，极差反映数据的范围，两者无必然联系。例如，数据3，7的平均数为5，方差为4，极差为4；数据4，6的平均数为5，方差为2，极差为2。2.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，5个蓝球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有8个球。参考答案：×解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=40，不是8。3.已知一组数据：3，5，7，x，9，其平均数为6，则这组数据的中位数一定是6。参考答案：√解析：平均数为6，则(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。排序后为3，5，6，7，9，中位数为6。4.如果两个样本的平均数相同，那么它们的方差也一定相同。参考答案：×解析：平均数相同，不代表数据的分布相同，方差可能不同。例如，数据4，6的平均数为5，方差为2；数据5，5的平均数为5，方差为0。5.在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，现向正方形内随机投掷一个点P，则点P落在△AEF内部的概率是1/4。参考答案：×解析：△AEF的面积S△AEF=(1/2)×5×5=12.5cm²，正方形ABCD的面积S正方形=10×10=100cm²，概率P=12.5/100=1/8，不是1/4。6.已知一组数据：4，6，8，x，10，其平均数为7，则这组数据的极差一定是6。参考答案：×解析：平均数为7，则(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=6。排序后为4，6，6，8，10，极差为6，但若x≠6，极差可能不同。7.如果一组数据的方差为0，那么这组数据的极差一定是0。参考答案：√解析：方差为0，说明所有数据相等，极差为0。8.在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，5个蓝球，且摸出红球的概率为，那么盒中共有10个球。参考答案：×解析：设盒中共有x个球，根据概率公式，摸出红球的概率为，即。解得x=40，不是10。9.已知一组数据：3，5，x，7，9，其平均数为6，中位数为6，则这组数据的众数一定是6。参考答案：√解析：平均数为6，则(3+5+x+7+9)/5=6，解得x=6。排序后为3，5，6，7，9，众数为6。10.如果两个样本的平均数相同，那么它们的方差也一定相同。参考答案：×解析：平均数相同，不代表数据的分布相同，方差可能不同。例如，数据4，6的平均数为5，方差为2；数据5，5的平均数为5，方差为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，通常用0到1之间的实数表示。概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。2.简述什么是方差？参考答案：方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。方差越大，表示数据越分散；方差越小，表示数据越集中。3.简述什么是中位数？参考答案：中位数是一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。4.简述什么是极差？参考答案：极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于描述数据的范围。5.简述什么是频率分布直方图？参考答案：频率分布直方图是一种用矩形表示数据频率的统计图，每个矩形的面积表示相应组的频率，矩形的宽度表示组距。6.简述什么是扇形统计图？参考答案：扇形统计图是一种用圆形表示数据占比的统计图，整个圆表示总数，每个扇形的面积表示相应部分的占比。7.简述什么是条形统计图？参考答案：条形统计图是一种用矩形表示数据数量的统计图，每个矩形的长度表示相应数据的数量。8.简述什么是样本？参考答案：样本是从总体中随机抽取的一部分数据，用于估计总体的特征。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某校为了解学生对“环境保护”知识的掌握情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据图中信息，回答下列问题：（统计图略，假设条形图显示“非常了解”占比20%，扇形图显示“比较了解”占比35%）（1）求“不太了解”的人数；（2）求“不了解”的频率。参考答案：（1）“不太了解”占比为1-20%-35%=45%，人数为100×45%=45人；（2）“不了解”占比为1-20%-35%-45%=0%，频率为0。2.已知一组数据：5，7，9，x，11，其平均数为8，中位数为8，求这组数据的方差。参考答案：平均数为8，则(5+7+9+x+11)/5=8，解得x=8。排序后为5，7，8，8，11，方差s²=[(5-8)²+(7-8)²+(8-8)²+(8-8)²+(11-8)²]/5=9。3.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，现向正方形内随机投掷一个点P，求点P落在△BEF内部的概率。参考答案：△BEF的面积S△BEF=(1/2)×5×5=12.5cm²，正方形ABCD的面积S正方形=10×10=100cm²，概率P=12.5/100=1/8。4.某射手进行10次射击，命中靶心的次数如下表所示。根据这些数据，估计该射手每次射击命中靶心的概率。（表格略，命中次数分别为：8，7，9，6，8，7，9，8，7，8）参考答案：命中次数为8的次数最多，共4次，频率为4/10=0.4；命中次数为7的次数为3次，频率为3/10=0.3；命中次数为9的次数为2次，频率为2/10=0.2。总体估计概率约为(4×0.4+3×0.3+2×0.5)/(4+3+2)=0.38。5.已知一组数据：3，5，7，x，9，其平均数为6，求这组数据的极差。参考答案：平均数为6，则(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。排序后为3，5，6，7，9，极差为9-3=6。6.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，回答下列问题：（直方图略，分组为：60-65cm，65-70cm，70-75cm，75-80cm，80-85cm，各小组频率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1）（1）求身高在70cm以上的学生占比；（2）求身高在65cm以下的学生占比。参考答案：（1）身高在70cm以上的学生占比为0.4+0.2+0.1=0.7；（2）身高在65cm以下的学生占比为0.1。7.已知一组数据：4，6，8，x，10，其平均数为7，求这组数据的众数。参考答案：平均数为7，则(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=6。数据为4，6，6，8，10，众数为6。8.如图，在一个边长为10cm的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，现向正方形内随机投掷一个点P，求点P落在四边形EFCD内部的概率。参考答案：四边形EFCD的面积S四边形EFCD=10×10-2×(1/2)×5×5=75cm²，正方形ABCD的面积S正方形=10×10=100cm²，概率P=75/100=3/4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.B10.A二、填空题1.1012.4013.614.15015.1/816.917.0.818.619.3/420.6三、判断题1.×22.×23.√24.×25.×26.×27.√28.×29.√30.×四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个度量，通常用0到1之间的实数表示。概率越接近1，表示事件发生的可能性越大；概率越接近0，表示事件发生的可能性越小。2.方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。方差越大，表示数据越分散；方差越小，表示数据越集中。3.中位数是一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数。如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。4.极差是一组数据中最大值与最小值之差