与圆有关的组合图形的面积（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

与圆有关的组合图形的面积教学内容教学内容教科书第63页例2、例3及相关内容。教学目标教学目标1．掌握圆环面积计算方法，能正确计算圆环面积。会用平移、旋转把不规则组合图形转化为规则图形求面积。2．通过观察、动手、讨论，经历“观察—转化—计算”的过程，发展空间观念。3．感受数学与传统文化、生活的联系，体会转化思想。教学重点教学重点圆环面积计算；用平移、旋转求组合图形面积。教学难点教学难点灵活运用转化方法，把不规则图形转化为规则图形。教学准备教学准备多媒体课件，圆规。教学过程教学过程一、新课导入（一）复习旧知。师：同学们，我们已经学过圆的面积。谁来说一说：要求一个圆的面积，必须知道什么？还可以知道什么？预设1：必须知道半径。预设2：还可以知道直径或者周长。师：非常好！圆的面积公式用字母怎么表示？预设：S＝πr²。师：那我们来练一题。已知一个圆的周长是12.56cm，求它的面积。谁来上台板演？预设：r＝12.56÷（2×3.14）＝2（cm），S＝3.14×2²＝12.56（cm²）。师：步骤很清楚！先求半径，再算面积。今天我们就来学习与圆有关的组合图形的面积。二、探究新知（一）探究新知一：圆环的面积师：（出示圆环图）大家观察这个图形，它叫圆环，也叫环形。想一想，圆环是怎样形成的？预设：一个大圆中间挖去一个同心的小圆，剩下的部分就是圆环。师：那想一想，圆环的面积该怎样得到？它和大圆、小圆的面积有什么关系？预设：圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。师：很好，我们就用这个思路，来解决故宫这件文物的实际问题。出示【学习任务一】（学生计算，教师巡视，收集两种不同列式）师：小丽，你说说你是怎么算的？小丽：我先分别算出外圆面积和内圆面积，再相减。师：题目给的是直径，计算圆的面积先要算出什么？预设：先要算出外圆和内圆的半径。师：我们一起来计算大小圆的半径。板书：R＝26.3÷2=13.15（cm）r＝5.4÷2=2.7（cm）师：按照小丽的思路，该怎样列式？预设：3.14×13.152－3.14×2.72。师：小明，你的列式有什么不一样？小明：我用简便方法S＝π（R²－r²），列式为3.14×（13.152－2.72）。师：对比这两道算式，谁能结合学过的运算定律说一说，为什么两个算式是相等的？预设：运用乘法分配律，提取公因数，第二种写法计算更简便。师：两种方法都正确！我们借助计算器完成计算。3.14×13.152－3.14×2.72≈520.1（cm²）3.14×（13.15²－2.7²）≈520.1（cm²）师：由此我们可以总结圆环的面积公式——S圆环＝πR²－πr²＝π（R²－r²）。板书：S圆环＝πR²－πr²＝π（R²－r²）师追问：使用圆环面积公式S＝π（R²－r²）的时候，R和r代表的是什么？预设：代表外圆、内圆的半径。师追问：如果题目给的是直径，可以直接把直径代入公式吗？要先干什么？预设：不可以直接代入直径；要先用直径除以2算出半径，再把半径代入圆环面积公式。如果题目直接给出半径，就不用做直径转半径这一步（二）探究新知二：平移、旋转求组合图形面积师：你会计算这两个图形的面积吗？出示【学习任务二】（学生独立完成，小组交流，教师巡视收集做法）1.旋转法（大半圆组合图形）师：看这个图形，由大半圆和小半圆组成，直接算好算吗？预设：不好算，图形是不规则的。师：能不能动一动，把它变成规则图形？预设：可以把小半圆旋转！师：绕哪里旋转？预设：绕大半圆的圆心旋转。师：旋转后变成了什么？预设：一个完整的大半圆！师：半径是5cm，面积该怎样计算？预设：S＝3.14×5²÷2=39.25（cm2）。师：我们把这种方法叫作旋转转化法。2.平移法（长方形与半圆组合）师：再看这个图形，有挖去的半圆，也有补上的半圆。怎么变简单？预设：把上面的半圆移到下面！师：往哪里移？预设：平移到下面的空缺处。师：平移后变成了什么图形？预设：一个长方形！长6cm，宽3cm。师：面积怎样计算？预设：6×3＝18（cm²）。师：这叫作平移转化法。师：谁来总结一下，求这类组合图形面积的关键是什么？预设：把不规则图形转化成规则图形。师：刚刚我们用到了哪些图形变换的方法？预设：平移、旋转。三、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？预设1：学会了算圆环的面积。预设2：学会了用平移、旋转把不规则图形变规则。四、课后任务完成教科书第67页第6题。板书设计1.圆环的面积S圆环＝πR²－πr²＝π（R²－r²）2.组合图形：平移、旋转→转化为规则图形旋转法→大半圆平移法→长方形教学反思教学反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________