圆和扇形的认识（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

圆和扇形的认识教学内容教学内容教科书第48～51页的内容。教学目标教学目标1．引导学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征；认识弧与扇形，知道扇形大小与圆心角有关。2．使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。3．使学生体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。教学重点教学重点理解并掌握圆的基本特征，认识扇形。教学难点教学难点深刻认识圆的特征，明确扇形与圆心角的关系。教学准备教学准备直尺、带圆孔的三角尺、硬币和茶杯盖等圆形物体、圆规、多媒体课件等。教学过程教学过程一、新课导入师：同学们，我们以前学过哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？学生可以说出很多学过的平面图形，教师要帮助学生建立新旧知识之间的联系。课件出示：师：这些图中蕴藏着我们以前学过的平面图形，找一找有什么图形？预设：圆。师：生活中到处都是圆，今天我们就来学习圆这种平面图形。二、探究新知（一）自主画圆，认识圆各部分的名称1．用实物画圆，初步感知圆。师：你会画圆吗？你是怎样画圆的？学生会说出很多画圆的工具，带圆孔的三角尺、硬币、茶杯盖、量角器、圆规等等。教师组织学生用带圆孔的三角尺、硬币、茶杯盖画圆，然后呈现学生作品。师：你对这样画圆有什么想法？学生会指出这样的画圆方法存在着一些局限性：比如画出的圆不太标准，大小受限制……师：我们原来都是用直尺、三角尺画图形，这次为什么不用这些学具画圆？学生可能会说因为直尺、三角尺画出的线都是直的，而圆的边是弯曲的，也可能会说用直尺、三角尺无法画出圆。小结：圆是由曲线围成的封闭图形。2．用圆规画圆，体验画法。师：那怎样才能画出标准的圆呢？教师根据学生回答引出画圆的常用工具——圆规。介绍圆规，让学生动手试一下手中的圆规。出示【学习任务一】。学生独立画圆，教师巡视，搜集学生作品（画成功的与没有画成功的都要搜集）。（1）教师出示学生作品。讨论：圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？学生会说圆规有两个脚，其中一个脚上的针尖是用来固定的，另一个脚上的铅笔是可以画圆的；两个脚可以随意叉开；把一个脚固定，另一个脚就能旋转……（2）展示正确画法。师：说得非常好，那怎样用圆规来画圆呢？我们一起来看一看。播放视频“用圆规画圆”。教师结合视频引导学生总结用圆规画圆的方法：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。②把有针尖的一个脚固定在纸上。③把装有铅笔的一个脚旋转一周，就画出了一个圆。（3）教师指着没有画成功的作品。师：现在谁能说一说，没有画成功或画的不标准的原因？学生可能会说：针尖没有固定住；旋转时，两脚叉开忽大忽小……教师结合学生的交流，总结用圆规画圆的注意事项：①固定住针尖。②两个脚之间的距离不能随意改变。（4）说说用圆规画圆的优点。教师指名学生说说用圆规画圆的优点，感受用圆规画圆灵活（能大能小）、方便的特点。3．认识圆各部分的名称。师讲解：用圆规画图时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段，也就是圆规两个脚之间的距离叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。师：请同学们在自己画好的圆上标出圆心、半径、直径。（二）动手操作，探究圆各部分的特征师：同学们，把你们刚才画的圆剪下来，下面我们一起来探究一下圆各部分的特征。出示【学习任务二】。学生独立操作，思考以上问题，再与小组的同学交流自己的想法。教师播放视频“圆的对称性”，边播放边讲解：（1）圆是轴对称图形。师：将所剪下来的圆沿着一条直径对折，两侧能完全重合，这说明什么？教师引导学生回答：圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。（2）找圆心。师：我们把折痕都画出来，你又发现了什么？预设：这些折痕都相交于一点。教师指出这就是我们要找的圆心。（3）直径的特征。师：圆有多少条直径？这些直径有什么样的特征？学生初步根据折痕知道同一个圆内有无数条直径，每条直径都相等。教师引导学生验证结论：根据直径的定义，圆上有无数个这样的点，所以圆应该有无数条直径。通过测量可以发现圆的直径长度都相等。师小结：在同一个圆里，直径有无数条且长度都相等。（4）半径的特征。师：那半径有什么特征呢？学生借助探究直径特征的经验思考半径的特征（无数条、长度相等），通过量一量证明。师小结：在同一个圆里，半径有无数条且长度都相等。（5）半径和直径的关系。师：想一想圆的半径与直径有什么样的关系？预设1：通过比较刚刚测量的直径和半径的长度发现，在同一个圆里，直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半。预设2：在同一个圆里，圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分都是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的。师小结：无论哪一种方法，我们发现在同一个圆里直径是半径的2倍，半径是直径的。师生小结：在同一个圆里，d＝2r、r＝。补充：如果学生在汇报时没有强调在同一个圆里，教师可提供一个圆，让学生比较这个圆的半径、直径与学生自己的圆的半径、直径是相等的吗？从而得出在同一个圆里，半径和直径的特征及其关系才成立。（6）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。课件出示：师：仔细观察这两个圆，想一想，圆的中心位置是由什么决定的？教师引导学生明确：所画的两个圆一个在左，一个在右，是因为画圆时针尖放置的位置不同，也就是说圆的中心位置是由圆心决定的。课件出示：师：那半径决定圆的什么？教师引导学生明确：这两个圆很明显一个大一个小，这是因为它们的半径不一样，可见半径决定圆的大小。师小结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（三）认识扇形1．认识弧与扇形师：在圆上任意取两点A、B，这两点之间的曲线部分叫作弧，读作“弧AB”。课件出示：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。像∠AOB2．探究扇形大小出示【学习任务三】。学生操作后汇报：预设1：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。预设2：半圆对应的圆心角是180°，14圆对应的圆心角是90三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？用圆规画圆时要注意什么？圆有什么特征？预设1：用圆规画圆时，要注意固定住针尖，且两只脚之间的距离不能随意改变。预设2：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。预设3：一个圆有无数条直径，无数条半径。预设4：在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。预设5：在同一个圆里，d＝2r或r＝。预设6：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。预设7：扇形大小由圆心角决定。四、课后任务早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载。墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有“圆，一中同长也”的描述，这个发现比西方早了1000多年。所谓“一中”就是一个圆心，那“同长”你知道是什么意思吗？猜猜看。板书设计圆和扇形的认识圆心角决定扇形的大小教学反思教学反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________