浙江省Z20名校联盟2026-2027学年高一上学期创新班开学学情诊断数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省Z20名校联盟2026-2027学年高一上学期创新班开学学情诊断数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.2.在中，若，则（

）A. B. C. D.3.若想要得到函数的图象，只需要将的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.若，则下列不等式正确的是（

）A. B. C. D.5.已知，且，则的最小值为（

）A.64 B.8 C. D.6.若，，则（

）A. B. C. D.7.已知平面向量满足：，若对任意，恒成立，则在上的投影向量为（

）A. B. C. D.8.已知函数，其中且，.若函数有三个不同的零点、、，则的取值范围为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若，，则下列不等式中正确的有（

）A. B. C. D.10.在中，角A，B，C的对边分别为，，，为钝角，则下列判断正确的有（

）A. B.

C. D.11.设是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列结论正确的有（）A.​​​​​​​. B.为周期为4的周期函数.

C.为奇函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.的值为

.13.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则$t$分钟后物体的温度满足：，若空气温度恒定且为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃时，大约需要的时间为22分钟，则大约为

，该物体的温度从50℃再下降到40℃时，大约还需要时间为

分钟.（参考数据：，）14.已知的部分图象如图所示，为图象上两点，恰为的中点，设，，则

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平面向量，满足，，.(1)若，求；(2)若，求与夹角的余弦值.16.(本小题15分)在中，三内角，，的对边分别为，，，且满足：(1)求角的值；(2)若的角平分线交于点，且，的面积为，求的长.17.(本小题15分)设函数.(1)判断在定义域上的单调性并加以证明；(2)若函数为奇函数，求实数，的值.18.(本小题17分)设二次函数，且的两个实根满足.(1)若函数的图象关于对称，求的解集；(2)若.（i）求证：；（ii）设函数在区间上的最大值为，求的表达式.19.(本小题17分)对于复数，，，定义.设，，.(1)若，，，求；(2)已知，，若，求的最大值；(3)若，，求的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】

；

；

；

；

/0.05

；

14

14.【答案】

15.【答案】解：（1）,,,可得：,,则.（2）,,则,,故

16.【答案】解：（1），由正弦定理可得：，所以，所以，又为中内角，所以.（2）由（为锐角）得：，所以，因为的面积为，所以，又，所以，由，解得.

17.【答案】解：(1)由得，所以的定义域为，法1：在定义域上为增函数．证明：任取，则，，，则，则，.在上单调递增．法2：在定义域上为增函数．证明：任取，则，，，.在上单调递增．（2）法1：，由不等式的解集关于原点对称知：，解得．此时，．由，得，得，所以，．法2：，由得：，则则恒成立，所以，，所以，

18.【答案】解：（1）由题意得，则，则，当时，的解集为；当时，的解集为；(2)（i）由得，则，得，则；（ii）由，得或.设，则的零点分别为和，对称轴为①当时，，则在上递增，在上递减，所以；②当时，，则在上递减，则；③当时，，则在上递减，在上递增，则；综上.

19.【答案】解：（1）因为，所以（2）设，则，因为，当且仅当时取等号.所以,，，即的最大值为．（3）设在复平面上对应的点分别为A，B，C，O为平面直角坐标系坐标原点.，因为