广东省佛山市2026年九年级模拟考试数学试卷附答案

九年级模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，小王某日收到微信红包20元，在超市扫码支付15元，此时收支情况是（）A．元 B．元 C．元 D．元2．数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形是矩形的是（）A． B．C． D．3．2025年是“十四五”规划收官之年，也是中国式现代化进程中具有重要意义的一年，国内生产总值首次跃上140万亿元新台阶，比上年增长．将140万亿用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图中所示的是由三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则这种正多边形是（）A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形6．如图，直尺的一边经过直角三角板的顶点，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．不透明的袋子中装有个红球、个绿球，这个球除颜色外无其他差别，随机一次摸出两个球，颜色相同的概率是（）A． B． C． D．8．如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过，，三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（）A． B． C．2 D．9．在力（单位：N）的作用下，若物体在力的方向上发生位移（单位：m），则力所做的功（单位：J）满足．当为定值时，与之间的函数关系如图所示．在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于，则力（）A．大于 B．小于 C．大于 D．小于10．如图，在村庄附近有一个生态保护区，现要在公路边修建一个垃圾站，使它到，两村庄的路程之和最短，且从村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：|﹣|=．12．若则m+n=.13．如图，，是以为直径的圆上两点，已知，则的度数为．14．已知的一个平方根是，则的立方根是．15．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为．三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．如图，直线是一次函数的图象，求出函数的表达式．17．低空经济是国家“十五五”规划重点布局的战略性新兴产业．佛山某外卖平台启用无人机开展配送测试，市民小王在公园露营时，通过手机在该平台下单．一架无人机接收指令后从商家起飞执行配送任务，原本传统方式配送需行驶的行程，经无人机配送缩短至，配送时间也较传统方式节省．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的3倍，求无人机的配送速度（单位：）．18．如图，在和中，，，，在同一条直线上，与相交于点．下面给出四个关系：①；②；③；④．（1）任选三个关系作为已知条件，余下一个作为结论，构成一个真命题（用序号表示），并证明．（2）在（1）条件下，当的面积是面积的一半时，若，求的长度．19．某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型（A、B、C）开展调研．协会从200名潜在用户中随机抽取10名（编号为①～⑩），让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分（采用1～10分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高）．现收集数据如表1，并根据收集到的数据，绘制统计图表（表2和图1）．表1：三款车型驾驶体验评分表序号车型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩车型A7757787897车型B86988710789车型C8567967776表2：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表评分车型驾驶体验外观设计平均分中位数平均分中位数车型A7.277.97车型B7.37车型C6.878分析并应用数据：（1）根据表1，表2中_______，______，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数；（2）已知表2中车型C的外观设计评分中位数为8，且评分唯一众数为8，请结合这些统计量，推测车型C的外观设计平均分的最大值，说明理由并补全图1；（3）调研发现，车型C的外观设计平均分实际为8.4分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型．20．已知抛物线（，为常数）．（1）若抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，求该抛物线的表达式；（2）若点、在抛物线上，当时，求的取值范围．21．初三（1）班成立项目式学习小组，开展停车位设计研究．【查阅资料】依据《中华人民共和国行业标准——汽车库建筑设计规范》，日常停车位有平行式、垂直式和斜停式三种，车位大小及通道最小宽度要求如下表（单位：m）：停车方式车位长度车位宽度通道最小宽度平行式62.43.8斜停式30°5.32.43.845°5.32.43.860°5.32.44.2垂直式5.32.45.5【整理数据】关于斜停式车位，通过计算得到如下近似数据（单位：m）：，30°4.84.845°5.53.460°5.82.8【设计方案】如图，现教学楼与围墙之间有一块长，宽的广场，计划改造为停车场．请帮忙设计停车位，使得车位数量最大，并说明理由．（参考数据：，）22．已知在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，点，，，按顺时针方向排序．（1）如图，若点在轴上，求点的坐标；（2）当点不与原点重合时，①连接，猜想与的数量关系，直接写出结论；②过点作轴，垂足为，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．23．【问题情境】如图1，小王将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在折痕上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，．【实践操作】（1）尺规作图：当点与点重合时，在图2中作出折痕；【问题解决】（2）如图3，若，，点，，在同一条直线上，求的长；【深入探究】（3）在【问题情境】的折叠操作中，设，．从下列两个问题中任选一个进行解决：①连接，当，满足什么数量关系时，与始终平行？请说明理由；②若点是边的中点，求的最大值．

答案1．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意列式计算可得：

（元），

最终收支结余为元.

故答案为：C.

【分析】本题先根据题意得到收支对应的有理数，再通过有理数加法法则计算出最终的结果，即可得到收支情况.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、圆锥的侧面展开图是扇形，不符合题意；B、竖直放置的圆柱的左视图是矩形，符合题意；C、球体的截面是圆，不符合题意；D、三角板的中心投影是三角形，不符合题意．故答案为：B.

【分析】本题需要结合立体图形的展开图、三视图、截面以及投影的相关知识，分别根据圆锥、圆柱、球体和三角板各自的几何特点，对每个选项中得到的平面图形形状逐一判断，即可得到正确结果.3．【答案】D【解析】【解答】解：将140万亿用科学记数法表示应为．

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、，故此选项原运算正确；B、，故此选项原运算错误；C、，故此选项原运算错误；D、，故此选项原运算错误．

故答案为：A.

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；由单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘的积作为积的因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此可判断C选项；由单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除的商作为商的因式，对于只在被除式含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此可判断D选项.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵图中所示的是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形，∴每个内角度数，设该正多边形边数为n，

则120n=(n-2)×180

解得n=6∴这种正多边形是正六边形．

故答案为：D.

【分析】由于正多边形每一个内角都相等，从而根据图形结合周角定义可求出该正多边形每一个内角的度数为120°，设该正多边形边数为n，则该正多边形内角和可表示为120n或(n-2)×180°，由该多边形内角和是定值列出方程，求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴．

故答案为：D.

【分析】由二直线平行，同旁内角互补，并结合∠A的度数可求出∠ACD的度数.7．【答案】C【解析】【解答】解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，有个红球分别用表示、个绿球用表示，共有6种等可能结果，其中相同的有2种，∴颜色相同的概率是，故选：C．【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两个球颜色相同的结果，再根据概率公式即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：圆弧经过，，三点，连接，，

圆心在和垂直平分线的交点，半径．

故答案为：B.

【分析】连接AB、BC，利用方格纸的特点作出弦AB及BC的垂直平分线，由垂径定理的推论“垂直平分弦的直线一定经过圆心”可得AB、BC垂直平分线的交点一定是该圆弧所在圆的圆心，从而再结合方格纸的特点，利用勾股定理即可算出该圆弧所在圆的半径.9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，∴，∵物体在力的作用下的位移小于，∴，解得；即力大于5N．

故答案为：A.

【分析】由图象可知S与F之间是反比例函数关系，结合（10，50），由待定系数法求出s关于f的函数解析式，然后结合s＜100建立不等式，求解即可得出F的取值范围.10．【答案】A【解析】【解答】解：设生态保护区右下角的顶点为，从村庄到公路不能穿过生态保护区，到的最短路径需经过点，即路径为，总路程为，为定值，要使总路程最短，只需最短，点在直线上方，点在直线下方，根据“两点之间，线段最短”，连接交直线于点，此时最小，即三点共线观察图形，选项A符合共线且与相连的特征．

故答案为：A.

【分析】设生态保护区右下角的顶点为A，从M村庄到公路不能穿过生态保护区，结合图形可知M到P的最短路径需经过生态保护区的右下角顶点A，总路程为MA+PA+PN，由于MA为定值，故要使总路程最短，只需要满足AP+PN最短，根据两点之间线段最短，故连接AN交直线l于点P，此时PN+AP=AN最短，观察图形即可得出结论.11．【答案】【解析】【解答】解：|﹣|=．故答案为：．【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．【答案】0【解析】【解答】解：对等式左边的多项式进行因式分解：x2−1=(x+1)(x−1)；

将右边的式子展开：(x−m)(x−n)=x2−(m+n)x+mn

∵x2−1=(x−m)(x−n)，

∴x2−1=x2−(m+n)x+mn

根据多项式相等的条件，对应项的系数必须相等：

一次项系数：−(m+n)=0

常数项：mn=−1

由一次项系数可得：m+n=0故答案为：0.【分析】本题是一道基础的代数运算题，解题思路分为两步：首先因式分解，利用平方差公式，将等式左边的x2−1分解为(x+1)(x−1)。再对应系数相等：将等式右边的(x−m)(x−n)展开，得到标准的二次三项式形式，然后根据多项式相等时对应项系数相等的原则，直接读出一次项的系数关系，求出m+n的值。13．【答案】51°【解析】【解答】解：连接，如图，

∵为圆的直径，∴，∵，∴．

故答案为：51°.

【分析】连接AD，由直径所对的圆周角为90°得出∠ADB=90°，由同弧所对的圆周角相等得出∠ADC=∠ABC=39°，从而利用那个角的和差可求出∠CDB的度数.14．【答案】4【解析】【解答】解：根据平方根的定义可知，如果一个数的平方根是a，那么这个数就是a2，

∴，

∵，

再根据立方根的定义，即可得到的立方根是，也就是的立方根为．

故答案为：4.

【分析】如果一个数a2=x（x≥0），则a就是x的平方根，据此求出x的数值，再根据如果一个数b3=y，则b就是y的立方根可求出x的立方根.15．【答案】15【解析】【解答】解：根据题意可得，从上到下，第1层共有1个小球，第2层共有3个小球，也就是，

第3层共有6个小球，也就是，

，

以此类推，第层的小球总数为个，

当时，计算可得第5层的小球个数为．

故答案为：15.

【分析】先结合题目给出的堆叠图形，整理各层小球数量和层数的规律，推导出第层的小球总数为，最后将代入计算得到结果即可．16．【答案】解：由图象可知，直线经过点，，把点，代入得：，解得，所以一次函数的解析式为【解析】【分析】根据函数的图象可得直线经过点，，然后将这两点坐标分别代入y=kx+b可得关于字母k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而得到一次函数的解析式.17．【答案】解：设传统方式配送速度为，则无人机配送速度为，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：无人机配送速度为【解析】【分析】设传统方式配送速度为xkm/h，则无人机配送速度为3xkm/h，根据路程除以速度等于时间及无人机配送比传统配送方式节省12min列出方程，求解并检验后再求出3x的值即可.18．【答案】（1）解：①③④⇒②．（答案不唯一）

已知：在和中，B，E，C，F在同一直线上，，，．

求证：．

证明过程如下：

∵，，，，

∴．

∵，，，

∴，

∴；（2）解：由（1）知，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵的面积是面积的一半，

∴，

∴，即．

由(1)可知，

又∵，

∴．

∴．

∴．【解析】【分析】（1）选择①③④作为条件，②作为结论：证明如下：由线段构成及等量加等量和相等推出BC=EF，从而利用“SAS”可判断出△ABC≌△DEF，由全等三角形的对应边相等得出AC=DF；（2）由三角形全等的对应角相等得出，由同位角相等，两直线平行推出，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形面积的比等于相似比的平方得出，最后由BC=EF=2可得出，求解得出EC，最后根据线段和差，由BE=BC-EC可算出答案.（1）解：①③④⇒②．（答案不唯一）已知：在和中，B，E，C，F在同一直线上，，，．求证：．证明过程如下：∵，，，，∴．∵，，，∴，∴；（2）解：由(1)知，∴，∴，∴，∴，∵的面积是面积的一半，∴，∴，即．由(1)可知，又∵，∴．∴．∴．19．【答案】（1）8；8

解：10位评分者中有②⑥⑧⑨四位给了车型A驾驶体验最高分，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数有人；（2）解：已知车型C外观设计评分中位数为8分，则将得分从小到大排序后，第五个和第六个都是8，前四个数不超过8，后四个数不小于8；为使平均分变大，则前后各四个数都取大；考虑唯一众数为8分，则当前四个数都取8、后四个数都取10时，平均分最大；所以最大，补全图如图所示：（3）解：车型A得分：分，车型B得分：分，车型C得分：分，因为，所以推荐车型B.【解析】【解答】（1）解：；车型B得分从小到大排序：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10；第五个和第六个都是8，所以中位数；

故答案为：8；8；【分析】（1）根据评分表提供的车型B的体验得分结合平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数及中位数是将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数可求出a、b的值；用200乘以样本中对车型A驾驶体验给出最高分的人数的占比即可估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数；（2）根据中位数定义结合车型C的外观设计评分中位数为8可得将得分从小到大排序后，第五个和第六个都是8，前四个数不超过8，后四个数不小于8，为使平均分变大，则前后各四个数都取大，结合唯一众数为8分，则当前四个数都取8、后四个数都取10时，平均分最大，从而再根据平均数计算方法求出C的最大值；进而不安全条形统计图即可；（3）计算各车型加权平均数，再比较即可解答．（1）解：；车型B得分从小到大排序：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10；第五个和第六个都是8，所以中位数；10位评分者中有②⑥⑧⑨四位给了车型A驾驶体验最高分，估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数有人；（2）解：已知车型C外观设计评分中位数为8分，则将得分从小到大排序后，第五个和第六个都是8，前四个数不超过8，后四个数不小于8；为使平均分变大，则前后各四个数都取大；考虑唯一众数为8分，则当前四个数都取8、后四个数都取10时，平均分最大；所以最大，补全图如图所示：；（3）解：车型A得分：分，车型B得分：分，车型C得分：分，因为，所以推荐车型B．20．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，

∴，

解得，

∴该抛物线的表达式；（2）解：∵点、在抛物线上，

∴，，

∴，

∴当时，，即，

∴或，

解得或．【解析】【分析】（1）抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点，则，联立两方程求解即可；（2）把点、分别代入，表示出y1与y2，然后根据整式减法法则求出y1-y2的值，进而将所得差利用十字相乘法分解因式，根据y1＜y2可得y1-y2＜0，从而整体代入列出关于字母b的不等式组，求解不等式组即可.（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过点，∴，解得，∴该抛物线的表达式；（2）解：∵点、在抛物线上，∴，，∴，∴当时，，即，∴或，解得或．21．【答案】解：方案一：平行式沿教学楼设计平行式停车位，最小宽度为：，可设计个：沿教学楼和围墙分别设计平行式停车位，中间通道，最小宽度为：，所以停车位数量为个；方案二：垂直式沿教学楼设计垂直式停车位，最小宽度为：，不满足条件；方案三：斜停式，且，沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：，设此时车位数为个，则，解得，，取，故可设计停车位数量为8个；方案四：斜停式，且，沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：，不满足条件；方案五：斜停式，且，沿教学楼设计斜停式停车位，最小宽度为：，不满足条件；综上所述，建议采用平行式车位设计，可设计车位14个.【解析】【分析】根据教学楼与围墙之间尺寸（长42m，宽9m）和三种停车方式（平行式、垂直式，斜停式）的车位尺寸，通道宽度要求分方案分别判断宽度可行性及计算出车位数，再比较即可得出答案.22．【答案】（1）解：四边形是正方形，，点在轴上，轴，点，，点在上，当时，，，，点坐标为，轴，点的坐标为；（2）解：①或；②是定值，．理由如下：过点B作于点，过点作轴于点，过点A作交于点G，当点B在第三象限时，，四边形是矩形，，，在正方形中，，，，即，，，，，，四边形是矩形，，在中，在直线上，，，，，；

当点B在第一象限时，如图，四边形是矩形，，同理可证，四边形是矩形，，，点在直线上，，，，即，，，，，，在中，根据勾股定理，综上，为定值，．【解析】【解答】（2）解：①猜想：或．当点在第一象限时，证明：四边形是正方形，，，由（1）知，在中，，，，；当点在第三象限时，如图，在中，，，∵四边形ABCD是正方形，∴，即，∴【分析】（1）先根据点D在x轴上及正方形性质可得AB⊥x轴，根据点的坐标与图形性质可得A、B两点横坐标相同都为2，然后将x=2代入y=x可得y=2，则B(2，2)，再利用正方形的边长相等得出AD=AB=2，则可得D(4，0)，最后再根据正方形对边平行及点的坐标与图形性质可得到C(4，2)；（2）①需分两种情况讨论：当点B在第一象限时，由正方形性质得，由（1）知是等腰直角三角形得∠AOB=45°，根据三角形的内角和定理、等量代换可推出∠ABO+∠BAC+∠OAB=180°，结合角的构成即可得出∠OAC+∠ABO=180°；当点在第三象限时，由三角形内角和定理及（1）的结论得出∠ABO+∠OAB=45°，由角的构成及正方形的每一条对角线平分一组对角得出∠OAB+∠OAC=45°，从而由等式性质推出∠ABO=∠OAC；

②同样分两种情况：过作于，过作轴于，过作交于，当点B在第三象限时，由三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形EBFH是矩形，由矩形对边相等得BF=EH；由正方形性质得AB=BC，由角的构成及同角的余角相等推出∠CBE=∠ABF，然后利用“AAS”证△BCE≌△BAG，由全等三角形的对应边相等得；由三个角是直角的四边形是矩形得出四边形AOFG是矩形，由矩形对边相等得AG=OF；由在y=x上知△BOF是等腰直角三角形，得OF=BF=EH=CE，由线段和差及等量代换得出CH=2OF，用勾股定理得，故为定值；第一象限时同理可证．（1）解：四边形是正方形，，点在轴上，轴，点，，点在上，当时，，，，点坐标为，轴，点的坐标为；（2）解：①猜想：或．当点在第一象限时，证明：四边形是正方形，，，由（1）知，在中，，，，；当点在第三象限时，，如图，在中，，，中，由（1）知，即，，，即②是定值，．理由如下：过点B作于点，过点作轴于点，过点A作交于点G，当点B在第三象限时，，四边形是矩形，，，在正方形中，，，，即