浙江省杭州市2026年初中学业水平模拟测试数学试卷附答案

初中学业水平模拟测试数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A． B． C．0.101001 D．2．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）A． B． C． D．3．根据科学家估计，地球的年龄大约是4500000年，将数据4500000用科学记数法表示为（）A．45×107 B．0.45×106 C．45×108 D．4.5×1064．下列计算中正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3a2）3＝9a6C．a6÷a2＝a3 D．a2•a3＝a55．在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则加入的数字x是（）A．1 B．2 C．3 D．46．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（）A．30° B．15° C．45° D．20°7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0时，配方后的方程是（）A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝348．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正确的是（）A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDEC．∠AOD＝80° D．AB∥DF9．如图，长方形被分割成两个全等的小长方形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知长方形的周长，则能够求出长度的线段是（）A． B． C． D．10．计算最简便的方法是（）A．（﹣99）×13 B．（﹣99）×13C．（﹣100）×13 D．﹣（100）×13二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是．（写一个即可）12．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是13．如图，B是⊙O外一点，BO的延长线交⊙O于点A，BC切⊙O于点C．若∠A＝30°，则∠B＝．14．若A（﹣1，y1），B（2，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）15．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（2，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B'的横坐标是．16．如图，点E在平行四边形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上．若，则的值是．三、解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知△ABC中，∠A＝30°，AB＝6．（1）如图1，若∠C＝90°，则AC＝；（2）如图2，若∠C＝45°，求AC的长．20．为进一步深化素质教育，落实“双减”政策，挖掘学生潜能，某学校开展了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五种兴趣课程，全校学生每人都参加且只参加了其中一个兴趣课程，校团委从全校学生中随机选取m名学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．课程学生人数（名）百分比书法3615%音乐ap%美术7230%舞蹈b20%演讲2410%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，a＝，p＝；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）如果这所学校共有学生2000名，请你估算该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数．21．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，（1）尺规作图，作的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在第（1）问的基础上，若直线交于点E，交于点F，试判断四边形是不是平行四边形，并说明理由．22．小明和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小明始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）a＝分，b＝分，m＝米/分；（2）若小明的速度是120米/分，小明在途中与爸爸第二次相遇的时间是分，此时距图书馆的距离是米；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小明相距100米的时间是分．23．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）写出一种将它平移成抛物线y＝﹣2x2的方法．24．如图，△ABC内接于⊙O，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙O于点D，连接AD．（1）如图甲，证明∠BAD＝∠CAD；（2）如图甲，若，求⊙O的半径；（3）如图乙，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若，试说明线段AB与AC的差为定值．答案1．【答案】D【解析】【解答】解：是整数，不是理数，不符合题意；是分数，不是理数，不符合题意；C.0.101001是有限小数，不是理数，不符合题意；是无理数，符合题意，故选：D.【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：该几何体的主视图如图：，故答案为：A.【分析】根据主视图是从前面看到的图形解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：故选：D.【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.4．【答案】D【解析】【解答】A.2a+3b无法计算，故此选项错误故此选项错误故此选项错误故此选项正确故选：D.【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法法则逐项判断解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，∴这四个数字排序后是0，1，x，5，∵中位数为2，解得x=3.故选：C.【分析】在三个数字0，1，5中，再加入一个大于0的数字x，使这四个数字的中位数为2，则这四个数字是0，1，x，5，根据中位数为2求出x即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点作直线，由题意得，，，，，∴，∴，，∴，∴故选：B．【分析】过点作直线，先求，再求，最后用平角减去，再减去即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：由条件可知故选：A.【分析】先将常数项移项，再两边加上一次项系数一半的平方，据此即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，∴AB=DE，∠CAB=∠FDE，∠AOD=80°故A，B，C选项正确，不符合题意；由已知条件不能得出AB∥DF，故D选项不正确，符合题意.故选：D.【分析】由旋转得，AB=DE，∠CAB=∠FDE，∠AOD=80°，由已知条件不能得出AB∥DF，即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：已知长方形被分成两个全等的小长方形和三个正方形后，仍然是中心对称图形，根据中心对称图形的性质可得：两个大正方形大小相等，两个小长方形也全等.设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由此可得小长方形的两条边长分别为和，原大长方形的两条邻边长分别为和。题目中已知长方形的周长，我们将周长记为，根据长方形周长公式可列等式：化简后解得：，也就是大正方形的边长可以通过已知周长求出.

而待求的线段就是大正方形的边长，因此可以确定它的长度.故选：B.【分析】本题考查整式加减的实际应用以及中心对称图形的性质，解题时先根据中心对称的性质得到图形边长的关系，再通过设未知数表示出所有相关线段的长度，结合大长方形已知周长列式计算，即可确定可求出长度的线段.10．【答案】D【解析】【解答】解：计算先把写成或再利用乘法的分配律比较简便.

故选：D.【分析】按实数的运算法则，若把带分数化为假分数再相乘，运算量比较大，考虑变形带分数为两个数的和或差的形式，利用乘法的分配律.11．【答案】0（答案不唯一）【解析】【解答】解：故答案为：0.【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，再计算即可.12．【答案】【解析】【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率摸出不是白球的概率由于二者相同，故有整理得故答案为：【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系.13．【答案】30°【解析】【解答】解：连接OC，如图，故答案为：【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到然后利用互余计算的度数.14．【答案】＞【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=-3<0，∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限.)是反比例函数；图象上的两个点，在第二象限，.在第四象限故答案为：>.【分析】根据反比例函数的性质即可得出结论.15．【答案】﹣2a+6【解析】【解答】解：如图所示，过点.B'作.轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，∴BD∥B'E，∵设点B的横坐标是a，C(2，0)，∴CD=a﹣2，∵在x轴的下方作△ABC的位似图形.以点C为位似中心，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，即∴CE=2a﹣4，∴OE=CE-OC=2a﹣4﹣2=2a﹣6，∵点B'在第三象限，∴点B的横坐标是a，点.B'的横坐标为-2a+6，

故答案为：-2a+6.【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，过点B'作B'E⊥x轴于点E，得结合题意得到代入计算即可求解.16．【答案】5【解析】【解答】解：如图所示，延长AE，BC交于H，可设AD=6a，CD=5a，∵四边形ABCD是平行四边形，

∥AD，

由折叠的性质可得

推出(2a+4a)=2：3，故答案为：5.【分析】设AD=6a，CD=5a，由平行四边形的性质得到证明CE，得到则由折叠的性质可得则可证明进而推出则CF=2a，证明则可得到据此可得答案.17．【答案】解：2+22

．【解析】【分析】先计算算术平方根、立方根、二次根式的化简和绝对值，然后加减解答即可.18．【答案】解：原式=，当时，

原式．【解析】【分析】这道题主要考查分式的化简求值相关知识，解题时先计算分式的除法，再计算分式的加法，先将原式化简得到最简结果，之后再把代入化简后的式子计算出最终结果.19．【答案】（1）​​​​​​​（2）解：点B作AC的垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，sinA，所以，所以BM＝3．同理可得，AM．在Rt△BCM中，tanC，所以，所以CM＝3，

所以AC＝AM+CM．【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，cosA，所以，所以AC．

故答案为：．

【分析】(1)结合∠A的余弦值即可解决问题.

(2)过点B作AC的垂线，垂足为M，据此构造出直角三角形即可解决问题.20．【答案】（1）240；60；25（2）解：补全条形统计图如下：

（3）解：2000×20%＝400（人），答：估计该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数为400人．【解析】【解答】解：（1）∵m＝36÷15%＝240，∴b＝240×20%＝48，∴a＝240﹣36﹣72﹣48﹣24＝60，∴p%＝60÷240×100%＝25%，故答案为：240，60，25；

【分析】(1)根据统计表可知书法的学生人数为36人，占比为15%，由此可得m的值，进而问题可求解；

(2)根据(1)中的结论补全条形统计图即可；

(3)根据2000×样本中选择舞蹈兴趣课程的学生占比解答即可.21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：四边形是平行四边形，又的垂直平分线，，在和中，，故四边形是平行四边形．【解析】【分析】本题重点考查了尺规作垂线的方法，以及平行四边形的判定定理与性质，解题的核心关键在于熟练掌握平行四边形的相关性质.（1）按照过直线上一点作已知直线垂线的尺规作图要求画出图形即可；（2）结合平行四边形的判定定理推导出四边形的形状，再利用其性质完成证明即可.（1）解：如图，即为所求（2）解：四边形是平行四边形四边形是平行四边形，的垂直平分线，，在和中，，故四边形是平行四边形．22．【答案】（1）10；15；200（2）18.75；750（3）17.5或20【解析】【解答】解：（1）爸爸在OA段所用的时间为1500÷150＝10（分），∴a＝10，∴b＝a+5＝15；根据爸爸BC段骑行的路程，得（22.5﹣b）m＝3000﹣1500，即（22.5﹣15）m＝3000﹣1500，解得m＝200．故答案为：10，15，200．（2）设BC的函数表达式为y＝k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）．将坐标B（15，1500）和C（22.5，3000）代入y＝k1x+b，得，解得，∴BC的函数表达式为y＝200x﹣1500（15≤x≤22.5）．小明到达图书馆用时3000÷120＝25（分），∴点D的坐标为（25，3000）．设OD的函数表达式为y＝k2x（k2为常数，且k2≠0）．将坐标D（25，3000）代入y＝k2x，得25k2＝3000，解得k2＝120，∴OD的函数表达式为y＝120x（0≤x≤25）．当小明在途中与爸爸第二次相遇时，两人行驶的路程相等，得200x﹣1500＝120x，解得x＝18.75，此时二人距图书馆的距离是3000﹣120×18.75＝750（米）．故答案为：18.75，750．（3）当15≤x≤22.5，二人相距100米时，得|200x﹣1500﹣120x|＝100，解得x＝17.5或20．

故答案为：17.5或20．

【分析】(1)根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；

(2)根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；

(3)根据(2)结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.23．【答案】（1）解：把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）解：∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4